奇妙的非牛顿流体

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牛顿1687年发表了以水为工作介质的一维剪切流动的实验结果。实验是在两平行平板间充满水时进行的（图1），下平板固定不动，上平板在其自身平面内以等速U 向右运动。此时附于上下平板的流体质点的速度分别为U 和0，两平板间的速度呈线性分布。由此得到了著名的牛顿粘性定律

式中，τ 是作用在上平板流体平面上的剪应力，du/dy 是剪切应变率，斜率μ 是粘度系数。

图1 两块相对运动平板之间的流体

斯托克斯1845年在牛顿这一实验定律的基础上，作了应力张量是应变率张量的线性函数、流体各向同性、流体静止时应变率为零的三项假设，从而导出了广泛应用于流体力学研究的线性本构方程，以及现被广泛应用的纳维－斯托克斯方程。

后来人们在进一步的研究中知道，牛顿粘性实验定律（以及在此基础上建立的纳－斯方程）对于描述像水和空气这样低分子量的流体是适合的，而对描述具有高分子量的流体就不合适了，那时剪应力与剪切应变率之间已不再满足线性关系。为区别起见，人们将剪应力与剪切应变率之间满足线性关系的流体称为牛顿流体，而把不满足线性关系的流体称为非牛顿流体。

形形色色的非牛顿流体

早在人类出现之前，非牛顿流体就已存在，因为绝大多数生物流体都属于现在所定义的非牛顿流体[1]。人身上的血液、淋巴液、囊液等多种体液，以及像细胞质那样的“半流体”都属于非牛顿流体。现在去医院作血液测试的项目之一，已不再说是“血粘度检查”，而是“血液流变学检查”（简称血流变），这就是因为对血液而言，剪应力与剪切应变率之间不再是线性关系，已无法只给出一个斜率（即粘度）来说明血液的力学特性。

近几十年来，促使非牛顿流体研究迅速开展的主要动力之一是聚合物工业的发展。聚乙烯，聚丙烯酰氨，聚氯乙烯，尼龙6，PVS，赛璐珞，涤纶，橡胶溶液，各种工程塑料，化纤的熔体、溶液等都是非牛顿流体。

石油，泥浆，水煤浆，陶瓷浆，纸浆，油漆，油墨，牙膏，家蚕丝再生溶液，钻井用的洗井液和完井液，磁浆，某些感光材料的涂液，泡沫，液晶，高含沙水流，泥石流，地幔等也都是非牛顿流体。

非牛顿流体在食品工业中也很普遍[2]，如番茄汁，淀粉液，蛋清，苹果浆，菜汤，浓糖水，酱油，果酱，炼乳，琼脂，土豆浆，熔化巧克力，面团，米粉团，以及鱼糜、肉糜等各种糜状食品物料。

综上所述，在日常生活和工业生产中常遇到的各种高分子溶液，熔体，膏体，凝胶，交联体系，悬浮体系等复杂性质的流体，差不多都是非牛顿流体。有时为了工业生产的目的，在某种牛顿流体中，需加入一些聚合物，在改进其性能的同时也将变成为非牛顿流体，如为提高石油产量使用的压裂液，新型润滑剂等。

非牛顿流体的奇妙特性及应用

1. 射流胀大
如果非牛顿流体被迫从一个大容器流进一根毛细管，再从毛细管流出时，可发现射流的直径比毛细管的直径大（图2）。射流直径与毛细管直径之比称为模片胀大率（亦称为挤出物胀大比）。对牛顿流体，它依赖于雷诺数，其值约在0.88～1.12间。而对于高分子熔体或浓溶液，其值大得多，甚至可超过10。一般来说，模片胀大率是流动速率与毛细管长度的函数。

图2 射流胀大

模片胀大现象在口模设计中十分重要。聚合物熔体从一根矩形截面的管口流出时，管截面长边处的胀大比短边处的胀大更加显著，在管截面的长边中央胀得最大（图3）。因此，如果要求产品的截面是矩形的，口模的形状就不能是矩形，而必须是像图4所示的那种形状。

