时频分析在工程中的应用

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　　在传统的信号处理中，人们分析和处理信号的最常用也是最直接的方法是傅里叶变换。傅里叶变换及其反变换构建起信号时域与频域之间变换的桥梁，是信号时域与频域分析的基础。但是以傅里叶变换为基础的经典分析方法，只是一种信号的整体变换，要么完全在时域进行，要么完全在频域进行，因而不具备时间和频率的定位功能，显然这对于平稳信号分析还是足够的。而对于非平稳信号而言，由于其频谱随时间有较大的变化，要求分析方法能够准确地反映出信号的局部时变频谱特性，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，或者说是不适合的。

　　例如，在地震勘探过程中，由于地层吸收等各种原因地震信号往往是非线性非平稳的。常规傅里叶变换和功率谱估计的方法就失去了物理意义，因此需要把整体谱推广到局部谱中来。时频分析方法是将一维时域信号映射到二维时频平面，全面地反映信号的时频联合特征。其基本思想是设计时间和频率的联合函数，以同时描述信号在不同时间和频率的能量密度和强度。如果有这样一个分布，就可以求在某一确定的频率和时间范围内的能量百分比，计算某一特定时间的频率密度及该分布的整体和局部的各阶矩等等。然而，不确定性原理不允许有“某个特定时间和频率处的能量”这一概念，因而理想的并不存在，只能研究伪能量密度或时频结构，根据不同的要求和不同的性能去逼近理想的时频表示。

　　一、时频分析的基本方法

　　作为一种新兴的信号处理方法，时频分析的研究始于20世纪40年代，特别是从20世纪80年代以来有了长足的发展，各种时频联合分析方法得到了广泛的研究和应用，逐渐形成了一套独特的理论体系。为了得到信号的时变频谱特性，众多学者提出各种形式的时频分布函数多达几十种。在这些形形色色的分析方法中，大体上可分为：线性时频分析、Cohen类双线性时频分布、仿射类双线性时频分布、重排类双线性时频分布、自适应核函数类时频分布、参数化时频分布、局域波时频分析等。

　　1.短时傅里叶变换(STFT)
　　短时傅里叶变换属于线性时频分析中的一种，是由Gabor于1946年提出的，若给定一信号x(t)∈L2(R)，其STFT定义为：

　　短时傅里叶变换的优点在于其物理意义明确，对于许多实际的测试信号，给出了与我们的直观感知相符的时频构造;而且他不同于Wigner分布，不会出现交叉项，由此成为历史上应用最多的一种时频分析。但是由于测不准原理对窗函数时频分辨能力的制约，在应用当中，必须对时窗与频窗宽度做出折衷，而这种折衷取决于窗函数和信号的时频特性;并且折衷并非能涵盖所有类型信号时频特性的要求。例如，当被分析信号是缓变和瞬变共存的信号类型时，任何折中都将变得没有意义，也就是说，当被分析的信号是含有多种差别很大的尺度成分的类型时，短时傅里叶变换方法是无能为力的。

　　2.Wigner-Ville分布(WVD)
　　Wigner-Ville分布作为Cohen类双线性时频分布中最基本一种，其实质是将信号的能量分布于时频平面内。这种分布最初是由Vigner在量子力学中提出的，后由Ville首先应用于信号分析。对于某确定性时间连续信号的WVD定义为：

　　Wigner-Ville分布本质是不是线性的，即两信号和的WVD并不等于每一个信号的WVD之和。两个信号的互WVD称之为“交叉项”。显然，信号中包括的分量成分越多，交叉项也越多。对于某含有个N分量的信号，交叉项就有CN2个。交叉项的出现极大地干扰了时频分布，同时也抑制了二次型时频分布的推广。近几十年来，人们围绕这个缺点进行了广泛的研究，提出了许多解决方法。设计出许多新型的二次时频分布，如伪Wigner-Ville分布 (PWVD)、 平滑Wigner-Ville分布 (SWD)，平滑伪Wigner-Ville分布 (SPWD) 等。20世纪60年代中期Cohen将众多的时频分布用统一的形式来表示。即所谓的Cohen类双线性时频分布：

　　显然，只要选择合适的核函数并对其施以一定的约束条件，就能得到不同性质的二次时频分布。虽然Cohen类双线性时频分布通过时频平滑的方法抑制了部分交叉项，但他是以牺牲整个时频分布的时频分辨率为代价的。

　　3.小波变换(WT)
　　小波变换作为一种最新线性时频分析方法，是20世纪80年代中后期发展起来的。它是一种多尺度分析方法，对不同的频率用不同的尺度去分析，它能给出比较好的时间精度，在低频区有较好的频率精度，而在高频区频率分辨率较弱，但一般能够满足实际工程的需要。另外小波变换引入的是尺度因子。由于尺度因子与频率间没有直接的联系，而且频率在小波变换中没有明显地表现出来。因此小波变换的结果不是一种真正的时频谱。

