带你了解ABAQUS中如何定义各种阻尼

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系统结构特征值和模态的求解是在无阻尼情况下得到的，而在动力学问题中，任意结构都应存在或大或小的阻尼，阻尼的大小将会对系统动力学响应产生一定的影响。下面就来讨论一下在动力学分析中怎样在ABAQUS中定义系统的阻尼特性。

1. 概述
        当系统作无阻尼自由振动时，由于没有能量输入与输出，系统机械能守恒，系统的振幅为常数。然而在实际结构中，这种无阻尼自由振动并不存在。结构运动时能量耗散，振幅将逐渐减小直至停止振动，这种能量耗散被称为阻尼（damping）。
        通常假定阻尼为粘性的，其大小正比于速度，方向与速度相反。有阻尼结构系统的动力学方程可以写为：

式中：C为结构的阻尼矩阵， 为结构的速度。
        能量耗散来源于几个因素，其中包括结构连接处的摩擦和局部材料的迟滞效应。阻尼对于表征结构吸收能量是一个很方便的方法，它包含了重要的能量吸收过程，而不需要模拟耗能的具体机制。

2.  阻尼
        在ABAQUS/Standard中，特征模态的计算是从无阻尼系统中提取出的。然而，大多数工程问题都包含某种阻尼，尽管阻尼可能很小。
对于每一模态，有阻尼固有频率和无阻尼固有频率之间的关系是：

式中： 是有阻尼固有频率； 是临界阻尼；c是该模态的阻尼，c0是该模态的临界阻尼。
        当临界阻尼 取较小值（ ）时，有阻尼系统的特征频率和特征向量与无阻尼系统非常接近；随着的增加，采用无阻尼系统求得的特征频率就会开始变得不准确，当接近1时，无阻尼特征频率和特征向量就失效了。但是大多数用线性动力学分析的结构问题只有很小的阻尼，因而可以采用无阻尼特征频率。
        当结构处于临界阻尼即 时，施加一个扰动后，结构不会振荡，而是尽可能迅速的恢复到它的初始静止构型，如下图所示。

3. 在ABAQUS中定义阻尼
在ABAQUS中阻尼可以应用在下面的动力学分析中：
  · 非线性问题直接积分求解（显式分析或者隐式分析）
  · 直接法或子空间法稳态动力学分析；
  · 模态动力学分析（线性）。
        针对模态动力学分析，在ABAQUS/Standard中可定义几种不同类型的阻尼：直接模态阻尼（DirectModal Damping），瑞利阻尼（RayleighDamping），复合模态阻尼（Composite Modal Damping）和结构阻尼（StructureDamping）。
ABAQUS摩天动力学分析中用*ModalDamping选项来定义阻尼。阻尼是包含在分析步内定义的一部分，每阶模态可以定义不同量值的阻尼。
  · 直接模态阻尼
        采用直接模态阻尼可以定义对应于每阶模态的阻尼比。其典型的取值范围是在临界阻尼的1%~10%之间。直接模态阻尼允许用户精确定义系统的每阶模态的阻尼。
        在分析步骤内定义直接模态阻尼，如下图所示，激活直接模态阻尼选项（DirectModal），并在数据行内输入数据。

与之对应的ABAQUS输入文件为：
*Modal Damping，Modal=Direct
1,10,0.04
11,20,0.05
即：前10阶振型的阻尼定义为4%的临界模态阻尼，11~20阶振型的阻尼为5%的临界阻尼。
  · 瑞利阻尼
在瑞利阻尼中，假设阻尼矩阵可表示为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即：

式中：是用户根据材料特性定义的常数。
        尽管假设阻尼正比于质量和刚度没有严格的物理基础，但是实际上我们对于阻尼分布的真实情况知之甚少，也就不恩能够保证其它更为负载的模型是正确的。通常，瑞利阻尼模型对于大阻尼系统，即阻尼值超过10%临界阻尼时是不可靠的。
        使用瑞利阻尼有许多方便，例如系统的特征频率与对应的无阻尼系统特征值一致；相对于其它形式的阻尼，可以精确的定义系统每阶模态的瑞利阻尼；各阶模态的瑞利阻尼可转换为直接模态阻尼，在ABAQUS/Standard中将瑞利阻尼转换为直接模态阻尼进行动力学计算。
        ABAQUS在模态动力学分析步骤内定义瑞利阻尼，如下图所示，激活瑞利阻尼选项（Reyleigh），并输入数据。

与之对应的ABAQUS输入文件为：
*Modal Damping，Modal=Direct
1,10,0.2525，2.9E-3
11,20,0. 2727，3.03E-3

  · 复合阻尼
        在复合阻尼中，对应于每种材料的阻尼定义一个临界阻尼比，这样就得到了对应于整体结构的复合阻尼。如果结构由多种材料组成，那么采用复合阻尼来描述系统的阻尼特性是非常简便有效的。
在ABAQUS中分两步定义复合阻尼。
a)       在材料属性中定义该材料对应的复合阻尼，如下图所示：

b)       在分析步骤内勾选复合阻尼选项，如下图所示：

  · 结构阻尼
        系统的结构阻尼特性与结构或者材料的内摩擦机理有关。结构阻尼力的方向与速度方向相反，与位移相比滞后90°。只有当位移和速度的相位差为90°时，结构阻尼假设才能成立，因此激励必须是正弦函数。使用结构阻尼假设的动力学分析包括稳态响应分析和随机响应分析，其它如瞬态动力学分析则不能直接应用机构阻尼，必须依据一定的准则将其转换为等效的粘性阻尼。
在ABAQUS中定义结构阻尼如下图所示：

罗智

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