FFT在分析频谱时的误差来源

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　　FFT在分析信号频谱的时候，会有下面四个方面的误差：

　　1、频谱混叠
　　奈奎斯特定理已被众所周知了，所以几乎所有人的都知道为了不让频谱混叠，理论上采样频谱大于等于信号的最高频率。

　　那和时域上联系起来的关系是什么呢?采样周期的倒数是频谱分辨率，最高频率的倒数是采样周期。

　　设定采样点数为N，采样频率fs，最高频率fh，故频谱分辨率f=fs/N，而fs>=2fh，所以可以看出最高频率与频谱分辨率是相互矛盾的，提高频谱分辨率f 的同时，在N确定的情况下必定会导致最高频率fh的减小;同样的，提高最高频率fh的同时必会引起f 的增大，即分辨率变大。

　　2、栅栏效应
　　由于dft是只取k=0,1,2,.......N-1，只能取到离散值，如果频谱之间相隔较大的话也许会将一些中间的信息丢失掉，而用fft 计算dft是不可避免的，解决的办法就是增加采样点数N。这样频谱间隔变小，丢失信息的概率减小。

　　另外，增加0可以更细致观察频域上的信号，但不会增加频谱分辨率。

　　3、频谱泄露
　　是由加窗函数引起的，同样是计算量的问题(用fft、用dft必需要加窗函数)，时域上的相乘，频域上卷积，引起信号的频谱失真，只有在很少的情况下，频谱泄露是不会发生的，大部分情况都会引起泄露。如：

　　N点的fft 则不会发生泄露，但2N，或N+1，N+2等均会引起失真，而引起失真可以从表达式上看出：X(K)=卷积以后的频谱在2π/N*k的取样值，所以如果是2N的dft，为2π/2N*k，相当于N点dft结果各个值中间再取样了一个值，而2π/(N+2)*k就与N点fft完全不一样了。

　　解决办法，可以扩大窗函数的宽度(时域上的宽了，频域上就窄了，(时域频域有相对性)，也就是泄露的能量就小了)，或者不要加矩形的窗函数，可以加缓变的窗函数，也可以让泄露的能量变小。

　　因为泄露会造成频谱的扩大，所以也可能会造成频谱混叠的现象，而泄露引起的后果就是降低频谱分辨率。

　　4、谱间干扰
　　频谱泄露会令主谱线旁边有很多旁瓣，这就会造成谱线间的干扰，更严重就是旁瓣的能量强到分不清是旁瓣还是信号本身的，这就是所谓的谱间干扰。

　　来源：xuexiang0704 CSDN博客