混凝土的本构关系简介及各受压应力-应变全曲线比较

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　　混凝土的结构分为：
　　  · 微观结构----水泥石结构;
　　  · 亚微观结构----水泥砂浆;
　　  · 宏观结构----砂浆和粗骨料。
　　混凝土为内有孔隙、微裂缝的复合材料。

　　1. 混凝土本构关系综述
　　本构关系通常建立在结构分析的尺度和层次上，最基本的是材料一点的应力-应变关系，由此推导其它各种本构关系。已经取得的研究成果有：
　　  · 混凝土单轴受压、受拉应力-应变关系;
　　  · 混凝土多轴强度(破坏准则)和应力-应变关系;
　　  · 多种环境和受力条件下的应力-应变关系;
　　  · 钢筋与混凝土的粘结-滑移关系;
　　  · 约束混凝土应力-应变关系;
　　  · 构件在单调荷载和反复荷载下的弯矩-曲率关系;
　　  · 构件在单调荷载和反复荷载下的轴力-变形关系;

　　建立本构模型的方法：试验、理论、半经验半理论的方法，基于已有的理论框架，针对混凝土的力学特性，确定混凝土本构关系。具体有：
　　  · 用结构工程相同的混凝土材料，制作足量的试件，通过试验测定;
　　  · 选定适合分析特色的本构模型，其数学式中待定参数通过试验标定;
　　  · 直接采用经过试验验证或工程证明可行的本构关系式。

　　2. 混凝土单向受压应力应变关系

　　图1 柱体受压试件

　　图2 混凝土破坏机理

　　(1) 典型应力-应变关系

　　图3 混凝土典型应力-应变关系

　　上图中：OA为弹性阶段，AB为裂缝稳定发展阶段，BC为不稳定裂缝扩展阶段。

　　(2) 体积应变

　　图4 纵向应变、横向应变及体积应变的变化曲线

　　体积应变可表示为：

　　体积收缩时，体积应变与σ成线性关系，满足：

　　体积膨胀时，体积应变改变方向且为非线性，满足：

　　(3) 不同混凝土强度的应力-应变曲线

　　图5 典型受压应力-应变曲线

　　(4) 不同加载速度
　　加载速度越快，混凝土强度越高，破坏脆性越明显。

　　3. 混凝土受压应力-应变全曲线

　　图6 全曲线的特征

　　假设

　　全曲线的几何特点如下：
　　(1) x=0时，y=0
　　(2) 0≤x<1时：

　　(3) x=1时：

　　(4) 下降段上有拐点(即D点)：

　　(5) x→∞时，有y→0，且有：

　　(6) 下降段曲线上有曲率最大点(E点，在D点右侧)，满足：

　　(7) 全曲线x≥0时，有0<y≤1。 </y≤1。

　　图7 典型受压应力-应变曲线

　　混凝土受压应力-应变全曲线方程，按数学函数分类，有多项式、有理式、三角函数和指数式。

　　4. 我国规范中混凝土受压应力-应变全曲线方程
　　现行《混凝土结构设计规范》建议了两个混凝土受压应力-应变关系。

　　(1) 用于正截面极限承载力计算的应力-应变关系
　　全曲线分为上升段和水平段。
　　a. 上升段：

　　b. 水平段：

　　式中：

　　表1 混凝土受压应力-应变曲线的参数

　　图8 我国规范应力-应变曲线

　　(2) 用于非线性分析的应力-应变关系
　　全曲线分为上升段和下降段，二者在峰值点连续。
　　a. 上升段：

　　b. 下降段：

　　式中，fc为混凝土轴心抗压强度，根据分析方法和极限状态的需要分别取为标准值、设计值或平均值，εc为相应于fc的应变。

　　上升段参数

　　下降段参数

　　表2 混凝土单轴受压混凝土应力-应变曲线的参数

　　图9 混凝土受压应力-应变全曲线

　　两种曲线比较：
　　  · 曲线形状不同;
　　  · 峰值应力对应的应变不同;
　　  · 上升段的形状稍有不同。

　　图10 应力-应变曲线上升段比较

　　(3) 高强混凝土应力-应变关系

　　图11 混凝土应力-应变曲线随强度等级的变化

　　5. 其它应力-应变全曲线方程
　　(1) CEB-FIP规范

　　图12 CEB-FIP 曲线

　　a. ε ≤ εu

:

　　式中：fcm为混凝土抗压强度平均值，E0为初始弹模，Ec为相应于峰值点的割线模量，有：

　　b. ε ≥ εu

:

　　式中：

　　(2) 三次多项式模拟

　　根据以下四个边界条件：

　　确定系数C0， C1， C2， C3。

　　(3) 美国规范中Hongnestad建议公式

　　图13 Hongnestad 建议公式曲线

　　a. 上升段：

　　b. 下降段：

　　式中，在设计-理论分析时一般取：

　　(4) Saenz 建议公式

　　图14 改进的Seanz曲线

　　Elwi和Murray改进上式为：

　　由边界条件：

　　可得到：

　　且由：

　　忽略边界条件(5)，可得Seanz公式。

　　6. 各应力-应变全曲线比较
　　(1) Hongnestad 和我国规范建议的计算正截面极限承载力的σ-ε关系，表达式简单，易于计算，适合工程计算;

　　(2) CEB、Seanz和我国规范建议的用于非线性分析的σ-ε关系，较符合试验结果，适于研究分析;

　　(3) 三次多项式模拟公式既简单，易于计算，又较精确，有广阔的应用前景。

　　(a)应力-应变关系

　　(b)截面曲率关系

　　图15 CEB规范、中国规范、Hongnestad曲线比较

　　三种分析结果与试验数据均比较接近。中国规范和Hongnestad建议的应力应变关系分析的截面极限弯矩略低于试验结果，CEB规范建议的应力应变关系分析的极限弯矩略高于试验结果。

　　图16 构件截面及截面弯矩-曲率曲线

　　图17 梁的荷载--挠度关系

　　7. 箍筋约束混凝土受压应力-应变关系

　　图18 箍筋约束混凝土应力应变关系

　　箍筋约束提高了混凝土的延性。
　　AB段：

　　BC段：

　　CD段：

　　式中：

　　b''——被约束混凝土的宽度;
　　ρs——箍筋面积与被箍筋约束混凝土面积的比;
　　Sh——封闭箍筋的间距。

　　本文摘录自百度文库《非线性本构关系》一文，作者不详。