轮齿动力特征及几类齿轮系统自身动力学模型概述

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　　对于齿轮副自身啮合传动的动力学问题研究，一般将齿轮传动系统中其它结构的影响予以忽略，着重讨论齿轮轮齿的动力特性和齿轮系统的动力学建模，主要包括轮齿的变形和齿轮的啮合刚度、摩擦特性、激励的形式等。其中对齿轮啮合刚度的讨论是主要的，因为它直接关系到整个系统动力学的分析过程。本文主要针对轮齿动力特性及几类齿轮系统的动力学模型的一些主要研究成果进行评述。

　　1、轮齿的动力特性
　　忽略齿轮传动系统中转子和支承的变形后，轮齿变形是系统变形的主要因素。轮齿的变形分析一般以理论分析为主,并辅助实测。理论分析方法主要有当量齿形法、有限元法、边界元法和保角变换法等，由于各种方法均程度不同地采用某些假设，分析结果的精度相当，与实测值相比，其误差一般在20%之内。

　　在这些方法中，较经典是当量齿形法。如Weber等和石川二郎提出的两种轮齿变形计算公式是最为典型的。他们根据材料力学理论，将轮齿看成一变截面的悬臂梁，把几种变形叠加而成。这两种方法计算较简便且能满足工程精度要求，应用较为普遍。

　　随着计算力学的发展,有限元法在轮齿变形计算中得到了飞速发展。现在人们已不仅能计算在各种工况下单对齿啮合点处的变形，而且能模拟多对齿同时啮合时的情形，分析模型也从二维向三维发展。

　　关于齿轮啮合刚度的讨论是齿轮动力学分析中被广泛关注的问题，由于考虑的因素不同，在齿轮啮合时通常采用两种模型，即常刚度模型和时变刚度模型。常刚度模型忽略了诸如误差等因素，认为齿轮啮合时啮合刚度是一常数。而变刚度模型主要考虑了啮合时齿对数的变化和齿轮的误差等，呈现出跳跃突变特性，因此啮合刚度在传动过程中是随时间变化的。

　　轮齿间的摩擦特性分析一般采用等效线性化阻尼模型，但在具体计算时通常予以忽略。齿轮系统产生振动的激励主要有齿轮副的内部激励和外部激励。内部激励主要来自于刚度变化(参数激励)，由加工和安装等引起的各种误差、啮合时引起的冲击等。外部激励包括作用于系统上的各种外激振力。

　　2、齿轮系统动力学模型
　　在机械振动理论的框架内，齿轮系统的动力学模型经历了由线性到非线性，由定常到时变的发展过程。在齿轮系统的动力学建模分析中，对啮合刚度的讨论最多。因此，按刚度的时变特性来分类，可将系统模型归纳为以下4种类型：

　　(1)线性时不变模型(LTI)：该模型在线性理论范畴内以平均刚度代替时变的啮合刚度，分析齿轮副的动力学特性。模型不考虑由时变啮合刚度所引起的参数激励问题，忽略多对齿轮副的相互关系与时变刚度的作用对系统的影响。

　　(2)线性时变模型(LTV)：由于齿轮传动过程中啮合齿对数和啮合位置的变化，齿轮的啮合刚度是随时间周期变化的，同时齿形误差等带来了静态传动误差。该模型在线性时不变模型的基础上引进时变刚度等影响，计入对齿轮传动系统有影响的参数激励，但未计入齿侧间隙引起的非线性。

　　(3)非线性时不变模型(NTI)：在齿轮系统中,轮齿间总存在着间隙，特别是当齿侧间隙较大且高速回转时，齿轮传动的啮脱现象尤为突出,轮齿间会出现啮合、分离和碰撞等情况。计入这类间隙的动力学模型自然是非线性的。由于非线性问题远比线性问题复杂，再加上间隙本身处理起来就相当棘手，所以许多非线性模型在考虑间隙时常忽略啮合刚度的变化，而采用常刚度模型。

　　(4)非线性时变模型(NTV)：这类动力学模型在考虑间隙非线性的同时又计及啮合刚度的时变性，把齿轮系统作为一个非线性的参数激励振动系统加以研究。

　　在上述的4种模型中，通常将非线性模型简化为单自由度或少数几个自由度,主要用来分析齿轮系统的非线性振动现象。而多自由度模型多用于系统的线性振动分析，侧重于分析齿轮系统的整体振动特性。从总体上来看，国内外在这方面的建模研究已日渐成熟，研究的难点主要集中在非线性振动问题的求解上，尤其是对于具有间隙非线性问题的分析。

　　本文摘录自李明、孙涛、胡海岩撰写的《齿轮传动转子-轴承系统动力学的研究进展》一文，原文刊登于《振动工程学报》2002年第3期，本文略有修改。