结构动力学中的几种常见阻尼模型及其适用条件

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　　1. 粘性阻尼
　　1865年，Kelvin提出固体材料中存在内阻尼，为了描述这种内阻尼，他借用了粘滞性模型，提出了固体材料的内阻尼与粘滞流体中的粘滞阻尼相似，它与变形速度有关。1892年，Vougt发展并完成了此理论，形成了粘滞阻尼模型，其数学表示为：

　　其中：η为材料的粘滞阻尼常数，ε为材料应变。

　　线性粘滞阻尼模型很好描述了粘滞液体中结构的耗能特性，但将此模型用于描述固体材料的内阻尼，则缺乏物理实验基础，其能量耗散系数与振动频率间关系不够合理，这已经被许多实验证实。

　　2. 滞变阻尼
　　在粘性阻尼模型的基础上，为了保证结构振动时每周消耗掉的能量与结构振动频率的增加而线性增加，提出迟滞阻尼模型，如下：

　　式中：h为材料迟滞阻尼常数，θ为振动频率，h/θ可以看作一个与频率相关的阻尼因子。

　　实际工程中，通过阻尼比的选取使粘性阻尼的理论能正确反映所有频率情况下的体系耗能是不可能的，方法是使阻尼比ζ的选取能较为正确的反映感兴趣频段内的耗能情况，通常取外荷载频率等于结构自振频率。

　　3. 库伦阻尼
　　库伦阻尼描述来自于常压力下的两个干滑动表面之间的干摩擦作用。有库伦定律：

　　式中：fd为库伦阻尼力，μ为摩擦系数，N为正压力。

　　在实际工程中，该阻尼模型经常被用来表示被铆接或者栓接等条件下的两个结构单元之间的干摩擦问题。

　　4. 比例和非比例阻尼
　　比例和非比例阻尼模型：阻尼矩阵C可以表示为质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合。即：

　　其中：α、β为比例常数。

　　若阻尼矩阵为可以正交化为对角矩阵，该阻尼为正交阻尼，或者比例阻尼，否则称为非比例阻尼。

　　比例阻尼模型是有利于数学计算的，在求解多自由度系统的运动方程时，由于质量和刚度均有带权的正交性，故质量和刚度可以对角化。

　　参考资料：
　　刘晶波，杜修力. 结构动力学. 北京：机械工业出版社，2005.1

　　本文根据百度文库《结构中的常用阻尼》一文编辑而成，略有修改。