声学基础：频率响应函数

weixin

　　　　频率响应函数的概念

       实验模态分析中的频率响应函数 (Frequency Response Function，下称FRF) 是：

　　  · 基于频率的测量过程;

　　  · 用于测量结构的共振频率，阻尼和模态振型;


　　  · 有时称为输入和输出之间的“传递函数”;


　　  · 表示线性时不变系统的输入 (x) 和输出 (y) 之间的关系。

　　频率响应函数(FRF)

　　在频率响应函数测量中，可以观察到以下情况：

　　  · 共振：峰值表示被测结构的固有频率;


　　  · 阻尼：阻尼与峰的宽度成比例。峰值越宽，阻尼越大;


　　  · 模式振型：获取到结构上的公共参考的多个FRF的幅度和相位用于确定模式振型。

　　实验模态分析中频率响应函数

　　许多类型的输入激励和响应输出可用于计算实验FRF，下面举一些例子：

　　  · 声学系统：Q(体积加速度)输入和声压输出 (Pa);
　　  · 机械系统：输入为力，输出为加速度，速度或者位移;
　　  · 上述两者的混合系统。

　　对于机械结构的实验模态分析，通常输入是力，输出是加速度，速度或位移。

　　输入及测量可以通过：

　　  · 力锤


　　  · 激振器

　　输出响应可以通过如下方式测量：

　　  · 加速度计：测量振动;


　　  · 激光测振仪：测量物体表面速度。

　　一般来说，输入力的频谱(X)应该是平坦的，即均匀激励所有频率。当查看响应(Y)时，响应中的峰值表示被测结构的自然/共振频率。如下图所示。

　　因为FRF响应被“归一化”到输入，所以得到的FRF函数中的峰值是测试对象的共振频率。

　　FRF中的数字信号处理术语

　　在命名法中，FRF通常由单个大写字母H 表示。输入为X 且输出为Y。H，X和Y都是函数与频率的关系。

　　FRF是输入(x)和输出(y)的互功率谱(Sxy）除以输入的自功率谱(Sxx)。

　　自功率谱Sxx 是输入频谱与其自身的复共轭，它成为一个全实数函数，不包含相位。互功率谱Sxy是输出频谱和输入频谱的复共轭，包含幅度和相位。

　　评估RFR的质量

　　01、计算Coherence
　　相干性是函数与频率的关系，表示输出多少是由FRF中的输入引起的。它可以作为FRF质量的指标，它能够评估FRF从测量到重复相同测量的一致性。

　　Coherence的值介于0和1之间：

　　  · 在特定频率处的值1表示FRF幅度和相位从测量到再测量是完全可重复的。

　　  · 值为0表示相反，测量值不可重复，这表示测量设置中存在错误。

　　当FRF的幅度非常高时，例如在共振频率下，相干性将具有接近1的值，如上图所示;当FRF的幅度非常低时，例如在反共振处，相干性接近于0。这是因为信号非常低，它们的可重复性与仪器的本底噪声不一致，这是可以接受的。当相干在共振频率或在整个频率范围内接近0比1时，这表明测量存在问题。

　　问题可能出现在：

　　  · 仪器损坏或设置错误：例如，ICP电源未提供给需要ICP电源的传感器;


　　  · 激励不一致：结构受到力锤的激励一致性差;


　　  · 激振力不足：结构响应没有得到足够的激励，例如在一个大物体上用一个非常小的锤子，激励和响应测量之间的距离很大。

　　02、计算估计
　　之前所讨论的频响函数计算公式是理想的情况，其输出完全由输入引起，没有任何噪声混杂进来。实际上这是不可能的，也就是输入输出中必然会包含噪声(此处的噪声是指干扰)。因而，人们为了减少噪声的影响，提出了各种估计方法，用于从实际测量的输入和输出信号出发估计出频响函数。进行FRF估计时，需要对每个频率进行估计。

　　最常用的是H1估计，它假设输入上没有噪声，因此所有X测量(输入)都是准确的。假设所有噪声 (N) 都在输出Y上，如上图上侧所示;如果输入存在噪声，则该估计方法倾向于将FRF的估值偏低。H1估计反共振比共振更好。当输入不相关时，使用此估计方法可获得最佳结果，如上图下侧所示。

　　H2估计与H1估计刚好相反，这假设输出上没有噪声，因此所有Y测量都是准确的。假设噪声 (M) 仅在输入X上，如上图上侧所示;如果输出有噪声，这个估算器往往会高估FRF。该方法估计共振比反共振好。注意一点，245Hz反共振频率的校正值大于133Hz共振频率处的值，如上图下侧所示。

　　Hv估计方法能提供频率函数的最佳总体估计。它近似于共振时的H2估计量和反共振时的H1估计量。然而，它需要比其他两个更多的计算时间。Hv估计器假设X输入和Y输出都有噪声(M和N)，如上图所示。

　　结 论

　　  · 频率响应函数 (Frequency Response Function, FRF) 用于测量和表征结构的动态行为。


　　  · FRFs 包含的信息有：共振频率，阻尼，模态振型。


　　  · 在创建平均FRF时，Coherence可以给出FRF质量的指示，而估计方法用于计算测量的噪声。

　　来源：吉兴汽车声学部件科技有限公司微信公众号，作者：陈晓君。