关于非线性分析清单

zhengmai01

引言

非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的系统。

线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系统也可以理解为不满足叠加原理的系统。



1、实际系统中的非线性因素：



除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因素外，有时为了改善系统的性能或者简化系统的结构，人们还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。

通常，在自动控制系统中采用的非线性部件，最简单和最普遍的就是继电器。



2、非线性系统和线性系统有不同的运动规律：

1.在线性系统中，系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，对常参量线性系统，只取决于系统特征方程根的分布，而和初始条件、外加作用没有关系。

对于非线性系统，不存在系统是否稳定的笼统概念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。

非线性系统运动的稳定性，除了和系统的结构形式及参数大小有关以外，还和初始条件有密切的关系。

2.线性系统自由运动的形式与系统的初始偏移无关。

非线性系统则不一样，自由运动的时间响应曲线可以随着初始偏移不同而有多种不同的形式。

3. 线性系统在没有外作用时，周期运动只发生在临界情况，而这一周期运动是物理上不可能实现的。

非线性系统，在没有外作用时，系统中完全有可能发生一定频率和振幅的稳定的周期运动，这个周期运动在物理上是可以实现的，通常把它称为自激振荡，简称自振。

4. 线性系统中，当输入量是正弦信号时，输出稳态分量也是同频率的正弦函数，可以引入频率特性的概念并用它来表示系统固有的动态特性。

非线性系统在正弦作用下的输出比较复杂。



3、在线性系统中，一般可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念。

在工程实际中对于存在线性工作区域的非线性系统，或者非线性不严重的准线性系统，常常采用线性化的方法进行处理，然后在线性分析的基础上加以修正。而对于包括像继电特性那样根本不存在线性区的非线性特性，工程上常用相平面方法和描述函数方法进行研究。



4、常见非线性因素对系统运动特性的影响：

1.不灵敏区又叫 死区，系统中的死区是由测量元件的死区、放大器的死区以及执行机构的死区所造成的。

2.饱和特性也是系统中最常见的一种非线性特性。

3. 传动机构(如齿轮传动、杆系传动)的间隙也是控制系统中的一种常见的非线性因素。

4.摩擦非线性对小功率角度随动系统来说，是一个很重要的非线性因素。它的影响，从静态方面看，相当于在执行机构中引入了死区，从而造成了系统的静差，这一点和死区的影响相类似。



5、相平面法：是一种求解二阶常微分方程的图解方法：设一个二阶系统可以用下列常微分方程描述






令



则

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