说说工程中的力学问题

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我们常说：工程中存在着大量的力学问题。那么工程中到底有哪些工程问题呢？

《力学学科发展研究报告》(2007) 中对力学的解释为：“力学是一门应用性很强的基础科学，是研究力与运动规律的学科。力学建立在牛顿力学和经典力学的基础上，主要涉及宏观运动，目前已扩展至微纳观层次。”这里我们关注两点：

  · 第一，“力学是一门应用性很强的基础科学”，说明力学问题分析既要关于工程应用，同时也要兼顾其基础理论的掌握；

  · 第二，“（力学）是研究力与运动规律的学科”，力学的关注点就是力和运动，以及它们之间的关系。

力学对研究对象并不做严格的界定，没有明确的工程背景，但是工程领域中只要涉及到力与运动的问题都属于力学问题。可以画出如图1所示的工程中力学问题的研究内容：

图1 工程中力学问题的研究内容

首先，力学研究有三个基本要素，力、研究对象（结构或材料）、以及力作用在结构或材料上的响应。当不考虑研究对象内部变形时，即图1中由①②③组成的研究内容，形成理论力学，分别讨论：力与平衡、运动描述（运动学）、力和运动的关系（动力学）三类问题。力与平衡主要涉及的概念有，力、力系、重心等等，运动学描述主要涉及的概念有位移、速度和加速度，以及它们的合成与分解，力和运动之间的关系主要就是牛顿第二定律。

当考虑研究对象内部变形时，即图1由①②④组成的研究内容，形成材料力学，主要研究结构或材料内部在受外部影响因素作用下的变形、受力特征，从而解决工程中的强度、刚度、稳定性问题。

以下分别举例说明工程中力学问题的研究特点：

01、力与平衡问题

称为静力学问题，即为保持平衡各力之间应满足的关系，在图1中只考虑“力”。如图2所示筑桥起重机，塔吊的设计完全依赖于力学的平衡原理，如果不能保证平衡，塔吊将可能发生翻倒危险，造成工程事故。这类问题在于保证物体处于平衡状态时（一种特殊的运动状态），确定各力之间存在什么样的关系？

图2 筑桥起重机

02、物体运动问题

称为运动学问题，不考虑力只研究物体运动中的指标量，如位移、速度、加速度等，在图1中只考虑“运动特征”。如描述图3中车辆的运动特征，即为运动学问题。这类问题不涉及力的问题，只在于如何利用数学去描述物体的运动特征。我们熟知的伽利略斜面运动、比萨斜塔两球落体实验，伽利略都是在进行物体的运动描述。

图3 张家界盘山公路

03、物体受力下的运动问题

称为动力学问题，即研究力与运动之间的关系，在图1中联系起力、研究对象、运动特征三者之间的关系。如图4中航天飞机的起飞重量与推动力之间的关系，这一类问题将力和运动联系在一起，通过“力”可以预测或设计物体特定的运动，也可以通过运动特征求出物体所受的力。

图4 航天飞机起飞

04、破坏问题

称为工程中的强度问题。这一问题与前三类问题较显著的区别在于，破坏问题要讨论材料（或结构）内部的受力，当内部受力达到临界值时，材料（或结构）发生破坏。如图5所示，桥梁在载重大货车作用下被压垮。解决材料（或结构）是否发生破坏的力学问题，称为强度问题。

图5 载重货车压垮大桥

05、变形问题

即工程中的刚度问题。变形即研究对象在一定载荷作用下发生的形状改变。有些情况下，即便结构不发生破坏，如果变形过大，仍不能正常工作。如图6所示车床加工，如果工件与车刀作用下，变形较大，就会发生不能满足加工精度的要求。此外，在齿轮啮合中，如果变形过大，将会造成不均匀磨损。极端的思考，对于容易变形的物体称为“软”物体，不发生变形的物体称为“刚体”，如果处于中间，可用“刚度”来衡量其“刚”的程度，因此刚度问题实际上是变形问题。

图6 车床加工

06、稳定性问题

所谓稳定性，就是指结构保持原有平衡形态的能力，细长杆在受压力作用时的失稳问题是工程的典型失稳问题。具体来说，受压力作用的细长杆本应保持直线为平衡状态，但在一定的压力作用下，只要横向有微小的干扰，压杆立马变为弯曲并保持平衡，当横向微小的干扰去除后，又恢复直线平衡状态，这就是压杆失稳。在某些由压杆组成的大型网壳、钢结构中，一旦发生压杆失稳，由于自身重量作用，结构受力分布被改变，就有可能发生连锁的坍塌事故，成为工程灾难。

图7 马来西亚体育场发生失稳坍塌 (2009年)

上述六类工程中的力学问题，前三类问题不考虑材料特性，将材料等效为不变形的质点、刚体来研究，称之为力的外效应（不进入到材料内部进行分析），为理论力学的主要内容；后三类问题则要考虑研究对象的材料、结构等特征，要分析在一定的外力作用下，材料内部质点间的相对位移、以及材料之间的相互作用力，称之为力的内效应（需要进入材料内部进行分析），是材料力学主要内容。

这或许可以看作是力学简洁性的一种体现，千差万别的工程问题可以归结为两门基础课程（理论力学和材料力学）六种问题（平衡、运动、动力学；强度、刚度、稳定性），虽然工程中许多振动、冲击、碰撞等问题看似不再是理论力学和材料力学，虽然它们衍生出了频率、共振、颤振、吸能等概念，但归根结底，它们关心的工程目标依然是强度、刚度、稳定性。

力学是以“力和运动”为基本要素对工程的抽象，力学的工程特点就是对研究对象不做严格的界定，不像其它工程学科具有明确的行业背景，但只要工程领域中只涉及到力与运动的问题都可以归结为力学问题。

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟 太原科技大学。