从汽车的拐弯说起

weixin

　　汽车拐弯的时候，在弯道外侧的轮子走的路长，内侧的轮子路短。这时，两个轮子的旋转不能同步，否则就会至少有一个轮子对地面不单是滚动而产生滑动。这当然会影响轮子的寿命的。你也许会有疑问，马车不也拐弯吗。为什么不会产生这样的问题。如下图，你会注意到原来马车的轮轴是不动的，两个轮子各自可以独立绕轮轴转动，所以拐弯是不会发生上面的情况。而汽车就不同了，一般说汽车的后轮是由发动机驱动来旋转的，它必须由轮轴的旋转来带动轮子滚动。所以，如何由机器来驱动后面两个轮子转动，就很有讲究了。

　　图1 马车的车轴与车轮

　　解决的办法，就是利用一种称为差动齿轮的齿轮系统来传动。如图2就是一个最普通的差动齿轮传动系统。下面的输入轴是由发动机带动的一根旋转轴，左右两根输出轴连接两个轮子。这个齿轮系统就是把发动机带动的输入轴的转动，转换为驱动两个轮子的转动，这个系统有时也称为差速器。

　　图2 差动齿轮传动示意图

　　仔细观察图2，你会发现这个设计是很巧妙的。第一，两个轮子的转速可以不同。右边的输出轴和从动轮之间可以自由转动，输入轴是通过齿轮架来驱动两个输出轴的，由于有两个行星齿轮介入，所以两根输出轴的转速是可以不同。至此，你也许会问，如果把输入轴只用来驱动其中的一个轮子，另外一个轮子，和马车一样，把轮轴固定，让轮子自由旋转，不是也能够使两个轮子的转速不同吗。

　　诚然，这样做两个轮子的转速是可以不同，不过这又产生了一个问题，就是仅仅一个轮子承受机器的驱动力，另外一只轮子完全处于被动。这样又会产生行车不稳、两轮磨损不同等一系列问题。这个差动齿轮系统的妙处，关键还在于，第二，在路况比较均匀的条件下，两个轮轴承受的扭矩是大致相同的。不过，这种传动也会有它的缺点，正是由于输出的两个轮轴扭矩相同，当一个轮子的阻力过大，另一个轮子阻力很小，例如当它在冰上打滑时，打滑的一侧会快速转动，而另一侧不动。

　　其实，差动齿轮驱动并不是一开始就出现在汽车上的。现代汽车被认为1886年由德国卡尔·本茨 (Carl Benz，1844-1929) 发明的。1889年法国人标致 (Peugeot) 集团研制成功了齿轮变速器和差速传动，1891年法国人最早采用汽车的前置发动机后轮驱动。这才形成了后来一直采用的差动齿轮的传动系统。

　　差动齿轮是中国发明的，说起来话很长。晋代崔豹所著的《古今注》在卷上的舆服志中说：“大驾指南车，起黄帝与蚩尤战于涿鹿之野。蚩尤作大雾，兵士皆迷，于是作指南车，以示四方，遂擒蚩尤，而即帝位。故后常建焉。旧说周公所作也。”根据古代各种文献记载，历代屡有制作指南车，而屡失传又重新发明制作。汉代张衡、三国马钧、后赵魏猛、后秦令狐生、南朝祖冲之都成功制作过指南车。比较详细记载指南车形制的是《宋史·舆服志》，它说金朝的燕肃造指南车作为帝王出行的仪仗，宋大观年间经吴德仁改进，后亦失传。

　　随着西方传教士进入中国，18世纪开始，一些传教士开始注意指南车，不过他们把指南车与指南针相混。直到1909年英国汉学家和驻华外交官翟理斯(Herbrert A. Giles,1845-1935) 把宋史中有关燕肃指南车的記载，译成英文后，西方人才确认指南车是一种靠机械传动实现“指南”功能的装置。1924年，摩尔 (A. C. Moule)在《通报》(Toung Pao)上发表一篇题为“China's South-pointingchariot” 的文章。后来由张荫麟 (ZhangYin-lin) 更名为“宋燕肃吴德仁指南车造法考(Textual Research on the Manfacture of Yan Su's and Wu De Ren's South-Pointing Chariots from the Song Dynasty)”译出，在清华学报 (Qinghua Journal) 上发表。文中指出翟理斯的宋史的译文中，遗漏了一句话且误解了一个字，因此未能模制成功。摩尔改正其错误，並且将宋史中有关吴德仁指南车的部分记载又译成英文，并绘制燕肃指南车机构草图。至此，人们才大致明白，原来指南车的原理，就是使用了差动齿轮的传动造成的。

　　1937年，清华大学的王振铎针对指南车进行研究，他改进了摩尔的设计，成功地制成新的指南车模型。王振铎对指南车的历史进行考证，指出最早成功制成指南车的应是三国时的马钧。

