动力学、振动与控制学科研究前沿及主要研究内容

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　　工程系统的动力学建模、分析、设计和控制的一般理论和方法是动力学、振动与控制的主要研究范畴，其总体发展趋势是高维(和无限维)、非线性、多尺度和多耦合系统的动力学。具体地说，今后所研究的工程系统日益复杂，将包括各种非线性因素，机、电、磁、热和流等多场耦合因素，边界与结合部效应，微机电系统引起的尺度效应等。因此需要发展新的非线性动力学理论、分析与仿真技术来研究工程系统的大范围动力学特性，要基于对工程系统动力学的深刻理解来发展新的优化方法实现对系统的动力学设计，还要发展各种主动控制乃至智能控制来使系统获得所需的运动。

　　根据我国科学技术的发展情况和国际范围内对动力学、振动与控制的研究态势，可以归纳提炼出以下几个具有共性和根本性的前沿研究方向，并建议加强相应的研究工作。

　　1. 高维非线性系统的全局摄动法、全局分岔和混沌动力学
　　高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学是目前国际上非线性动力学领域的前沿课题，并且已经列入我国力学学科“十五”发展规划。大部分工程实际问题都可用高维非线性系统来描述，并且大多数都是高维扰动Hamilton系统。然而目前研究高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学的方法还不是很多，对于高维非线性系统的全局动力学特性研究的还不是十分清楚。

　　对于高维非线性动力系统来说，其研究难度比低维非线动力系统要大许多，既有数学方法上的困难，也有数值计算和几何描述上的困难。对于高维非线性系统和无限维非线性系统，从理论上讲虽然可用中心流形理论和惯性流形理论对高维非线性系统和无限维非线性系统进行降维处理，使系统的维数降低。但是降维后的系统其维数还是相当高的，并且高维非线性系统中的稳定流形和不稳定流形的几何结构难于直观的构造和描述，

　　因此发展能够处理高维非线性动力学系统的研究方法是非常重要和迫切的。如何研究高维非线性系统的全局摄动法、全局分岔和混沌动力学，对于解决工程实际问题至关重要。对于高维非线性系统，其研究内容可以从以下几方面开展：

　　(1) 基于Kovacic-Wiggins全局摄动法、Haller-Wiggins所提出的能量-相位法方法、以及Camassa和等人的广义Melnikov方法，发展适用于研究高维非线性系统全局分岔和混沌动力学的全局摄动法，使这种全局摄动法能够研究大部分高维非线性系统，能够解决三自由度非线性系统的全局分岔和混沌动力学问题。

　　(2) 利用标准Melnikov方法、微分几何理论和不变流形纤维丛理论发展用于研究外周期激励作用下多自由度非线性系统的全局摄动法，使这种方法能够解决含外周期激励的多自由度非线性系统的全局分岔和混沌动力学。研究高维平均系统的同宿分岔、异宿分岔和全局分岔，找出平均系统中由奇点组成的奇点环，进而研究高维平均系统中的Silnikov型混沌运动。

　　(3) 研究高维平均系统的规范形，当解同时具有一对双零特征值和一对纯虚特征值，一对双零特征值和二对纯虚特征值，二对纯虚特征值或三对纯虚特征值时，研究高维规范形和普适开折的计算。当高维平均系统解具有二对或三对双零特征值及几对纯虚特征值时，在共轭算子法，多重Lie括号方法直接方法的基础上，利用Maple符号程序给出简便有效的计算高维非线性系统的规范形和普适开折的方法，使之得到最简规范形。

　　(4) 利用高维规范形和普适开折理论研究外周期激励作用下二个和三个自由度非线性系统当解具有二对或三对双零特征值及几对纯虚特征值时的高余维退化分岔、全局分岔和解的稳定性判断。

　　2. 高维强非线性系统分岔与混沌动力学的实验研究
　　随着非线性动力学理论的发展和数值计算能力的迅速提高，高维强非线性系统的动力学特性的数值研究成为非线性动力学研究中非常活跃的领域，尤其是在非线性系统的分岔与混沌动力学的研究方面发表了大量的论文。尽管在数值分析中发现了大量的分岔与混沌现象，但对这些现象的非线性本质还缺乏深入了解，尤其是缺乏有关的实验研究和验证。