　　二、时频分析的应用

　　时频分析己经在非平稳信号处理中获得了十分广泛的应用。可以说，凡是平稳信号的分析与处理中的典型应用问题，诸如信号检测与分类、滤波、信号的正交展开与综合、系统辨识和谱估计等。在非平稳信号分析与处理中都有着对应的问题，且时频联合分析法较单纯时域、频域法在很多情况下具有明显优点。

　　1.时频分析在工业生产中的应用
　　工业生产中保证重要大型设备的安全运行是生产工作的重点，尤其是一些连续工作，无法随时停机检修或是生产过程不允许中断的大型设备，例如大型发电设备、金属冶炼设备、化工生产设备。

　　在这些领域中，故障造成的损失往往不仅是经济损失，因此对这些设备运行状态的实时检测是十分必要的。由于故障信号的发生时刻状态形式是无法预知的，因此只有实时地分析设备的运新状态，监测异常状态产生的时刻、频率、幅度等随机信号达到防止事故发生的目的。例如，电力系统发生故障后，其故障信号包含大量的非基频暂态信号，而且故障暂态分量随着时刻、故障点位置、故障点过渡电阻以及系统工况的不同而不同，它是一个非平稳的随机过程。如何快速的检测出故障时刻，使电力系统保护装置启动，同时对故障信号进一步分析，确保保护装置正确处置。因此，有必要寻找一种有效的时频分析工具进行电力故障信号检测和分析。

　　小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性质，已被广泛的应用到电力系统故障时刻检测、电能质量扰动义、行波信号的奇异性检测等。对于一些非电器类设备，运行监测主要是将被监测量通过传感器转换为电信号进行监测。在一些大型机械设备检测中，主要是对其振动进行监测。针对旋转机械发生故障时振动信号的不平稳性，利用时频分析中的小波尺度图和再分配后的小波尺度图对点碰摩、松动、裂纹和油膜故障进行对比分析可以更好地识别转子早期故障。

　　2.时频分析在地运动研究中的应用
　　地运动是指由地下封闭(或地表)爆炸引起的地表运动。地运动信号是一种非平稳随机信号，传统的傅里叶变换无法得到信号的频谱随时间变化的关系。对地运动信号进行时频分析可以掌握信号随时间-频率的分布状况，更好的对地动现象进行研究。在地质监测、矿藏探测、气油勘探、地应力计算、岩石物性等领域得到了广泛的应用。目前，声波全波测井技术为石油勘探开发提供了一种新的手段，而检测信号的Choi-Williams能量分布对不同岩性组成的结构有明显不同的表现特征，利用相应识别模式可以对这些岩性构造进行有效的区分和识别。

　　3.时频分析在国防中的应用
　　随着通讯技术、数字信号处理技术的迅猛发展，大量电子设备应用于各种军事设备设施中。尤其是在军事通信领域中，干扰与反干扰技术、跟踪与反跟踪技术相伴而生发展迅速。例如跳频通信具有良好的抗干扰和低截获优点，将成为制导技术中信息传送的重要方式。跳频信号是一类随时间非线性变化的非平稳信号，因此需要利用时频分析方法在不知道信号任何先验知识的前提下来估计未知跳频信号的参数。在正中情况下，WVD和PWVD分析算法能够描绘跳频信号的非平稳特性并能对各参数进行估计。

　　此外，时频分析还广泛应用在医疗、生物医学工程领域，如心音信号分析血压信号分析、心电图信号分析等。在地球物理学领域，如非线性水波分析、潮汐和海啸分析、海洋环流分析等。在结构分析领域，如桥梁的监测、结构的辨识和模态响应分析、结构破坏检测等。在设备诊断领域"如潜艇叶片的故障诊断、旋转机械故障诊断。在天文学领域，太阳中微子数据的，分析等。

　　三、结 语

　　时变、非平稳特性是现实信号的普遍规律，联合时频分析技术正是应现实科学和工程应用需求而产生和发展起来的。相比单纯时域或频域分析，时频分析的优势在于能将频谱随时间的演变关系明确表现出来，自然更符合实际应用的需要。目前，有很多工具，如使用Matlab进行时频分析，另外一些工程软件也增加了时频分析的功能例如NI公司的Labview，使我们可以很方便的使用、修改、完善各类时频分析方法来研究我们所遇到的问题。相信随着各种理论和算法的不断完善，时频分析必将拥有更为广阔的应用前景。

　　来源：kulunji02的CSDN博客