影响航空发动机叶片自然振动频率的主要因素有哪些

weixin

　　叶片的振动受到许多因素的影响，例如叶片根部的固持状态、叶片扭向、温度与温度分布、叶片质量的离心负荷等。为了获得与工作状态相互接近的叶片的频率，应分析研究发动机工作时各因素对叶片自然振动频率的影响。

　　一、叶片根部固持刚性对振动频率的影响

　　零件本身是个弹性体，且两个零件相互联接处也都有一定的弹性。对于采用枞树形榫头与轮盘联接的叶片，在榫槽中留有一定的间隙，工作时靠叶片离心力产生的摩擦力来压紧，因此其根部联接刚性是随转速的增高而加大。叶片的自然振动频率便随根部联接刚性的变化而改变，刚性越大，自然振动的频率越大。

　　实际应用中，通常对不同叶根联接形式的叶片，采用改变根部夹紧力P 的办法，进行振动试验测定其与频率之间的变化关系，这样便可以直接求出不同固持力下叶片的频率值。

　　试验结果表明，夹紧力P，也就是侧压力加大时，相当于叶片根部的固持刚性增大，叶片的自然振动频率增大。当侧压力增大到一定程度时，自然振动的频率增加的十分缓慢，这时叶根相当于或者等于绝对刚性固持一样，频率也就接近于叶片为绝对刚性固持状态的频率，下图为频率随固紧力P 变化的曲线关系，图中横坐标单位为kg，纵坐标单位为Hz。

　　下图为受侧向力Pr 及PT 作用时，叶片振动频率变化的曲线图，横坐标为施加的侧向力，单位为kg;纵坐标为振动频率，单位为Hz。

　　如果在叶片上作用一个径向顶紧力时，其自然振动频率的变化与顶紧力的变化关系相似。下图为改变径向顶紧力Pr 时振动频率的变化曲线，横坐标为顶紧力Pr ，单位为kg;纵坐标为振动频率，单位为Hz。

　　发动机上叶片根部固紧力是随发动机的转速而改变的。转速增加时，叶片的离心力加大，使根部的固持刚性增大，因而叶片的振动频率增加。因此考虑叶片的根部固持刚性时，叶片的各阶振动频率是随转速而改变的。当转速增大到一定程度时，频率值便不再增大。

　　二、温度对振动频率的影响

　　涡轮叶片和压气机后几级叶片都处于高温状态下工作。由于温度升高，材料的弹性模量E 下降，因而叶片的频率便降低。

　　对压气机叶片来说，可认为温度沿叶高是均匀分布的。查得工作温度下的材料弹性模量E 后，就可以求得在工作温度下的叶片的振动频率。

　　涡轮叶片温度沿叶高的分布是不均匀的，计算频率时，应首先找出温度沿叶高的变化关系，再按照弹性模量随着温度的变化关系，求得弹性系数沿叶高变化的关系，随后将弹性模量E 代入频率计算公式中计算。

　　高温(温度分布均匀)状态下叶片的振动频率，可通过以下的换算方法来求，即先对常温状态下的叶片进行计算或试验，求得常温下叶片的振动频率f0，再按下式换算来求得工作温度下的频率：

　　式中，ft 为某工作温度时叶片的振动频率，Et 为某工作温度下材料的弹性模量，E0 为常温下(室温)材料的弹性模量。

　　一般，温度越高，弹性模量越低，下图为几种耐热材料的弹性模量随温度变化的曲线。横坐标为温度，单位为℃，纵坐标为弹性模量，单位为×100GPa。

　　下图为镍锰合金材料Et/E0(曲线2)与ft/f0(曲线1)随温度变化的曲线(E0 为20℃时的弹性模量数值)。

　　三、轮盘转速对叶片频率的影响

　　工作叶片和轮盘一起旋转，叶片的离心力迫使振动中的叶片趋于恢复到平衡的位置，这种作用相当于增大了叶片的刚性。随着转速的增加，离心力加大，使叶片的刚性相对提高，包括叶身和叶根两部分，因而自然振动频率就提高。

　　考虑到轮盘旋转影响的弯曲自然振动频率、通常可按下列公式计算：

　　式中，fd为考虑轮盘旋转后叶片的自然振动频率，称为动频率;f0 为静止叶片的自然振动频率，称为静频率;nc 为转子每秒钟的转速;B 为比例系数(考虑到转动的影响)。