　　通过开展对于高维强非线性系统分岔与混沌动力学的实验研究，对这类系统的动力学特性的更为深入的理论研究和数值计算具有重要的指导作用，对非线性动力学分支学科的发展和实际工程应用将具有重要的促进作用。这方面的研究内容可以从以下几方面开展：

　　(1) 用于高维强非线性系统分岔与混沌动力学实验研究的试验装置设计与实现，包括实验信号的提取和处理方法研究，分岔与混沌运动控制方法的实现等。

　　(2) 高精度参数控制系统的研制和设计。考虑非线性控制问题，快速反馈控制问题，研制频率宽、作动力大、动力学特性简单、尺寸小和控制方便的作动器。

　　(3) 实验得到的高维强非线性系统分岔与混沌动力学等的响应形式(周期、拟周期、混沌、Poincare图等)的定义方法和与理论定义的相对一致性的研究。

　　(4) 转子系统稳定性的实验研究，利用实验方法对造成转子失稳的因素进行更精细的分析，例如研究强非线性油膜力的影响问题;研究多种因素共同作用时的稳定性问题。

　　3. 时滞非线性系统的动力学理论及其应用
　　许多动力系统随时间的演化不仅依赖于系统当前的状态，而且依赖于系统过去某一时刻或若干个时刻的状态，这样的系统被称作时滞动力系统。工程系统中的时滞通常可以归结为下列情况之一或几种情况的组合：

　　(1) 测控过程中的测量时滞(如视网膜对视频映像的处理、 机器人分析电视图像);

　　(2) 信号传输中的时滞(如地壳的波动、化学反应的流动、电磁波传输等);

　　(3) 形成控制决策所需的时滞(如数字控制器的运算过程、人脑的分析与判断);

　　(4) 建立作动器输出所需的时滞(如液力作动器从接受驱动信号到产生推力);

　　(5) 系统的物理和化学性质导致的时滞等。

　　因此，许多动力学控制系统需要用时滞动力系统来描述。此外，时滞动力系统还是描述金属切削过程颤振、生物系统演化等问题的数学模型。一方面，动力系统中无法避免的时滞会改变系统特性，使系统失去稳定性，甚至使系统的演化呈现复杂性。另一方面，时滞控制比较容易实现，可以通过它来改善系统的动力学特性。例如，混沌空调就是利用时滞反馈控制来产生混沌信号，柔和地调节室温。

　　对于动力学、振动与控制学科而言，时滞动力系统的研究通常直接涉及到动力学和控制两方面的内容。然而，与常微分方程和偏微分方程所描述的动力系统相比，时滞动力系统对应于泛函微分方程，其初始状态空间是一个无限维空间，并且这个无限维空间没有多少特殊的性质，理论分析往往非常困难。对于时滞非线性动力系统的稳定性分析，特别是失稳后的动力学行为的分析还没有成熟的、可直接应用的方法和理论，更谈不上数值计算方法。

　　时滞非线性动力系统有着比用常微分方程所描述的动力系统更加丰富的动力学行为，例如，一阶的自治时滞非线性系统就可能出现混沌运动。另一方面，时滞因素的出现往往会导致常微分方程所描述的系统中的混沌运动消失。因此，开展对时滞动力系统的研究既有重要的意义，同时又是富有挑战性的任务。

　　迄今为止，国内外对于时滞动力系统的研究主要集中在以下几个方面：

　　(1) 从数学角度将时滞动力系统作为泛函微分方程，研究解的存在性、唯一性、振荡特性等。

　　(2)对线性时滞动力系统进行稳定性、鲁棒稳定性分析。这方面的论文很多，并已有若干专著。

　　(3) 针对一些特殊的时滞非线性动力系统研究其周期解，特别是平凡解经过Hopf分岔形成的周期解及其稳定性。这方面的研究主要集中在生物数学界，对于分岔的研究尚限于非退化的Hopf分岔。

