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多重同步压缩变换简介
在分析一个客观物体时，采集它当前状态的信息，是了解其工作状况最好的方式。通过传感器，记录其信息，得到的就是信号（一般均为时域信号）。时频分析技术(TFA)，通过加入频率变量，为我们分析时域信号，提供了更为全面的时频视角。但是，传统TFA是存在很多不足的。帖子
做了比较全的分析。这里不再赘述。
目前，TFA的发展，是冲着两个目标。
一，时频谱具有高能量聚集性，直观地可以理解为高时频分辨率（也有些人，反对将聚集性等同为分辨率）。
二，信号能够被完美重构。（做到完美重构的话，可以使得该TFA技术用于信号去噪，模态分解等方面。）
传统TFA方法，比如，短时傅里叶变换（STFT），小波变换（WT），S变换等等，都是可以做到信号被完美重构的。但是，它们的能量聚集性特别差，时频谱发散严重。同步压缩变换（SST）的出现，就是在不影响信号重构性能的前提下，提高能量聚集性。但是，SST对噪声敏感，并且不适合处理强调频信号（遇到这两种情况，依然会发散严重）。上面的帖子中，介绍了一种叫同步提取变换（SET）的方法。相比于SST，时频聚集性，得到极大的提高。但是，SET不再能够完美重构信号了，只能做到近似重构。
这就有点尴尬了，难道上面两个目标，就不能同时达成吗？！接下来，介绍一种新提出的算法，Multi-synchrosqueezing Transform（MSST），多重同步压缩变换。MSST，既可以实现高能量聚集性，也可以完美重构信号。MSST是基于SST的一种技术，但是，脑洞却开的相当大。了解SST的同仁们应该知道，SST是基于STFT（或者WT）的一种后处理工具，从频率方向对STFT的结果进行压缩，从而提升时频谱的能量聚集性。此刻，大家心里还需要清楚一件事，只要是在频率方向对STFT结果进行的压缩，永远都可以对时域信号进行完美重构。虽然，SST不太适合处理强调频信号。但是，对强调频信号的STFT结果进行SST处理之后，时频谱依然要更加聚集一些。重点来了！那么，我们是不是可以对SST结果继续执行一次同步压缩操作？答案当然是可以的。再执行一次SST操作的结果是，时频谱会更加聚集。那么，继续执行下去，时频谱是不是会继续聚集下去？yes！通过这些idea的汇集，就提出了MSST算法。其原理，就是对时频谱执行多次同步压缩操作。由于多次压缩都是在频率方向进行的，因此，MSST是允许信号被完美重构的。
当然了，执行多次同步压缩，是会产生巨大的计算负担的，不利于实时计算。因此，之后文章中又给出了一种通过函数迭代的方式，极大地减少了计算负担，可以做到与SST相同的计算复杂度，实时性很好。 MSST从构思上，从算法实现上，都非常的简单。但是，其深层的数学原理，却很深。接下来，给大家看一个蝙蝠信号的分析例子。其他的，可以从文章中看看。文章最后，也提供了所有的代码和数据。直接拖进MATLAB里就可以运行。
下图中，a为STFT结果，b为SST结果，c为MSST结果，d为c的放大图。效果还是非常的明显的，时频聚集性的提升也是非常的显著。
说了这么多，MSST还可以做些什么是很关键的，将来大家可以做哪些改进？
(1) 可以把各个领域中，以前用传统时频分析做过的研究，再用MSST做一遍，绝对会有意想不到的新东西发现。 (2) 我的这个算法是基于STFT提出的，但是，该理论完全适用于其他时频分析方法，如小波变换，S变换。大家完全可以将该文的研究思路移植于其他方法，保证不坑。 (3) 本文方法是一阶的。但是，大家可以顺着思路研究二阶、三阶，一直到N阶。可以参考高阶SST来做。（文章之后提供的代码里，也有高阶sst的代码，稍微一改，就可以做出高阶MSST。） (4) 在信号处理领域，有时候大家会很关注弱信号的检测。因为弱信号，可以帮助大家预测设备将来发展的趋势，发现一些未知的规律，如用于寿命预测、早期故障诊断等等。MSST绝对可以满足大家这方面的需求，值得深入研究。 (5) 近些年，EMD赚足了大家的眼球。但是，研究过EMD的人应该会很清楚，这玩意言过其实了。MSST可以实现EMD的功能，看论文中图和数据，效果绝对杠杠的，不坑人不骗人。 (6) 在面对更加复杂的信号时，如各分量的瞬时频率挨着太近、甚至是有所交叉时，处理结果还是不够好，这些限制还期待大家去研究打破。 (7) 路还很远，希望能够与大家共勉共进退，提出具有中国特色的理论方法。大家加油！
补充内容 (2019-3-3 09:31):
这个东西改名了，杂志社把中间的-给去掉了，叫Multisynchrosqueezing Transform了。 | 
发表于 2018-10-4 11:04
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