亥姆霍兹共振腔的原理与应用

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亥姆霍兹共振腔 (Helmholtz Resonator) 是一种最基本的声学结构，由著名德国物理学家Hermann von Helmholtz于19世纪50年代提出，最早用来鉴别声音中的频率成分。测量时将声源置于底部开孔，顶部细孔置于耳侧即可。

▲不同大小的亥姆霍兹共振腔，图片源自：http://physics.case.edu/about/hi ... mholtz-resonator-2/

而这种结构在生活中随处可见，从各式乐器，到音箱、录音室，再到一个可乐瓶。今天就为大家简单介绍一下它的原理和应用。

原理

亥姆霍兹共振体可被认为是由瓶颈和主腔体两个部分构成，有几个重要的尺寸参数决定了它的共振频率：瓶颈长度 (L)，瓶颈半径 (r)，腔体体积 (V)，我们可以用一个最简单的弹簧质子模型来对亥姆霍兹共振腔进行建模。

▲亥姆霍兹共振腔与等效的弹簧质子模型

我们都知道一个连接到弹簧的质量块，受到外力驱动后会在弹簧弹力和自身重力作用下，按照一定频率上下运动（不考虑空气阻力和摩擦力）。而在这里，我们将瓶颈处的空气想象为空气质量块，而腔体内的空气则扮演了弹簧的作用，最终可以导出共振频率的计算公式如下：

其中，A 为瓶颈的横截面积，V 为腔体的体积，L 为瓶颈长度，c 为空气中的声传播速度。可见，体积越大，横截面积越小，共振频率越低，这也是为什么2L装的空可乐瓶比500ml装的空可乐瓶吹起来音要低。

应用

亥姆霍兹共振腔的应用主要可以分为三类：

  · 声能转换：提琴、吉他等乐器的琴体；

  · 声音放大：陶笛、埙、音箱等；

  · 声音衰减：录音室、汽车引擎等。

01、声能转换
一个常见的例子就是小提琴的琴体，由于琴弦的声阻与空气的声阻相差太大，导致琴弦振动的声转换效率不高，因此，小提琴会安装琴马来将振动更有效的转换到琴体面板乃至琴箱的振动。我们可以将小提琴琴体想象成一个亥姆霍兹共振腔，而f 型音孔可以看做是共振腔瓶颈，如此一来，演奏时，琴体的共鸣扩大了音量、丰富了音色。而为什么提琴家族从小提琴到大提琴琴体的体积越来越大，也就不难理解了（见公式中的体积参数V）。

▲胡拜-斯特拉迪瓦里小提琴，图片源自：Wikipedia

02、声音放大
从可乐瓶到有着数千年历史的陶笛与埙，都是这类功能的典型。吹奏时，气流的振动激励了共振腔的振动，从而吹奏出美妙的声音。需要注意的是，在此类应用中不仅仅吹孔被当做亥姆霍兹共振腔的瓶颈，所有的音孔也都扮演着同样的角色。因此，当吹奏时放开的音孔越多，“瓶颈”的面积A 也就越大，通过频率推导公式可以看出，音高也随之增高。所以筒音（按住全部音孔）是埙或者陶笛可以演奏的最低音。

而在音箱设计中，倒相式音箱在面板上设有倒相孔，在亥姆霍兹共振腔共振频率以上，该设计使扬声器正面振动与倒相孔传出的声波同相叠加，从而达到增加低频响应的效果。通过改变倒相管的长度，设计者可以加强不同的低频频段。

▲陶埙，图片源自：Wikipedia

▲倒相式音箱示意图，图片源自：Wikipedia

03、声音衰减
在录音棚中我们可以见到各式各样的吸声材料，不同装置原理不同，而亥姆霍兹共振腔则是其中之一。低频共振现象往往存在于大多的小型房间，而在屋角放置亥姆霍兹低音陷阱，设置特定参数以捕捉特定频率范围的声波，同时在共振腔内填充吸声材料可以达到吸收低音的效果。这种用法有着悠久的历史，在16、17世纪就已经用于教堂建筑中。

此外，由于在管道中通过亥姆霍兹腔的声波会被反射，并反相从而与原声波相抵消，亥姆霍兹共振腔还用于汽车等各类机械设备的消音器中，用来减低噪音。

注释

吹口哨的原理与陶笛的共鸣原理类似，通过控制唇、舌相应的控制共振腔参数A 与V，从而改变共振频率。文末的视频中，利用拍脸的方式演奏，道理相同。

关于公式中的瓶颈长度L，由于空气惯性的作用，实际应用中的有效长度要比真实瓶颈长度要长（管口校正），一般为L+1.7r。也正因如此，即使埙的吹口厚度较薄，依然会产生有效的低音乐音。

本文提到的只是一个简化模型，仅适用于低模态振动，而实际上，亥姆霍兹共振腔可以考虑更多参数并应用更复杂的模型。最后分享一段牛人视频，感谢北洋合唱团团友提供的视频。


参考资料：
[1] "Why You Hear What You Hear." Eric J. Heller, 2013
[2] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/
[3] https://newt.phys.unsw.edu.au/jw/Helmholtz.html

来源：我在麦吉尔读音乐技术（ID：SongMusicTech），作者：Song。