频谱分辨率：谱线数选择

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　　设好分析频率范围以后，就要设谱线数了。谱线数的设置依据是分辨率，所以首先要了解下分辨率的概念。

　　分辨率
　　分辨率可以从两个方面来说：一个是频率的精确度，400Hz400线的频谱，你只能看到整数Hz的谱线，例如4Hz、5Hz;400Hz4000线的频谱，就可以看到0.1Hz的谱线，如4.6Hz、4.7Hz。

　　分辨率的主要概念，是频谱中区分两个频率的能力。设备中经常有两个故障的频率值比较接近，要求能从频谱中看出到底哪一个故障频率，还是两个都有。一个频谱能区分的最小的频率差，就是它的分辨率。

　　分析频率范围Fmax除以谱线数是在频谱里能看到的最小的频率值 (LRF，Lowest Resolvable Frequency)，也就是相邻两根谱线的差值。在Mobius(澳大利亚的振动协会)的教材里把这个值叫做频谱的分辨率。

　　但实际上相邻两根谱线都有值，是无法从频谱中区分开的。谱线不是线，是“柱”，英文bin，是有宽度的。下图是谱线和最小可是频率 (LRF) 的示意图，实际的频谱不能画成这样分离的线。

　　实际的频谱如下图，相邻谱线都有值时，要画成顶点的连线。

　　因为每根谱线代表的是其附近一定带宽内的幅值，比如LRF为1Hz时，实际测到4.7Hz的振动信号，最终就会把这个信号按远近反比显示到4Hz和5Hz的两根谱线上。实际上4~5Hz之间的所有信号能量都分到了这两根谱线上，同时这两根谱线的幅值还受3~4Hz以及5~6Hz之间信号的影响，所以相邻两根谱线都有值时，是无法分辨实际的振动频率到底是多少的。

　　(示意图，实际值要按能量算)

　　有的厂家把谱线画成分散的线，上面的实际频谱会被画成下图中几根绿色的谱线，让分析师误以为是一组变频带。曾经有位朋友到群里问为什么这么多边带，大家一通分析，后来发现边带是0.675Hz，这个值很熟悉呀，一问果然是1000HHz1600线的设置造成的LRF，实际是一些连续的能量。可惜一直没找到当时的那张谱图。

　　实际上要在谱图上看到两个分开的谱峰，需要信号频率的差大于两倍的LRF。下面看一个极端的情况。在4.5Hz和6.5Hz都有幅值为1的信号的时候，得到的是一个等高的很宽的谱峰。两个信号的频率差如果再大一点，就会出现4、7高，5、6低的情况，才能看出是两个谱峰。

　　实际的频谱看到两个谱峰。

　　以上都是不加窗的情况，每根谱线的带宽就是LRF，带宽范围内的能量影响这根谱线的数值。

　　加窗对带宽的影响
　　加窗的过程如下面的示意图，等于人为的给原波形加了个正弦调制。

　　我们知道波形调制在频谱里产生边带，所加正弦波的周期是采样时间的两倍，LRF等于采样时间的倒数，所以加窗后就相当于频谱中所有原始频率都带了0.5倍LRF的边带，但是0.5倍的位置是没有谱线的，按上面谱线幅值的算法，所有谱线的能量宽度变为原来的1.5倍，即这个频谱的带宽变为1.5倍LRF。1.5就是汉宁窗的窗系数，加窗后每个谱峰的大小有一定误差。

　　加窗后的频谱中，只有频率间隔大于两倍带宽的两个频率才能被分辨，在美国振动协会 (VI) 的培训资料中：

　　分辨率=2*带宽=2*LRF*窗系数=2*Fmax*窗系数/谱线数

　　实际使用中VI的定义公式才能保证确实分开两个频率，是真正意义上的分辨率。

　　平顶窗的窗系数是3.8，即加平顶窗时，带宽变为原来的3.8倍，其他设置相同时频谱分辨率更低;矩形窗，也就是不加窗，窗系数是1，也就是不用考虑窗系数的问题。

　　按示意图加窗的话总能量减少，所以实际计算过程会按比例放大，保持总幅值不变。

　　波形不稳定时实际分辨率可能更低，例如类似下图这种拍振波形，波形中段幅值很小时，加汉宁窗后会造成分辨率有四五倍的LRF。

　　实际谱线数选择举例
　　由于快速傅里叶变换 (FFT) 的需要，采样点数都是2的整数次幂，早期的仪器都是1048点(400线)，现在电脑计算能力发展，最高到25600甚至更多。频谱中的谱线数(显示出来的部分，计算出来的谱线数和采样点数一样)是采样点数除以2.56，所以仪器中可选的谱线数为400、800、1600、3200等。

　　分辨率=2*Fmax*窗系数/谱线数

　　分析频率范围和加窗是人为设置的，是已知数。所测设备可能产生的所有故障频率中，最小的频率差值是我们需要的分辨率。带入公式可以计算出一个谱线数的值。我们在可选的谱线数中选择比这个值大一点的那个。

　　再大一倍的谱线数也能满足分辨率要求，但需要多一倍的采样时间，是不必要的。

　　现场需要分辨的两个频率，和可能产生拍振的那些频率差不多。两个转速接近的设备，比如通过差不多的半径的皮带轮驱动的风机和电机，共用管道或基础的两台转速接近的风机，二极电机的不对中产生的两倍频和电机气隙不均产生的100Hz的振动等。还有电机中的极通过频率这种本身就很小的频率值。

　　假设两台风机的转速分别为1486和1495，频率范围设置为500Hz，使用汉宁窗。带入分辨率公式：

　　(1495-1486)/60=2*500*1.5/谱线数

　　需要的谱线数为10000，可选的谱线数为12800。考试中这类问题的难点经常是确定需要分辨的最小频率差到底是多少。

　　定期测试中经常在电机上设置一个高分辨率测量，用于分辨极通过频率，这个测量可以把频率范围设小一些。临时需要高分辨率时可以设一个很高的谱线数来达到目的。谱线数的设置就是为了用尽量短的测量时间达到足够的分辨率。

　　最后啰嗦句没头尾的话，我认为0.002Hz的分辨率实在是没有必要的，可能有差距这么小的两个固有频率吗?真有的话分辨出来对实际问题解决有什么意义?

　　来源：mirook聊振动公众号(ID：mirook)，作者：王少锋。