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[分形与混沌] [求助]poincare映射图绘制问题

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发表于 2006-6-2 22:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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大家好!急切求助:

对于方程
dx(1)/dt= -x(1)+tanh(x(1))+u*[ v*tanh(x(1))+2*tanh(x(2))+tanh(x(3)) ]
dx(2)/dt= -x(2)+tanh(x(2))+u*[ -2*tanh(x(1))+v*tanh(x(2)) ]
dx(3)/dt= -x(3)+tanh(x(3))+u*[ 4*tanh(x(1))-4*tanh(x(2))+tanh(x(3)) ]
其中u,v是参数

恳请哪位大虾帮帮忙,画一下上面方程 u=1,v=0.56 时的poincare映射.
在此先感谢大家了。

[ 本帖最后由 VibInfo 于 2006-8-26 08:43 编辑 ]
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发表于 2006-8-26 01:39 | 显示全部楼层
  1. function dy = rigid(t,y)
  2. dy = zeros(3,1);    % a column vector
  3. u=1;v=0.56;

  4. dy(1)= -y(1)+tanh(y(1))+u*(v*tanh(y(1))+2*tanh(y(2))+tanh(y(3)));
  5. dy(2)= -y(2)+tanh(y(2))+u*(-2*tanh(y(1))+v*tanh(y(2)));
  6. dy(3)= -y(3)+tanh(y(3))+u*(4*tanh(y(1))-4*tanh(y(2))+tanh(y(3)));
复制代码

  1. options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);
  2. [T,Y] = ode45(@rigid,[0:2*pi:5000*pi],[0 1 1],options);
  3. plot3(Y(500:end,1),Y(500:end,2),Y(500:end,3),'.')
复制代码

[ 本帖最后由 gghhjj 于 2006-8-26 01:47 编辑 ]
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评分

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发表于 2006-10-31 18:39 | 显示全部楼层
那是不是个相图阿
发表于 2006-11-1 19:29 | 显示全部楼层
?Poincare 截面应该在二维的,怎么画出来会这样?
发表于 2006-11-6 23:39 | 显示全部楼层
原帖由 flion 于 2006-11-1 19:29 发表
?poincare截面应该在二维的,怎么画出来会这样?


楼上的一个基本概念上的错误,poincare不一定是二维的
poincare映射放映的是系统通过特定截面时的状态,只不过常见的是二维的
发表于 2006-11-8 21:56 | 显示全部楼层
?还不是很明白,上面那个系统是三维的,用Poincare'截面截怎么会是三维呢?况且当v=0.56时,相图呈现周期性,按通常意义下的Poincare' 映射应该是几个点才对.不明白
发表于 2006-11-8 22:15 | 显示全部楼层

回复 #8 flion 的帖子

上面所画的不是Poincare截面图
发表于 2006-11-9 15:35 | 显示全部楼层
其实 很简单
只需要 把其三维图像 在二维上面投影即可,
相当于二维自治系统如何绘制Poincare图像
发表于 2006-11-10 18:10 | 显示全部楼层
关于这个问题还是看截面的选择,可以选x(或是y,z)=某个常数,也可以选择时间t=某个常数(通常2*pi)。
也可以选择某个特殊的界面比如x+y+z=1之类,不过我没有实现过这个,不太好做得说。
发表于 2011-4-25 18:34 | 显示全部楼层
二阶微分方程,只有两个变量,
有没有poincare截面啊?
发表于 2011-4-26 22:57 | 显示全部楼层
你想要选择哪一个平面作为截面呢?
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