　　比例系数B 可用经验公式来确定，或经过专门的研究由试验求得。变截面叶片计入离心力影响时的自然振动频率同样可用莱列-瑞兹能量法来计算。

　　一般，动频率与静频率有关，并随着转速增加而升高，如下图所示，可见频率随离心力的加大而增高。

　　必须指出，并不是所有构造形式的叶片的自然振动频率都是随着转速增加而升高。下图所示的叶片固定在鼓筒形转子的内部，因此，叶片振动时离心力会迫使叶片离开平衡位置，而变成与上述恰恰相反的情况。因此，转速增加时由于离心力的作用反而减弱了叶片的刚性，从而使振动频率降低，如下图所示。

　　此时叶片的动频率，可按下式计算：

　　公式中的符号含义与上文一致。

　　四、叶片扭向对叶片振动频率的影响

　　有扭向的叶片的自然振动频率及振动形式，与无扭向的不同。没有扭向的叶片，可视为一个梁或矩形板，如下图所示。

　　它有绕x-x 轴及y-y 轴两个方向的独立弯曲振动。且在每个弯曲方向存在着各阶的自然振动频率。设绕x-x 轴出现的各阶的弯曲振动频率为f1、f2、f3……，绕y-y 轴的各阶弯曲振动频率分别为F1、F2、F3……

　　扭向叶片把两个方向的振动复合为一体，在原来两个方向上的各阶振动频率消失，而出现了新的自然振动频率，这一现象称为叶片的复合体振动。由振动的一般理论得知，复合体振动是由二个振动频率相接近的振动体系组合而成，在未合成前各体系的频率分别设为f1H 及f1L，其中f1H 略高于f1L。在合成后变为复合体振动，并且应符合如下规律：合成后依然存在两个频率，设为T1H 和T1L，其中T1H 为频率较高者，T1L 为频率较低者，且合成后较高的频率T1H 永大于未合成前较高的频率f1H ，也即T1H ＞f1H 。合成后较低的频率T1L 永小于未合成前的较低频率f1L，也即T1L＜f1L。

　　扭向叶片合成前与合成后都具有无穷多阶的自然振动频率，且合成前各频率分别在两个弯曲方向的自然振动频率间存在着一定的关系。对等截面矩形叶片而言，其关系是F1=bf1/h，其中b 是叶片宽度，h 是叶片厚度，可见叶片的尺寸改变(比值b/h 改变)，那么F1 的值也随之改变。

　　扭向叶片的振动频率，是随叶片的扭角和宽厚比b/h 的不同而变化的，对于变截面扭向叶片来说，其振动频率还与截面的变化规律有关。

　　下图为一个顶端扭角为40°，宽厚比b/h ≤12的等截面的矩形叶片，其复合振动频率T3 及T2(都是具有两条节线的)随不同宽厚比b/h 的变化的试验曲线。横坐标为宽厚比b/h，纵坐标为合成频率T1、T2、T3与f1 的比值。

　　图中虚线表示扭角等于0的在两个方向上的弯曲振动频率，实现表示顶部扭角等于40°时合成振动频率。f1、f2、f3 分别表示未扭前绕x-x 轴方向的第一、第二、第三阶振动频率。F1 表示未扭前绕y-y 轴方向的第一阶振动频率。T1 为出现一个节线的合成频率。T2 及T3 为出现两个节线的合成频率，0为试验点。可见，叶片的扭向对第一阶振动频率影响很小。而T2 及T3 与F1、f2 之间的关系，在试验与理论分析上是一致的。

　　下图为叶片的宽厚比b/h 一定时，合成频率T3 和T2 随不同扭角θ 而改变的试验曲线。扭角增大，合成频率T3 增大，而T2下降。且合成频率间的绝对差值随扭角的增大而逐渐增加。

　　扭向叶片的振动，依然出现具有一个节线、两个节线和多个节线的振动形式。通过试验表明，一个节线的振型，节线位于叶片根部，与其对应的合成频率为T1。它与没有扭向的叶片在绕x-x 方向的基本阶振幅f1 非常接近，称为合成振动的第一阶频率。但是对第二阶频率而言，则对应着两个不同的频率而出现了具有两个节线的振型。此两个频率中数值较高的为T3，数值较低的为T2。下图为复合振动体系出现的节点数目及其相对应的频率。

　　涡轮叶片和压气机的前几级叶片的扭角都相当大，因此用计算法求得的叶片频率还需要一定的修正。

　　来源：DyRoBeS微信公众号(ID：dyrobes)，本文内容来源于网上及知名航空发动机教材。