分享一些有关频谱、能量谱和功率谱的说法

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　　1. 能量信号和功率信号
　　对信号积分求其能量，如果能够求出来而不是无穷大，即能量有限，在全部时间上的平均功率为0，就说这个信号是能量信号。如果能量无穷大，那么只好用功率来描述这个信号的能量大小，这种信号就是功率信号。任何信号不是能量信号就是功率信号，因为信号的功率永远不可能无穷大的。

　　2. 频谱、能量谱与功率谱
　　在北理版《信号与系统》中，信号可以分成能量信号与功率信号。非周期能量信号具有能量谱密度，是傅立叶变换的平方，功率信号具有功率谱密度，其与自相关函数是一对傅立叶变换对，等于傅立叶变换的平方/区间长度。能量信号是没有功率谱的。

　　胡广书老师的书上找到这么一段话，“随机信号在时间上是无限的，在样本上也是无穷多，因此随机信号的能量是无限的，它应是功率信号。功率信号不满足傅里叶变换的绝对可积条件，因此其傅里叶变换是不存在的。如确定性的正弦函数的傅里叶变换是不存在，只有引入了冲激函数才求得其傅里叶变换。因此，对随机信号的频谱分析，不再简单的是频谱，而是功率谱。”

　　周期信号是功率信号，所以周期信号是存在功率谱密度的。但是周期信号可能是确定性信号，也可能是随机信号。对于持续时间无限长的随机信号来说，也是存在功率谱密度的。

　　对于确定性信号而言，可以是能量信号(没有功率谱密度)，也可以是功率信号(有功率谱密度)，所以信号有无功率谱与该信号是否是确定性信号没有必然联系。

　　以下论点来源于研学论坛，可以有助理解，但是表述上可能都有些小问题：

　　频谱是信号的傅里叶变换，它描述了信号在各个频率上的分布大小。频谱的平方(当能量有限，平均功率为0时称为能量谱)描述了信号能量在各个频率上的分布大小。

　　功率谱是针对随机信号而言，是随机信号的自相关函数的离散傅立叶变换(注意自相关函数是确定性序列，离散信号本身是不存在离散傅立叶变换的)。它描述了随机信号的功率在各个频率上的分布大小，而不是能量分布大小。

　　计算过程中，都是通过样本数据的快速傅立叶变换来计算。但不同的是，信号的频谱是复数，包含幅频响应和相频响应，重复计算时的结果基本相同。 而随机信号的功率谱也可以对数据进行FFT，但必须计算模值的平方，因为功率谱是实数。而且换一组样本后，计算的结果略有不同，因为随机信号的样本取值不同。要得到真实的功率谱必须进行多次平均，次数越多越好。

　　功率谱可以从两方面来定义，一个是楼主说的自相关函数的傅立叶变换，另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。第一种定义就是常说的维纳辛钦定理，而第二种其实从能量谱密度来的。根据parseval定理，信号傅氏变换模平方被定义为能量谱，即单位频率范围内包含的信号能量。自然，能量跟功率有一个时间平均的关系，所以，能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。(这种说法不准确)

　　本文由lovely1018于2013年08月23日发表在学步园，原文链接：http://www.xuebuyuan.com/698482.html