有限元分析：为什么即使虎门大桥的吊索断掉一根也不是晃动的...

Amaris

导读：虎门大桥的异常晃动，引发全民关注。专家组给出了涡振的原因——水马——之后，外网流传的吊索的腐蚀和断裂传到了国内，再次引发热议，认为正是吊索的腐蚀和断裂，才是虎门大桥异常晃动的原因。为了解开这一谜团，本文利用ABAQUS软件，对受不同状态下吊索约束的桥面进行模态分析。仿真结果表明：单根吊索的断裂，对桥面的固有频率的影响完全可以忽略，排除了吊索腐蚀和断裂对桥面涡振的影响。

1、引言

大跨度桥梁的一个重要挑战就是由于柔度低带来的风致振动，如果不加以控制，风致振动足以摧毁桥梁。历史上出现过很多次的风致振动案例，甚至风致毁坏，如著名的塔科马桥。正是由于塔科马桥的先例，现代桥梁的设计，非常注重其抗风性能。

桥梁的抗风性能，包括能够抵抗巨风引起的结构“静强度”的破坏，也能够抵抗“微风”引起的桥面的振动破坏。相对而言，前者的设计分析较为简单，后者则由于流固耦合的作用而难度较大，所以也是研究的一个热点。

虎门大桥全景

虎门大桥异常晃动之后，很快就有人认为是水马破坏了桥面的气动状态，如下图。高度1.2m的水马，增加了迎风的宽度，从而使得涡街的频率变小，这个变小后的激振频率与桥梁固有频率接近，于是振幅大了起来。虽然距离共振点尚有距离，但是长期的大幅度振动，也会引起结构的疲劳。

水马引起涡振的原理

水马引起的涡振，也得到了专家组的认可。之后，在外网流传了六天的”虎门大桥吊索腐蚀和断裂”的谣言，终于传到了国内，大家议论纷纷，认为吊索才是虎门大桥异常晃动的真正原因。对此，桥梁运营方已经辟谣这些图片来自去年，并且表示4月28日，全部128根吊索更换完毕。所以，腐蚀和断裂的吊索，并不是此次虎门大桥异常晃动的元凶。

被外网移花接木的吊索腐蚀和断裂

尽管如此，大家对吊索的腐蚀和断裂依然情有独钟。必须肯定的是，吊索的腐蚀和断裂，降低了桥面的约束，从而可以改变桥梁的固有频率。从理论上来讲，确实是可以引起涡振的原因。腐蚀的钢索，尽管会变弱，但是约束还在，它几乎不引起桥梁固有频率的改变。吊索的断裂，则是让桥梁彻底失去了约束，相对于腐蚀来讲，断裂对桥梁的固有频率影响较大。但是，虎门大桥有128根吊索，仅仅第38号吊索断裂，是否会对整个桥梁产生巨大的影响呢？

2、桥梁的简化模型

下图为悬索桥的示意图，可以看到左右两侧的约束是铰链约束，桥面与中间的两个立柱并没有直接连接。整个桥面除了两端，其余部分都是由吊索连接固定。真实的悬索桥两端约束，其实是不一样的，通常简化为，一端是固定的铰链，另一端是滑动的铰链，这样既能固定桥面，也能自由地热胀冷缩。

悬索桥示意图

建立了下图的有限元模型，尺寸为0.5*5*100m，左端即为固定铰链，右端为滑动铰链。每隔5米，有一根吊索的约束。为了简化计算，我把吊索的约束设置为y方向的固定。实际的约束，由于吊索的弹性，在y方向是可以有位移的。输入C50混凝土的密度、弹性模量和泊松比，就可以进行模态分析了。

简化模型

虽然，这个模型做了大量的简化，连约束都给固定住了。但是，并不影响分析个别约束的缺失，对整体固有频率的影响。

3、分析结果

首先对正常情况的桥面进行模态分析，还没有发生吊索的断裂。其一阶频率与振型如下图，频率为28.229Hz。

正常情况下的一阶频率与振型

将正中间的一根吊索约束去掉，如下图红圈部位，计算的一阶振型结果与上图完全一样，这就证明了，仅仅是断裂了其中的一根吊索，对桥梁整体的固有频率的影响是可以忽略的。

去掉其中一个约束

如前所述，本模型中吊索的约束设置过“刚”，一阶频率高达28.229Hz，这与实际结果相差太远。把吊索的约束全部去掉之后，其一阶振型如下，频率为0.29385Hz。这两者相比，后者的频率更加接近其真实的固有频率。另外，从两者不在一个数量级上的一阶固有频率大小，可以看出约束对结构固有频率的影响如此巨大。

无吊索的一阶振型

既然只断一根吊索，对桥面固有频率几乎无影响，那么断两根呢，断一半呢？分析结果表明，断掉2根吊索，同样对固有频率无影响。但是，如果断掉一半的吊索，其一阶频率变化就大了。对两种不同的约束（如下图）进行了分析，其中一种是一侧吊索全断，另一种是两侧吊索间隔断裂。

两种约束模式

结果如下图，其一阶频率分别为5.612Hz和28.227Hz，约束的数量相同，位置不同，引起的频率相差巨大。

两种约束下的一阶振型

4、总结

吊索的约束对桥梁的固有频率影响非常大，但是如果仅仅是一根吊索的断裂，那么不足以影响桥梁的固有频率，这也就排除了吊索是此次虎门大桥异常晃动的原因，水马确实是涡振的主因。

另外，我们注意到，4月28日虎门大桥的吊索才全部更换完毕。更换的吊索，难免与原来的吊索有些差异，这一定程度上也会影响桥梁的固有频率。不过，这些更换都是按照规范操作的，更换吊索引发的固有频率首先变化并不大，其次必然也在允许范围之内。

总之，虎门大桥是安全的。