　　图3 明人王圻1609年出版的《三才图会》中指南车的插图

　　图4 摩尔绘制的燕肃指南车内部机构图

　　后来，英国著名工程师兰彻斯特 (Frederick W. Lanchester，1868-1946) 指出摩尔的指南车机构操作不易且误差大。他假设指南车内部应当使用了类似汽车差速器的原理设计。可以看出，对于中国千年以前的发明的探索，最后归于差动齿轮，东方的指南车与西方的近代汽车驱动在原理上归于统一了。图5模型的中心部分正好是一组差动齿轮。

　　图5 兰彻斯特指南车草图与制成的模型

　　讲完了汽车的差动齿轮传动，或称差速传动，又讲完了指南车的机构。这两件事是一回事。那么我们需要进一步讨论一下差动齿轮的优点，现在我们先从一个力如何能够均等地分为两个力来传递开始。我们先来看一个很不起眼的工具：马车的拽绳系杠。一匹马从胸前的挽具发出两条挽绳，要使两条挽绳均匀地受力，那么挽绳后面就系在一根系杠上，系杠的中间再用挂钩与马车相连。这样，不管怎样，马的两侧的挽绳受力总是平均的。

　　图6 挽绳的系杠

　　对于有多匹马来牵引车时，就采用如图7的办法把这些系杠复合起来。这样不仅每匹马的两根挽绳受力平均，而且各匹马所承受的力量也是均衡的。

　　图7 挽绳系杠的复合

　　系杠这样简单的工具，却能够自然地完成挽力的均分功能，这实在是一个理想的发明。将这样一个简单的原理推广应用，我们再来看汽车上的雨刷。为了使雨刷保持在运动中每时每刻都和汽车窗玻璃密切接触，这在想象中是有一定难度的，因为汽车的窗玻璃不是平面而是曲面。即使是平面的，要达到运动中每时每刻都密切接触也并不容易。于是人们便利用上面的挽绳系杠的原理。将雨刷做成如图8，具有一定弹性变形能力的复合杠杆的简单构件，当雨刷压在车窗上时，各点的压强大致是相同的，这样在雨刷运动的过程中，便会处处紧贴车窗。

　　图8 汽车雨刷

　　有了系杠这样的直觉了解，我们回过头来看差动齿轮。系杠是把传递的力来均分的机构;差动齿轮是把扭矩均匀分配到两个车轴上的装置。注意它传递的不是速度，即转动速度可以不必同步，但两个扭矩是均分的。

　　2012年，斯瑞撒然 (P.S.Sreetharan) 在美国哈佛大学获得了博士学位。他的论文题目是：《毫米尺度机械中的机械智力》(Mechanical Intelligence in Millimeter-scale Machine) 他把以上系杠、雨刷之类的能够自动达到调节目的的机械，称为“机械智能”。他正是发展了这一思想，制造出了只有厘米尺寸的微型飞行器，他们称之为机器人蜜蜂 (RoboBee)。

　　图9 机器人蜜蜂(下面是一美分的硬币)

　　据报道，斯瑞撒然正是利用了差动齿轮能够均分地传递扭矩，而且结构简单的特点来实现他的目标的。他说：“这种新型航空微型机器人的动力传动系统与两轮驱动汽车拥有共同的特征。两者都是从一对轮子或者机翼提供驱动力”。为此他们设计的被动航空失衡控制差动齿轮 (PARITy) 仅相当于汽车差动齿轮的百万分之一，只有5毫米长，重量为0.01克，是汽车差动齿轮重量的百万分之一。

　　斯瑞撒然和同事罗伯特·伍德 (Robert J. Wood) 认为，基于昆虫扑翼原理的航空微型机器人并不需要复杂的电子反馈线圈来精确控制翅膀的位置。伍德说：“由于航空微型机器人是用扭矩来驱动机翼的，我们对于机翼的位置并不感兴趣。我们的最新技术使用‘机械智能’来测定机翼的校准飞行速度，并测定影响机器人飞行平衡的其它作用力产生的振幅。”

　　他们还发现，即使当航空微型机器人机翼的至关重要部分被移除，被动航空失衡控制差动齿轮 (PARITy) 的动力传动系统也可产生自校正，使微型机器人在空中飞行保持平衡。在该微型差动齿轮驱动下，航空微型机器人的机翼可每分钟拍打6600次。

　　哈佛大学工程师称，这种新型差动齿轮可有效地调节飞行中产生的作用力，适宜与电子传感器和计算机系统相结合。它将使现代航空机器人的质量变得更小，其尺寸和重量更加接近于一些昆虫。

　　可见，差动齿轮能够使扭矩均分的性能，减少了许多控制方面的反馈设计。所以采用它能够把机械做得更小，预计还会有更多的应用。

　　来源：武际可科学网博客
　　作者：武际可教授 北京大学力学系