　　(4) 针对实际工程系统，如切削颤振、机器人控制、车辆半主动悬架、车辆转向动力学、保密通讯等，通过研究时滞对系统特性的影响来改善系统动特性。

　　从国际范围内看，时滞因素对动力系统的影响机理正日益受到重视。我国学者在这方面的研究已经有很好基础，有一些研究论文发表在高水平国际期刊上，并出版了专著。但研究队伍规模小，研究方法尚未形成体系，所得的结果还是局部的，在时滞引起动力系统复杂性的研究方面与国外学者的研究工作尚有差距。因此，非常有必要加强对于时滞非线性动力系统进一步研究。值得注意的研究内容有：

　　(1) 非线性时滞动力系统的非Hopf分岔、高余维退化分岔(如退化的Hopf分岔)分析与计算方法。

　　(2) 非线性时滞动力系统中混沌产生的机理与条件，对混沌进行时滞控制时控制策略的理性构造方法。

　　(3) 非线性多时滞动力系统初值问题、周期解问题的高效数值计算方法，以及相应的稳定性计算方法。

　　(4) 非线性多时滞动力系统的实验建模方法，包括时滞参数的可辨识性研究，人机交互过程的模型建立等。

　　4. 流体-弹性体-刚体耦合系统的动力学与控制
　　流固耦合动力学是固体力学和流体力学交叉形成的一个动力学分支，主要研究变形固体和流体两种介质之间的交互作用，即在流体动载荷作用下固体产生的变形和动力学响应，而变形和动力学响应反过来影响流场从而改变流体载荷的分布和大小。

　　多柔体系统动力学是固体力学和动力学交叉形成的一个动力学分支，主要研究大范围的刚体运动和柔性变形的相互影响，刚体运动产生附加的惯性力影响变形，而变形产生刚体的质心和惯性张量的变化从而影响刚体的运动。

　　流体-弹性体-刚体合系统动力学与控制则是上述两个交叉学科的进一步交叉与融合，从学科上来看涉及固体力学、流体力学、计算力学、动力学、振动与控制等学科，从工程上来看与航天、航空、航海、动力机械、石化、生物等领域均有密切的联系。

　　流体-弹性体-刚体耦合系统具有以下一些特点：


　　(1) 多介质耦合：系统中刚体、弹性体、流体(液体和气体)等多种介质相互耦合作用，其特点是固体运动、流体运动和刚体运动均不可能单独地求解，无法显式地消去描述流体运动的独立变量，或描述固体运动的独立变量，或描述刚体运动的独立变量。这里的刚体可能是可以处理成刚体的真实物体，也可能是刻画系统整体运动的刚体运动模态。

　　(2) 非线性特性：刚体的运动和系统整体的运动一般是大范围的非线性运动，因此非线性因素是流体-弹性体-刚体耦合系统的固有特点。

　　(3) 多时间尺度效应：刚体(或系统整体)、弹性体和流体运动的特征周期一般属于两个以上不同的时间尺度。

　　(4) 变结构特性：有些系统中含有机构，可以在一定条件下锁定，如卫星的太阳能电池帆板展开锁定，机械手抓取载荷等。

　　流体-弹性体-刚体耦合系统的动力学与控制涉及的学科面广，难题也自然多。今后一个阶段，下述关键问题应引起重视：

　　(1) 动力学建模问题：包括如何建立准确描述系统耦合动力学行为的数学模型，如何建立工程上实用的简化模型(或等效模型)及其简化准则，如何通过实验进行模型验证等。

　　(2) 计算问题：由于计算对象属于多时间尺度、多介质耦合问题和非线性问题，因此其难度很大。需要重点研究如何最简便地描述运动，解决计算中的刚性问题，提高计算效率等。

　　(3) 研究单柔性输流管，双柔性输流管以及多排输流管的全局动力学。建立流固耦合的非线性动力学方程，利用Galerkin方法把这些非线性机械系统简化成含参数激励的低维非线性动力系统，研究系统的局部分岔、全局分岔以及混沌动力学。

　　(4) 研究在风作用和支座运动情况下柔性索和柔性梁耦合的混沌动力学，建立水平索和斜拉索与柔性梁耦合情况下的非线性动力学方程，研究系统在多种共振情况下的全局分岔和混沌动力学，确定多脉冲同宿轨道和多脉冲异宿轨道。

