流体弹塑性模型的内涵与意义

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　　在正式发布的《2012年度国家最高科学技术奖人选简介》中，对于郑哲敏院士在地下核爆效应的研究工作做了如下的介绍：在地下核爆炸效应的研究中，郑哲敏院士与合作者一起提出了流体弹塑性模型。该模型将爆炸及冲击荷载作用下介质的流体、固体特性及运动规律用统一的方程表述，堪称爆炸力学的学科标志，可准确预测地下核试验压力衰减规律，为我国首次地下核爆当量预报做出了贡献。这里，我们将对流体弹塑性模型的内涵与意义做一简要说明。

　　流体弹塑性模型的内涵

　　众所周知，地下核爆炸瞬时释放巨大能量，它将产生一个极其高温高压的状态，并在周围岩石中产生极其强烈的冲击波。该强冲击波在向外传播时，足以使周围岩石发生气化、液化、破碎、破裂等效应。针对地下核试验问题，郑哲敏等人将爆炸室周围的岩石变形划分为五个区域：气化区，液化区，压碎区，破裂区和弹性区(参见图1)。

　　图1 地下核爆计算模型中岩石变形的区域划分

　　对于地下核爆的物理现象，他们在报告中作了如下的描述：起爆后短时间内爆炸室就充满了高温高压气体(目前人们一般则称之为“等离子体火球”)，其压力可达几百万大气压而温度可达几万度。高压气体突然作用在爆炸室的边壁上，于是就在周围的岩石介质里形成不断向前推进的激波。

　　所谓“激波”就是指在“波头”处介质中的压力、密度、温度和速度等物理量是不连续的，它们的数值大小发生突然的跳跃(按照力学术语，它是一种“间断”)。具体而言，在波头(或称作“波前”，“激波阵面”)前方，岩石介质处于没有干扰的原始状态(常温，常压，静止);在波头后方，岩石成为高温高压的运动介质。

　　在爆炸室附近，激波强度很高(或者说，跳跃很大，即一种“强间断”)，足以使岩石的状态超过气化的临界点，所以这一部分岩石经过等熵膨胀就变成了气体，相应的区域为“气化区”。激波的压力在传播过程中会逐步下降，在低于气化临界点但仍高于液化临界点的区域里，岩石就只能变成液体，此区域则称为“液化区”。在较远距离处，即激波压力低于液化临界点以后，岩石便可以保持固体状态。不过它们可依据激波压力的不同分为不同区域：在“压碎区”，激波压力仍能达到几十万个大气压以上，由于岩石的抗剪能力有限，这里的岩石在受到激波压缩作用时剪应力超过剪切强度而变形粉碎。压碎区外面是“破裂区”，破裂的形成是由于岩石所受的拉应力超过了拉伸强度而断裂，裂缝基本上是径向的(但也可以是周向的)。破裂区以外便是“弹性区”，此时激波已经退化为弹性波，它可以传播到很远的范围。

　　图2 激波走时和岩石变形区域的形成

　　图2给出了按照时间顺序的激波走时和各个区域的形成，其中横坐标r是质点的拉格朗日坐标，纵坐标t是从火球开始作用于爆炸室壁计起的时间，a₀是爆炸室壁的初始半径。这里还应当提及的是，激波波头处的压力(或应力)跳跃以及波速随传播的距离迅速衰减，在某个位置处，弹性纵波超前主激波成为前驱波。在图2中，ABCF为主激波，BD为弹性前驱波及弹性区外边界，CE为破裂区外边界。从图3可以看到，激波阵面上的应力跳跃随传播距离的增大而迅速衰减，在到达临界位置r*以后应力跳跃更大的主激波跟随在弹性前驱波的后面(参见图3b)，在这里主激波和前驱波都是“强”间断。在更远的距离上主激波退化为弱间断(参见图3c)。

　　图3 激波阵面处径向应力的波形

　　对于各个区域中的介质模型，他们在《建议》中给出了如下的说明：(1)在弹性区，岩石假设为各向同性的弹性体并服从胡克定律;(2)在破裂区，岩石仍处于弹性状态，但对裂纹宽度有一定限制(不能为负数);(3)在压碎区，这里的情况最为复杂，但由于周围岩石的抑制，被压碎的岩石并不会飞散开来，仍可认为是连续介质。只是需要考虑激波压力大小：若压力很高岩石的状态接近于可压缩理想流体;若压力较低则岩石的状态接近于有一定弹塑性性质的沙介质。至于液化区和气化区，不言而喻，介质就直接按照流体来处理。

　　这样，郑哲敏等人便给出了描述地下核爆现象的基本方程，它是包括连续方程、运动方程、能量方程和状态方程的一组拟线性偏微分方程，爆后的气化、液化、压碎、破裂和弹性区中的岩石统一采用流体-弹塑性力学模型。

　　综上所述，“流体弹塑性模型”的要义就是：当激波应力比材料剪切强度大得多时，把固体当作无粘性可压缩流体处理(亦可称之为“流体动力学模型”或“流体动力学近似”);当激波应力接近于材料屈服应力时，就需计及材料的剪切强度效应;当激波应力接近材料拉伸强度时须考虑拉伸破裂;当激波应力再低，只考虑弹性。

