瞬时频率计算的DQ算法

mxlzhenzhu

直接正交法（Direct Quadrature，DQ）
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琢磨了一下午，感觉是没问题了，但是需要编制程序【Tedious】。

现总结一下:
设信号序列为[t,x]，
1，找到所有过零点的时刻，可能有必要插入新的时间点tn；t1=t+tn
2，对x取绝对值，在相邻两个过零点的区间找到peak值；
3，将首尾的两个点和这些Peak值提取出来，得到[t2, x2]；
4，循环对每个区间进行spline插值，并归一化，得到 Cos( theta(t2)) 调制信号;
5，去掉上面插入的时间点tn，亦即还原所有时刻 t所在位置的调制信号,但保留首尾两个点；
6，计算相位；
7，数值微分，计算瞬时频率；

差不多是这个图的结果，但是还有点点需要修正......

补充内容 (2019-2-22 22:06):
Maxima_Indice=find(diff(sign(diff(Signal)))==-2)+1;  %找极大值的位置
Minimum_Indice=find(diff(sign(diff(Signal)))==2)+1; %找极小值的位置

mxlzhenzhu

H变换计算瞬时频率好像也很流行，但是DQ算法是被认为适用于非Analytical 信号的，而普通信号是否为可解析，就不太清楚，所以一上来就用H变换的，可能缺乏依据。

mxlzhenzhu

1，EMD过程只用到极值；插入过零点可以方便判别极值，端点效应的讨论好像和插值有关系啊。但是上下包络的计算，不需要数据过零点！！或者数据可以是非零均值的，or 最小值大于0。
2，只需对极值点3次样条插值，但是怎么求解需要额外的2个约束，怎么施加额外的约束？
3，用瞬时相位来定义瞬时频率，似乎值得怀疑啊，需要满足什么条件？请参考，Leon Cohen. Instantaneous frequency and group delay of a filtered signal.J. Franklin Inst.337(2000)329-346.这个里面给出了asymptotic信号的定义，并且举例给出了瞬时频率是和幅值可能有关系的！

mxlzhenzhu

完美的方波，如何计算其瞬时频率？

mxlzhenzhu

一个感兴趣的低频信号被高频信号污染，想要正确提取出IMF，应该如何办？
反过来，一个感兴趣的高频信号被低频信号污染，想要正确提取出IMF，不需要事先滤波？

mxlzhenzhu

对于方波，需要实现EMD，得到IMF，才能计算IF，^_^终于加深了对瞬时频率的理解了。