控制截面法绘制弯曲内力图的四条原则

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如果某段梁上无均布载荷作用，即q=0，则剪力为常量，说明这段梁上的剪力图是一水平直线；而弯矩M 为坐标x的一次函数，说明这段梁上的弯矩图是一倾斜直线。若对应的剪力为正时，则弯矩图从左到右向上倾斜（斜率为正），当剪力为负时，则弯矩图从左到右向下倾斜（斜率为负）。

如果某段梁上有均布载荷作用，即q 为常数，则剪力为坐标x 的一次函数，说明剪力图在这段梁上为一倾斜直线；而弯矩M 为坐标x 的二次函数，说明弯矩图在这段梁上为一抛物线。

当q＞0（与所建立的y 坐标正向一致时）时，剪力图从左到右向上倾斜（斜率为正），弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）时，剪力图从左到右向下倾斜（斜率为负），弯矩图为开口向上的二次抛物线。

在集中力作用截面处，剪力图发生突变，突变的大小等于集中力的大小，突变的方向和集中力的方向一致。弯矩图会发生转折，转折的方向和集中力的方向一致。

在集中力偶作用处，剪力图无变化。弯矩图将发生突变，突变的大小等于集中力偶矩的大小；突变的方向，从左向右来看如果外力偶矩为逆时针，弯矩由上向下突变。

若在梁的某一截面上剪力为零，即弯矩图在该点的斜率为零，则在该截面处弯矩存在极值。

如图所示，简支梁受向上的任意分布载荷q 的作用，其载荷集度q 是x 的连续函数。x 以向右为正，分布荷载以向上为正。在分布荷载作用的范围内取距左端为x 的微段dx 进行分析。

取右侧截面的形心C 为距心，则由

略去公式中的高阶微量

式dFQ(x)/dx=q(x) 的几何意义是：剪力图上任一点切线的斜率，等于梁上相应点处的载荷集度。式dM(x)/FQ(x) 的几何意义是：弯矩图上任一点切线的斜率，等于梁上相应点处横截面上的剪力FQ。

· 在均布载荷作用区段内，剪力图为斜线，斜线倾斜的方向与均布载荷的方向一致（剪力图在分布区段内渐变，渐变的大小等于均布载荷的大小）；弯矩图为抛物线，抛物线开口方向与均布载荷方向一致。

  · 在集中力作用截面处，剪力图发生突变，突变的大小等于集中力的大小，突变的方向与集中力的方向一致；弯矩图发生转折，转折的方向与集中力的方向一致，但弯矩图还是连续的。

  · 在集中力偶作用截面处，剪力图不发生变化；弯矩图发生突变，突变的大小等于集中力偶的大小，突变的方向从左向右来看若集中力偶为逆时针，弯矩由上向下突变。

  · 无外载荷作用区段内，剪力图为直线，弯矩图为斜线，剪力为正，弯矩上行，剪力为负，弯矩下行。

说明：
  · 通常剪力图可以由左向右依次来画，最后归零，可不做验算；弯矩图可以分段逼近，最后验算某一截面即可。

  · 建筑专业弯矩图规定弯矩绘制在受拉一侧，故与机械专业弯矩图相反，关于x轴对称。

来源：西航力学style微信公众号（ID：xihanglixue），作者：一条船。