　　(5) 研究贮液箱中液体与贮液箱之间相互作用的非线性动力学、全局分岔和混沌动力学问题，建立合适有效的动力学控制方程，研究系统在多种共振情况下的全局分岔和混沌动力学。

　　5. 变结构动力学与碰撞振动
　　变结构动力系统在工程技术领域有着广泛的应用背景，如航天器的交会对接，空间机器人捕获卫星，步行机器人、飞行器分导、以及结构中的间隙作用等等都属于这类动力系统的研究范畴。在精密机械、图象处理和生物技术中的许多问题也都存在着许多约束性质发生突变的类似现象。如何合理的描述变结构系统的动力学过程已成为解决当前包括航天工程、机器人技术、生物工程等许多工业领域的基础性研究课题。

　　变结构动力系统涉及到许多基础性和应用性学科的交叉。由于这类系统包含运动过程中约束性质的变化，因此，其动力学过程是非光滑、甚至不连续的过程。从数学意义上来看这类系统可以归并为一类含不等式约束的非线性微分-代数混合系统，对这类系统解的性质的研究涉及到不等式变分原理、稳定性理论、含线性并协性条件和非线性并协性条件的数学规划问题、以及相关的数值算法等当前应用数学领域研究的内容。

　　从力学意义上来说，变结构系统在约束性质变换的过程中，一般要含有碰撞接触的过程，正确的刻画碰撞过程的作用机理是解决这类问题的理论基础。牛顿、Poisson及Whittaker理论构成了经典碰撞动力学理论的框架，但实际上它所能处理的问题仅限于两个球状近刚性物体的正碰撞或斜碰撞问题。因此，在将经典的碰撞动力学理论引入到变结构系统动力学时，我们必须重新认识经典碰撞动力学理论中所包含的简化假设。这些假设包括：

　　(1) 碰撞瞬态假设;

　　(2) 碰撞局部性假设;

　　(3) 碰撞法向运动不受切向运动影响的假设;

　　(4) 恢复系数只依赖于碰撞体材料性质，而与碰撞体的几何形状和运动条件无关的假设;

　　(5) 切向冲量Whittaker理论来确定的假设。

　　当把经典的碰撞动力学理论推广到多柔体系统的碰撞问题时，引起的问题更多。我们必须注意到柔性体发生碰撞时可能激发的多种不同的运动形式：


　　(1) 碰撞体的整体运动;

　　(2) 碰撞体在碰撞点临近的局部变形运动;

　　(3) 柔性体的结构变形运动;

　　(4) 应力波的传播等。

　　同时，变结构动力系统与计算力学的发展紧密相关，碰撞接触的过程实际上是一个含动边界的相互作用的过程，目前在计算力学领域备受关注的无网格数值技术方法为精细研究碰撞作用过程的力学性质提供了可能。


　　变结构系统往往是一个受控的多体系统，碰撞过程的强非线性因素对控制器的设计提出了更高的性能要求，这包括对控制器的鲁棒性、稳定性、以及系统在执行机构受限条件下的最优控制问题等。可以看出，碰撞与变结构动力学不仅具有广泛的工程应用背景，并且涉及到多体动力学、计算力学、应用数学、控制理论等多学科共同关注的基础理论问题，因此，开展碰撞与变结构动力学及相关的碰撞振动研究具有重要的理论意义和工程价值。主要研究内容有以下几方面：