图3 矩形截面管口的射流胀大

图4 口模的设计形状

这种射流胀大现象也叫Barus效应或Merrington效应。

2. 爬杆效应
1944年Weissenberg在英国伦敦帝国学院公开表演了一个有趣的实验。在一只有粘弹性流体（非牛顿流体的一种）的烧杯里，旋转实验杆。对于牛顿流体，由于离心力的作用，液面将呈凹形（图5(a))；而对于粘弹性流体，却向杯中心运动，并沿杆向上爬，液面变成凸形（图5(b)）。甚至在实验杆的旋转速度很低时，也可以观察到这一现象。

爬杆效应也称为Weissenberg效应。在设计混合器时，必须考虑爬杆效应的影响。同样在设计非牛顿流体的输运泵时，也应考虑和利用这一效应。

图5 爬杆效应实验

3. 无管虹吸
对牛顿流体来说，在虹吸实验时，如果将虹吸管提离液面，虹吸马上就会停止。但对高分子液体，如聚异丁烯的汽油溶液和1%POX水溶液，或聚醣在水中的轻微凝胶体系等很容易表演无管虹吸实验。将管子慢慢地从容器里拔起时，可以看到虽然管子已不再插在流体里，流体仍源源不断地从杯中抽起，继续流进管里（图6）。甚至更简单地，连虹吸管都不要，将装满该流体的烧杯微倾，使流体流下，这过程一旦开始，就不会中止，直到杯中流体都流光（图7）。这种无管虹吸的特性是合成纤维具备可纺性的基础。

图6 无管虹吸

图7 无管虹吸

4. 湍流减阻
非牛顿流体显示出的另一奇妙性质是湍流减阻。人们观察到，如果在牛顿流体中加入少量的聚合物，则在给定的速率下，可以看到显著的压差降。图8给出了两种不同浓度的聚乙烯的氧化物溶液的管摩擦系数f 对于雷诺数R 的关系曲线。湍流一直是困扰流体力学界未解决的难题，然而在牛顿流体中加入少量高聚物添加剂，却出现了减阻效应。有人报告在加入高聚物添加剂后，测得猝发周期加大了，认为是高分子链的作用。

图8 湍流减阻

减阻效应也称为Toms效应，虽然道理并未弄得很清楚，但已有不错的应用。在消防水中添加少量聚乙烯氧化物，可使消防车龙头喷出的水的扬程提高一倍以上。应用高聚物添加剂还能改变气蚀发生过程及其破坏作用。

非牛顿流体除具有以上几种有趣的性质外，还有其他一些受到人们重视的奇妙特性，如连滴效应（其自由射流形成的小滴之间有液流小杆相连），拔丝性（能拉伸成极细的细丝，可见[3]一文），剪切变稀，液流反弹等，有兴趣的读者可从有关文献进一步了解[4]。

由于非牛顿流体涉及许多工业生产部门的工艺、设备、效率和产品质量，也涉及人本身的生活和健康，所以越来越受到科学工作者的重视。1996年8月在日本京都国际会议中心召开的第19届国际理论与应用力学大会 (IUTAM) 上，非牛顿流体流动是大会的6个重点主题之一，也是流体力学方面参与最踊跃的主题[5]。Crochet邀请报告的观点正是高分子溶液和熔体的特性远异于牛顿流，并认为这些异常特性的研究都是带有挑战性的课题。

参考文献：
[1] 莱顿. 生物系统的流体动性. 北京：科学出版社，1980
[2] 陈克复等. 食品流变学及其测量. 北京：轻工业出版社，1989
[3] 王振东. 春蚕到死丝方尽——谈液体的拉丝现象. 力学与实践，1994，16(1)：75～77
[4] 陈文芳. 非牛顿流体力学. 北京：科学出版社，1984
[5] 王仁，何友声等. 第19届国际理论与应用力学大会(IUTAM)情况介绍. 力学与实践，1997，19(1)：57～64

来源：水木社区，原文来自力学与实践，作者：王振东。