　　流体弹塑性模型在地下核爆预报中的应用

　　郑哲敏、解伯民在1964年独立于国外提出了上述的流体弹塑性模型之后，二室219任务组采用这一模型和中国科学院计算中心合作，发展了有关流体弹塑性计算方法和程序。在我国第一次地下核试验以前，运用这套模型和程序，对我国第一次地下核试验的应力波衰减规律、破坏分区、空腔尺寸等进行了大量计算和预报，并对力学模型的改进、当量的确定、化爆模拟核爆等问题提出了合理和有效的看法及其理论依据。第一次地下核爆炸以后，力学所二室在郑哲敏领导下对地下核爆炸力学效应还做了进一步研究。他们在分析了几次我国地下核试验现场实测资料的基础上，深入研究了岩石力学性质对应力波衰减、空腔尺寸、破坏分区的影响，指出：岩石屈服强度对空腔尺寸和破碎区范围的影响十分明显;磁滞模型对低压区应力峰值衰减起主要作用。

　　从发展流体弹塑性模型的历程所得到的启示

　　郑哲敏研究团队从开始提出到最终完善“流体弹塑性模型”历时将近十年，当我们简单回顾一下他们攻占科学高峰的历程时，可以得到许多启迪。

　　如前所述，1963年力学所二室承接地下核爆炸理论的研究任务时，按照科研工作的惯例，他们首先对地下核爆炸问题展开文献调研。尽管美国人已经搞了多年并提出了一些理论模型，然而他们不是一味地跟随前人而是找出前人工作的不足，发展自己的新模型。“坚持走自己的路”，这是郑哲敏多年来奉行的原则。

　　在解决工程科学问题时，首先要分析研究目标中的物理图象，以便“从工程中提出科学问题”，这正如郑哲敏所说“找到困难到底是什么性质的问题，提炼，然后进一步解决，找到一条路子，创造一种方法，这是科学研究该承担的责任。”

　　在研究工作的初始期间，他们曾采用流体模型做过近似计算，取得了一定的经验，也发现了一些问题。直到1965年，他们在详细探讨地下核爆问题所涉及的力学环境及力学过程的基础上，联想到冯·卡门关于岩石高压塑性的实验，才决定将地下核爆后的岩石分为五个区域，并对其中的压碎区内介质提出了全新的流体-弹塑性模型。1967年，力学所正式和中科院计算所合作，在大型计算机进行数值计算，从而对地下核爆炸计算方案进行了一次较系统研究。他们当时的计算是针对球对称情况，采用拉格朗日坐标系，对连续介质的基本方程求解，在所有五个区域中都统一使用了流体-弹塑性模型。

　　当然，在上世纪60年代，大型计算机的能力远非如今日这样强大，更没有现成的计算软件，计算人员要亲自手编二进制代码，解决计算中遇到的一系列问题(如人工粘性、裂缝处理等)。219任务组成员通力合作昼夜拼搏，一共计算了9种情况，基本摸清这个计算方案的特点，并确认了采用这个流体弹塑性模型去描述地下核爆炸规律是可行的。

　　如何能够确认这个结论呢?郑哲敏当时就指出：目前的工作是为地下核爆炸试验做理论准备的，中心目的是把计算模型搞对，判断模型和参数选择是否正确，最终是要和实测结果相对比来判断。219任务组以美国Hardhat地下核试验为研究对象，用以判断模型的主要试验数据有：激波走时，激波峰值衰减，61.8米和109.3米处的压力波形，空腔最终尺寸，裂缝和压碎区半径。他们通过细致的比较分析，得出了如下看法:高压区的结果是肯定可用的，因此预报当量问题不大;低压区的结果虽不可靠，但明确了矛盾所在;主要问题是低压区(弹性区)的模型问题。因此，他们提出：为了确保第一次试验就成功，上述问题必须解决;如果正式试验之前拟根据这个理论来做预报，以进行试验仪器的布置，那么必须取得进行理论计算的各种数据(如岩石和爆炸产物的状态方程等)。

　　图4 《地下核爆炸力学效应1967年计算小结》手书稿

　　应当提出的是，郑哲敏研究团队在完成预报地下核爆的力学模型和计算方案时，特别地专门指明了工作中存在的问题和解决的途径。图4是郑哲敏在1967年12月亲笔书写报告的扫描件。关于存在问题和解决途径，他提出了以下几点：(1) 空腔问题。目前算得的尺寸太小，建议改变参数;(2) 弹性区模型问题。目前的结果与试验数据符合不理想，建议可通过实验室岩石试验引入磨擦效应，亦可考虑采用有磁滞效应的模型，但哪种模型比较符合实际，只有通过自己的化爆试验来解决。

　　郑哲敏提出了“我们必须进行化爆试验”的建议，对此他写道：“由于理想弹性的假设和人工黏性，目前的数值计算应用于化爆的把握不大，预报核爆远区应力的把握也不大。因此，化爆试验是必须的，其目的是为建立低压区的理论模型提供依据”。在这份报告中，郑哲敏还详细论证了化爆试验的药量、地质条件、测量项目、应力探头及其埋设方式等。

　　我们可以从1967年12月这份报告的丰富内容、清秀笔迹看出他学风严谨，而特别令人感动的是：当时正值文化大革命的高潮期，郑哲敏像许多从海外归国的高级知识分子一样正在受到冲击!他曾这样谈及科研工作：“科学研究是枯燥和辛苦的，要经得起寂寞和痛苦。”尽管大家都知道，文革期间的冲击、审查与批判并非一般情况下的“寂寞和痛苦”!是对国家、对事业忠诚的精神在支撑着郑哲敏不懈地探索科学难题，不断地攀登科学高峰。他不愧“心系祖国，始终以国家需求为己任，呕心沥血，严谨创新，团结奋进”的评价。

　　来源：力学园地
　　作者：王柏懿