管道振动：两类流致管道振动简介

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　　管道振动、噪声及其控制技术的研究有着广泛的应用背景。对于工程上的管道系统，其动力学及声学分析非常复杂，不同的流体与结构物理模型的组合可派生出不同的动力学问题。管道系统涉及的问题很多，如水锤、流固耦合振动及稳定性、管道声传播等。本文主要介绍两类流致管道振动。

　　一、流动引起的管道振动及稳定性

　　管道振动及稳定性主要研究流速对管道系统动力学特性的影响。该研究一般考虑液流与管道之间的相互作用，忽略流体可压缩性，因此又称为液-弹耦合振动。

　　由于常用管道长径比远大于1，厚径比又不是很小，所以在研究中普遍采用梁模型。十九世纪末，人们开始研究管道振动问题，但研究曾一度停顿。从二十世纪五十年代开始，人们才系统地研究管道振动及稳定性问题，从那以后，围绕该研究的文章层出不穷。在这一研究领域，Paidoussis 和 Chen 等学者做了有代表性的研究工作。

　　若流体为无粘不可压缩的稳定流动，忽视重力、结构阻尼、管道外部拉压力时，等直管的弯曲自由振动方程为

　　式中，EI 是管道的抗弯刚度;M是流体的线密度;m是管道的线密度; 是流体的平均流速;uy 是管道横向振动的位移;z 是管道轴向坐标;t 是时间变量。七十年代，Paidoussis 和 Issid 在以上方程的基础上提出了一个更一般的方程，这个方程考虑了管道的轴向拉压载荷、重力、管道的材料阻尼和支撑分布阻尼等。方程的形式为

　　式中，E*是材料的内阻系数;C是支承的粘性阻尼系数;δ是指示管道端部能否移动的因子，非0即1;μ 是泊松比; 和 分别为管内平均压力和管道端部轴向外载。这一方程是至今为止公认的较为完善的描述输液管道液-弹耦合振动方程。


　　1987年，Paidoussis 以“Flow- induced instabilities of cylindrical structures”为题，围绕输液管道振动作了精辟的综述，用十分翔实的内容深入介绍了各种输液管的分叉行为和已取得的研究成果。其中着重指出有两种失稳现象：

　　  · 发散 (Divergence) 失稳，它属于流引起的屈曲失稳;

　　  · 颤振 (flutter) 失稳。

　　具体哪一种失稳形式先发生与支承情况有关，Paidoussis的这篇综述主要还是针对线性问题。

　　近十几年来，人们在输液管的非线性振动与分叉方面又做了不少有成效的工作，发现了以往在线性范围内从未得到的一些现象。主要包括：

　　  · 考虑两端固支条件下，由于横向挠度引起的轴向拉力以及大曲率的影响，建立了输液管的非线性运动微分方程;


　　  · 提出了一些分析非线性动力系统的现代计算方;


　　  · 研究了定常流和振荡流作用下悬臂输液管的分叉与混沌行为;


　　  · 分析了两端支承输液管非线性振动的稳定性以及振荡流导致的参数共振。

　　事隔6年，Paidoussis 1993年又撰写了一篇综述，引用了200多篇文献，其中花了较长的篇幅介绍和评述了非线性振动方面所取得的近期成果。

　　当管道的长径比较小，管壁较薄时，管道应采用壳体模型。此时，管道存在壳体模态的失稳，对应的环向波数为n= 2,3,… ，而不是n=1的梁模态。事实上，环向波数n=1的振动也是壳体模态，但它可以用梁的横向振动来近似代替。管道壳体模态的失稳现象是 Paidoussis 和 Denise 首先发现的。1972年，Paidoussis 又利用 Flǜgge 方程和不可压缩势流理论研究了输液圆柱壳的稳定性问题，从能量的观点对圆柱壳的颤振失稳给予了解释。黄玉盈等研究了不可压缩势流与正交异性输液圆柱壳的耦合振动及稳定性问题，得到了与 Paidoussis 相类似的结果。Nguyen 与 Paidoussis 等研究了两个同轴圆柱壳间存在粘性层流时引起的圆柱壳的振动及稳定性问题。