　　(1) 碰撞作用过程力学机理的研究。包括基于能量表述的碰撞简化模型的实现，碰撞过程中的能量分配规律，以及对碰撞过程中切向运动和法向运动的相互作用机理等。

　　(2) 变结构动力学过程整体动力学特性的描述。包括对含并协性条件微分代数混合系统的解的性质、全局稳定性、以及相关的数值算法。

　　(3) 动边界问题的处理技术。包括利用无网格数值计算方法解决含大变形和碰撞接触的变结构动力学问题。

　　(4) 变结构动力系统的控制问题的研究。包括研究含碰撞与接触约束的变结构系统控制策略的鲁棒性、稳定性、以及相关的最优控制策略问题。

　　(5) 含间隙的复杂机械、结构系统碰撞振动分析，包括碰撞振动的类型、运动稳定性、分岔及混沌的分析与控制等。

　　6. 微机电系统动力学
　　近年来，微机电系统(micro electro-mechanical system， MEMS)正走出实验室，成为21世纪初的新兴产业。仅从国防科技工业领域看，MEMS技术将用于各种微型武器系统，形成具有新的竞争力的“智能军火”。西方发达国家正在积极研制用于军事目的的微型航空器、重量在1kg级、甚至0.1kg级的纳米卫星等。而它们的实现必须借助各种微发动机、微惯导仪器、微传感器、微执行机构。与传统机械和结构相比，MEMS的研制过程更具有设计与制造一体化的特征。目前，对MEMS的设计多还在器件水平。除了少数二维器件的设计外，多数设计借助于ANSYS等商品化软件进行试凑;除了一些微加速度计的设计外，多数设计尚属于结构静强度或机构运动学范畴。

　　可以预见，随着MEMS的实用化，其动力学问题将日益引起人们的关注。例如，对于微发动机中的运动部件、微惯导仪器，必须从动力学角度去进行分析和设计。微机电系统动力学方面的研究国内外均起步不久，以下是若干值得注意的问题：

　　(1) 多学科耦合的大规模动力学模拟。许多MEMS包括了固体、流体、热传导、电磁、静电等相互作用。例如，在微米尺度的流速计中，集成了限流元件、压力传感器、放大电路等。对其进行动力学模拟需要使用含计算流体力学模块的ANSYS有限元软件包FOLTRAN和电网络模拟软件HSPICE，联合解决多学科耦合的MEMS仿真与设计。仅从流体力学看，又可能包括自由表面和表面张力、非牛顿黏性流、非均匀多相流、悬浮流体、表面吸收和催化作用、混合、多介质传导、热传导和辐射等。

　　因此，需要有适应各种学科和各种方程的网格生成技术及动力学求解器。由于对MEMS精细建模的需要，上述多学科耦合的数值模拟规模非常大。目前，MEMS的动力学研究中，处理10，000个自由度的线性问题已属常规，但更大规模的多学科耦合数值模拟还有许多困难。

　　(2) 尺度效应分析。目前，对MEMS器件的尺度效应研究主要针对强度、摩擦与润滑等问题，很少针对动力学问题。已有实验表明，对于基于共振或滤波原理的微传感器，其工作频率范围达kHz或GHz， 会产生由于尺度引起的稳定性问题。随着尺度缩小，对于宏观器件可忽略的失稳变得突出。当器件尺度很小时，温度、驱动功率、Brown运动、Johnson噪声、光子、电子、吸收分子的波动等都影响噪声特性，有可能限制超微传感器的应用。这些都是MEMS发展中需要认真解决的动力学问题。

　　(3) 非线性动力学分析。MEMS中的非线性主要源于微机构、微驱动器(如静电电机)，例如柔性铰产生的几何大变形、摩擦等。目前，对非线性问题的研究主要采用ANSYS软件进行非线性有限元建模和瞬态响应数值模拟。几乎未从非线性动力学的高度来研究非线性振动、动力稳定性等问题。随着微机构和微驱动器实用化，转速高达100000r/min 的微马达将投入使用，高速旋转机械和机构的动力学问题必将引起关注。

　　(4) 纳米机械的动力学模拟。当MEMS中器件的尺度小到纳米量级时，基于连续介质力学理论的建模方法将失效。目前，对纳米机械的设计尚处于探索阶段，例如采用分子动力学模拟方法研究纳米齿轮的可行性。该方法引入了许多假设，从而有一系列局限性，如不能计入量子效应，计算规模还只能到上万个粒子，难以对具有支链和环状结构的柔性分子进行模拟等。因此，有必要研究介于量子力学和连续介质力学之间的动力学，使之能用于纳米器件的动态模拟和设计。

　　本文摘抄自胡海岩、孟庆国等人撰写的《动力学、振动与控制学科未来的发展趋势》一文，略有修改，该文刊登于《力学进展》2002年第2期。