流体力学学习笔记

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1、流体概述
流体包括液体和气体，具有易流动和不能保持一定形状的特性（与固体相比）。流体和固体在宏观表象上的差别是因为构成物质的内部微观结构、分子热运动和分子间的作用力不同造成的。一定体积下，流体分子数目少，分子间作用力小，分子的无规则热运动强烈，故易流动。流体在静止时不能承受剪应力。

两种流体也是不同的。一定质量的液体一般都占有固定的体积，若空间或容器的体积大于液体体积，就有会自由液面存在。而气体则完全没有这个特性。

2、流体力学的研究方法
流体力学的研究方法有三种：实验、理论分析、数值方法，三者相辅相成，相互促进。

  · 实验方法能直接解决工程技术中的复杂流动问题，能发现新现象和新原理，实验结果可用于检验理论分析或数值计算结果的正确性及应用范围；

  · 理论分析方法包括对实际流动作适当简化，建立正确的力学模型和恰当的数学模型，运用数学物理方法寻求流动问题的精确或近似解析解，明确地给出各种流动物理量之间普适的变化关系；

  · 数值方法指利用计算机进行流动的数值模拟和数值计算。

3、流体力学的研究途径
流体力学的研究途径有两种：微观和宏观。

  · 微观途径是从研究分子和原子的运动出发，采用统计平均建立宏观物理量应满足的方程，并确定流体的宏观性质，这种途径取决于分子运动论的发展，目前应用较少；

  · 宏观途径是先给流体建立一个宏观的“抽象化”的物质模型，然后直接应用基本物理定律来建立宏观物理量应满足的方程，并确定流体的宏观性质。这种途径常用，且其基础是流体质点（极限体积中所有流体分子的总体）和连续介质假设（流体由无限多连续分布的流体质点所组成）。

极限体积的特性：

  · 在宏观上必须足够小，可认为它是一个没有空间尺寸的几何点；

  · 微观上必须足够大，使得它包含足够多的分子数目，分子的个别行为无所表现，只能表现大量分子的平均性质，这样在极限体积内进行空间和时间上的统计平均都具有确定的意义和数值。

式中，B 为等温压缩系数，β 为热膨胀系数。

4、流体的可压缩性
流体在外力（主要是压力）作用下，其体积或密度发生变化的性质，又称体积弹性。一般用体积弹性模量K（B 的倒数） 用来表征液体可压缩性，K 越大，可压缩性越小，同一种流体的K 随压强和温度的变化而变化。

严格意义上，任何流体都是可压缩的，但简化起见，常将可压缩性很小的流体近似地视为不可压缩流体，即密度为常数，这就是不可压缩流体假设。可以作此假设的条件可依据公式有两种途径：

  · 流体的弹性模量很大，即使压强变化并不很小，但仍使密度变化很小，大多数液体的流动属于此类，因此通常将液体视为不可压缩流体，除非压强变化特别大的情况，如水下爆炸、封闭管道中的水击等现象；

  · 压强变化很小，以至于弹性模量并不太小时，密度变化也很小，气体的大多数低速流动属于此类。

不可压缩流体和流体的不可压缩流动是两个概念。但只要是一种均质的流体，两种提法都意味着密度时时、处处相等。

5、流体的热膨胀性
流体的体积或密度随温度改变的性质。所有流体也都具有热膨胀性，但在一般情况下，忽略可压缩性的同时也可忽略热膨胀性。除非流动主要是由于温度分布不均匀所造成（如自然对流）。

6、流体的粘性
当相邻的两层流体之间存在相对运动时，会产生平行于接触面的剪切力，运动快的流层对运动慢的流层施以拖曳力，运动慢的流层对运动快的流层施以阻滞力，这一对力大小相同，方向相反，是一种内摩擦力。流体所具有的抵抗两层流体相对滑动或剪切变形的性质称为流体的粘性。流体只有在流动时才会表现出粘性，静止流体中不呈现粘性。粘性的作用表现为阻滞流体内部的相对滑动，从而阻滞流体的流动，但这种阻滞作用只能延缓相对滑动的过程而不能停止它。

牛顿粘性定律（牛顿内摩擦定律：粘性剪切力与剪切应变率成线性关系）：

式中：τ 为粘性切应力；μ 为动力粘度或动力粘性系数；dυ/dy 为速度梯度或剪切应变率。

动力粘度
动力粘度是流体本身固有的物理性质所决定的量，是流体在运动中抵抗剪切变形能力强弱的一种度量。动力黏度越大，表示粘性越大。

压力对μ的影响较小，温度对μ 的影响较大。液体的μ 随温度升高而减小，气体的μ 随温度升高而增大。

运动粘度

它的引入只是为了书写公式方便。

服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿流体；有粘性但不服从牛顿粘性定律的流体称为非牛顿流体。

无粘性流体（或理想流体）
忽略粘性效应的流体。可简单地令μ=0，此时可以使问题变得简单，较容易地得到流动基本规律，但不能解释流动中的阻力及能量损失实质等问题。

7、流体的传热
流体的传热可分为：

  · 热辐射：通过电磁波在流体中产生能量，在绝大多数问题中不考虑，在少数确实存在热辐射的流动中，可将其作为已知的热源项处理；

  · 热对流：由于流体宏观运动产生的热量迁移，分为自然对流和强迫对流两种；

  · 热传导：是流体固有的物理性质，是由于流体分子的热运动所产生的热能的输运现象。

表征热传导的物理定律是傅立叶热传导定律：

式中，q 为热流密度；k 为热导率。

通常，液体的导热性要比气体好。在大多数流动中，由于流动中的温度梯度较小，或由于流动速度较快、流体来不及热传导等原因，常可以忽略导热性，令k=0。忽略导热性的流体（流动）称为绝热流体（流动）。

8、流体流动的两种描述方法
拉格朗日描述法
着眼于流体质点，通过对各流体质点的运动规律的观察，确定整个流场的运动规律。用某一时刻（通常为初始时刻）流体质点所处的空间坐标，作为区分不同流体质点的标号参数，该位置坐标称为拉格朗日变数或随体坐标。流体质点所具有的任一物理量（速度、压力、密度、温度等）都将表示为随体坐标及时间的函数，求解这样的表达式是拉格朗日描述法的关键所在。

欧拉描述法
着眼于流场空间点，通过在流场中各个固定空间点上对流动的观察，来确定流体质点经过该空间点时其物理量的变化规律。流体质点具有的物理量都将表示为空间坐标和时间的函数。空间坐标又称欧拉变数。求解各物理量的分布函数是欧拉描述法的关键所在。

两种描述方法着眼点不同，但本质是等价的。

来源：本文来自亓欣波科学网博客，作者：亓欣波。