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[其他相关] 简谐运动的六种图象

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发表于 2019-1-22 09:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性,本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境,用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律,从不同角度认识简谐运动的特征。

  运动情境:如图1,弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动,振动周期为T,振幅为A,弹簧的劲度系数为K。
1.png
  图1

  以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置,取向右为正方向。分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。

  1. 位移-时间关系式
2.png
  图象是正弦曲线,如图2。
3.png
  图2

  2. 速度-时间关系式
4.png
  图象是余弦曲线,如图3。
5.png
6.png
  图3

  3. 加速度-时间关系式
7.png
  图象是正弦曲线,如图4。
8.png
9.png
  图4

  4. 加速度-位移关系式
10.png
  图象是直线,如图5。
11.png
  图5

  5. 速度-位移关系式
12.png
  图象是椭圆,如图6。
13.png
  整理化简得
14.png
  图6

  6. 能量-位移关系

  弹簧和振子组成的系统能量(机械能)守恒,总能量不随位移变化,如图7直线c。
15.png
  图7

    · 弹性势能:图象是抛物线的一部分,如图7曲线b。
16.png
   · 振子动能:图象是开口向下的抛物线的一部分,如图7曲线a。
17.png
  图象是数形结合的产物,以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式,得到对应的图象,从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律,同时体现了数与形的和谐完美统一。

  来源:人民教育出版社网站,作者:范福瑛。

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