　　对曲管的研究存在两种理论：不可伸缩理论和可伸缩理论。有关这方面李琳作了详细的综述。

　　二、非流动因素引起的管道振动

　　非流动因素引起的管道振动是指忽略管内流速的影响，而将管道振动归因于压力、流量的脉动、水锤及机械激励等因素。

　　水锤源于定常流的突然变化，如阀门的快速开关，泵的起动与停止等。经典水锤分析中，管道的弹性仅仅引入压力波的传播速度中，管壁的惯性和轴向运动没有考虑，这对于全管刚性固定的管道是可接受的。

　　管道振动要考虑流固耦合作用 (FSI)。FSI的三种耦合机理：泊松耦合、连接耦合、连接耦合与摩擦耦合。对于管道系统在激励作用下的响应问题，摩擦耦合可以忽略。

　　经典水锤理论只考虑流体运动，忽略管壁弹性的影响，得到二方程模型：

　　60年代，随着计算机的出现，有了MOC法求解水锤方程的标准方法。

　　压力波速是首先涉及的问题。自由流场声速为：

　　不可压缩流体在弹性管中：

　　可压缩流体在弹性管中：

　　将自由流场声速公式和不可压缩流体在弹性管中的公式代入上式中，得到：

　　在推导上式的过程中，Korteweg (1878) 认为管道是由一系列无质量的环组成，这些环随着管内流体的压力P 的变化而收缩和扩张。

　　Korteweg指出：其理论对长波有效，当考虑管壁的轴向应力时，泊松比的影响必须考虑，管壁的轴向惯量也要考虑。由泊松耦合产生的轴向应力波沿管道传播。Korteweg 也研究了径向惯性力的影响，发现对于短波，流体与管道的径向惯性同样是重要的，由此导致波速随波长发生变化。Lamb(1898)完整地研究了充液管道的轴向和径向振动，他考虑了泊松耦合的影响，推导了关于波传播相速度与波长关系的频散方程。对于长波，流体中的压力波和管壁中的轴向应力波是主要的，波传播速度分别收敛于cf 和ct，其中

　　径向振动只是对于短波才重要。

　　Halliwell (1963) 根据经典水锤理论推导了分别薄壁管和厚壁管中压力波的传播速度，认为教科书中存在不同波速的原因是由于管道不同支承条件引起的。三种支承条件是：

　　  · 管道锚固但各点可以轴向移动，ψ= 1;

　　  · 管道锚固各点不能轴向移动，ψ= 1- v2;


　　  · 管道只在上游端固定，ψ= 1- v/2。

　　Burmann (1980) 认为对于短管和尖峰波壳体理论是必要的，他将扩展水锤理论与管壁的轴向应力波结合起来，推导出下面的四方程模型：

　　在推导该方程时，利用了以下二方程：

　　Walker 和Phillips (1977) 研究了短波长压力脉冲在弹性直管中的传播，包含泊松耦合与连接耦合，考虑了管壁的径向惯量和流体的附加质量，从而产生了两个附加方程：

　　以上六方程模型，利用MOC法可以求解。

　　密西根州立大学的 Wiggert 与 Hatfield 合作处理充液管道系统的FSI问题。 Hatfield 将分量综合法 (Component- Synthesis Method- CSM) 引入频域响应分析，从原理上说，时域响应可以由频域响应通过Fourier反变换实现，但非常困难。Wiggert 提出了十四方程模型，除了考虑管道与流体的轴向压缩波和管道的扭转振动外，还用 Timoshenko 梁方程描述管道的弯曲振动，用MOC法求解。理论结果与实测结果吻合非常好，证明十四方程模型对于分析空间管系振动及压力波的传播是完全正确的。

　　来源：摘编自《船舶力学》2001年4月第5卷《管道流固耦合振动及声传播的研究现状及展望》一文，原文作者：刘忠族 孙玉东 吴有生