一起谈一下关于扭振的那些事

Theodore

扭振介绍
扭振（torsional vibration）是指曲轴及其他轴段间发生周期性相互扭转的振动，是船舶和车辆动力传动系统中。对于动力源来说，发动机研发机构大都会校核发动机曲轴段的扭振以防止疲劳破坏；对于以船舶、汽车为代表的整机传动系统来说，扭振会涉及到发动机、变速器、离合器、传动轴、车轮或螺旋桨等，其频率远低于曲轴，出现问题的概率远高于曲轴。

图1. 船舶传动系统示意图

图2. 汽车传动系统示意图

对于船舶来说，由于单艘造价较高，轴系相对较长且固有频率低，特种船舶还不止一条轴系，所以大部分船舶设计机构和船级社都会对船舶动力传动系进行扭振计算校核。对于汽车来说，其传动轴机械许用应力通常远高于车辆载重，再加上国内汽车行业逆向设计风较盛，所以有些汽车主机厂在设计阶段并不会专门对传动系扭振方面进行计算。

图3. 船舶传动轴

扭振属于振动的一种，只不过和常规线性振动的表现形式不同罢了，两者物理参数对比见表1所列。所以扭振的分析、改进方案依然可以从激励、传递路径、响应这3条大道着手，系统关键物理参数依然是惯量、刚度。

我们仅考虑整个传动系统速比为1的情况下，扭振响应（扭转角）最大位置通常为系统首尾处；这主要是由低阶模态的振型所决定。但是应力最大，最容易发生破坏的部分并不在首尾，而在于传动系统中间部分，其对应振型的节点位置。众所周知，模态振型节点为扭转角为0，但是但是应力取决于相邻部件/轴段的相对扭转角，节点处的应力通常是最大的。

计算分析
我总觉得地球上大部分力学工程问题都可以用能量守恒和牛顿三定律的衍化方程去解决分析，振动方程本质上就是力学平衡方程，。同线性振动分析一样，振动方程组的等号右边全为0时即为模态求解方程，其本质上是弹性体自由振动时可以达到平衡的各个状态，在数学上求解方程组的特征值对应模态频率，特征向量对应振型。本节只聊下轴系的自由振动计算，不讨论发动机、涡流等振源激励下的强迫振动分析。

建模要点
在分析计算时，无论是算法编程还是有限元仿真，其关键物理量都是扭振当量-转动惯量、扭转刚度。所以建模的第一步就是将动力传动系统转化为扭振当量模型，如下图4所示

a. 船舶动力传动系统

b. 船舶扭振当量模型

图4 扭振当量模型转化

有限元需依赖于商业软件，但仿真结果可以更精确的看出振型节点位置。以ANSYS为例，对动力传动系进行建模的时候，可以统一用beam单元去建模，软件可以定义各种轴段形状，如图5所示，功能还是很强大的。

图5. ANSYS beam单元变截面建模

图6是笔者对搭载12缸发动机驱动的某货船动力传动系统进行建模，曲轴段采用等效阶梯轴方法对12个曲拐分别建模，建模原则就是转动惯量、扭转刚度的等效一致，其他部件按照实体建模即可。

图6. 某货船动力轴系扭振有限元模型

对于传动轴较长的传动系统，如果发动机曲轴扭转刚度较大，比传动轴扭转刚度高2个数量级时，建模便可忽略各曲拐、主轴刚度，把发动机端看成一个整体即可。

对于带有变速箱的船舶和汽车来说，发动机曲轴转速与传动轴并非一直处于等转速运转；汽车的后桥速比通常也不是1：1的关系，在这种情况下就需要转动惯量和扭转刚度当量转化，统一其“度量衡”。转化公式衍化于能量守恒之动能守恒，口诀如下：

式中：K对应刚度值；
    I对应转动惯量值；
i对应转速比。

所以，在不同挡位下，动力传动系统的扭振当量模型是不同的，其扭振固有频率也是不同的。

图7 康明斯采埃孚超级动力链

对于汽车来说，轮胎扭转刚度相对较小，整个传动系统一阶频率往往取决于轮胎，这也是有些车辆起步抖动的原因之一；但是在进入正常行驶工况后轮胎就会变身为衰减线性振动和扭转振动的主力军。

最后一点，车身重量虽然看似是线性运动的惯性物理量，但经过车轮的过渡转化，根据能量守恒，车身动能需等效转化为旋转动能，车重也要转化为转动惯量计入扭振当量模型中，转化口诀大家可自行查询。

综上总结：
船舶扭振模型：发动机各缸-变速箱-发电机-推力轴-中间轴-尾轴-螺旋桨（含水）

汽车扭振模型：发动机各缸-离合器-变速箱-传动轴-车轮-轮胎-整车惯量

振型图
平日工作中会碰到一些非NVH工程师会问到振型图，尤其是扭振振型图可能与CAE工程师计算出来的有限元振型图还不一样。

图8. CAE有限元振型图

同线性振动一样，扭振振型图本质上也是模态结果，只反映各个部件的“相对”位移/扭转角，正如振动方程组求解特征向量乘以N倍，方程组依然成立。

与线性振动不同的是，在工程中大都是用图10所示的振型图去描述扭振振型。这是因为有限元仿真结果可以通过其基准位置较好地反映部件的变形量，而扭振变形非常隐蔽，如果再涉及到多个不等径轴段的话，其振型云图并不“好看”，如图9所示。所以，在扭振振型表述方面，图10会比有图9更加清晰明了。图10振型图的阅读关键就是横坐标，该振型图横坐标通常为部件零部件序号，纵坐标是扭转角/角速度/角加速度。

图9. 有限元扭振振型图

图10. 扭振振型图

工程分析
由于扭振是旋转部件围绕旋转轴线在其基准转速基础上的往复扭转，所以扭振也表现为转速波动；在没有振动耦合的情况下扭振通常不会引起物体表面线性振动，不易被察觉。

对于目前比较成熟的整机产品，其大多采用逆向设计，基于对目标产品各部件的对标设计，一般很少出现单纯因为扭转共振产生的疲劳破坏；在工程应用中的大部分扭振案例，通常都是某个工况下的强迫振动激励频率与模态频率接近出现共振。当工作机构部件响应较大时，比如汽车车轮，就会出现由车轮转速波动导致的车速波动，引起司机乘客对驾驶室窜动的抱怨。在实际工程中扭振测试分析用colormap的转速跟踪分析其扭转角或线性振动查看其阶次特征，根据阶次锁定振动源头。

图11 振动随转速的colormap

以4冲程6缸发动机为例，正常运转时主要激励阶次为3阶次，由于其激励频率相对较高，而且在设计阶段就通过平衡件、预喷等措施降低3阶激励，所以发动机基频下并不会出现太多工程问题。但是当发动机单缸出现了问题，则会表现为0.5阶次较为突出，其激励频率也较低，很容易出现激励频率等于传动系统扭振模态频率导致响应较大，进而出现车轮和发动机转速波动，如果此时的频率如果与驾驶室频率接近，则传动系统的扭振便由驾驶室线性振动表现出来，引起乘员舒适性抱怨。

图12.  6缸发动机

另外，如果产品定位高端，顾客对振动舒适性要求严苛，那么在设计选型方面，还可以从离合器扭振减振器CTD、发动机双质量飞轮DMF等方面进行匹配优化，综合提高产品的乘坐舒适性。

图13. 离合器CTD

图14. 双质量飞轮