流体力学中常用的无量纲数

嫌隙

本文描述CFD中一些常见的无量纲数。
注：注：本文内容译自《The finite volume method in computational fluid dynamics _ an advanced introduction with OpenFOAM® and Matlab》，Darwish, M. Mangani, L. Moukalled, F”

1、Reynold数
雷诺数[1]定义为:

式中， 为流体密度； 为流动速度； 为特征长度；为动力粘度。

雷诺数表示为流体对流(惯性)与扩散(粘滞)动量通量的相对重要性。则如图所示，雷诺数可用于表征流动状态(层流、过渡流或湍流)。

▲ 平板边界层流动特征

2 、Grashof数
格拉晓夫数定义为：

式中， 为重力加速度； 为热膨胀系数； 为温差； 为特征长度； 为运动粘度。

格拉晓夫数表示浮力与粘性力之比。该参数在自然对流中起着与雷诺数在强制对流中同样的作用。下图中描述了一个Grashof数影响的示例。

3、Prandtl数
普朗特数定义为动量扩散与热扩散的比值：

式中， 为动力粘度； 为等压比热容； 为热导率； 为运动粘度； 为热扩散系数， 。

Pr>1，热边界层在流动边界层内部；Pr<1，热边界层在流动边界层外部；Pr=1，热边界层与流动边界层重合。

▲ 热边界层与流动边界层

4、Peclet数
Peclet数[2]定义为物理量的对流输运速率与扩散输运速率之比。

对于涉及传热的问题，Peclet数定义为：

此时，Peclet数为雷诺数与普朗特数的乘积。

对于质量输运问题，Peclet数定义为：

式中，为质量扩散率，为Schmidt数，此时Peclet数等于雷诺数与Schmidt数的乘积。

较大的Peclet数表明流动对下游位置的依赖性较低，对上游位置的依赖性较高。因此对于Peclet数较高的情况，可以采用较为简单的计算模型进行模拟，如CFD中广泛采用的迎风格式非常适合于大Peclet数条件下。

5、Schmidt数
施密特数[3]定义为：

式中， 为运动粘度； 为质量扩散率。

传质中的施密特数与传热中的普朗特数类似，其表示动量扩散率()与质量扩散率()的比值。

6、Nusselt数
努塞尔数[4]定义为：

式中， 为对流换热系数； 为热导率；L为特征长度。

7、Mach数
马赫数[5]定义为运动速度与当地声速的比值：

式中， 为流体的速度值； 为声速。

声速可通过下式进行计算：

对于理想气体，声速计算方式可表示为：

式中， 为绝热指数，定压比热容与定容比热容的比值； 为普适气体常数。

当马赫数小于0.2通常认为流体不可压缩；M<1为亚音速，M=1为音速，1<M<5为超音速，M>5为高超音速。从亚音速加速到超音速的流动称为跨音速流动。

8、Echert数
埃克特数[6]表示流动动能与边界层焓差之间的关系，用于表征散热。

式中， 为特征温差。

大的埃克特数表示高粘性耗散，对于小的埃克特数（ ），可以忽略能量方程中的一些项（如粘性耗散，体积力等）。

9、Froude数
弗劳德数[7]（Fr）表征惯性力与重力的相对大小。

Fr数用于度量部分浸没的物体在流体中的阻力，较高的Fr值表示较高的流体阻力。

10、Weber数
韦伯数[8]（We）表征惯性力与表面张力的相对大小。

式中， 为表面张力系数。

参考资料
[1]Cengel YA (2003) Heat and mass transfer: a practical approach, 3rd edn. McGraw-Hill,Boston
[2]Patankar SV (1980) Numerical heat transfer and flfluid flflow. Hemisphere Publishing Corporation, USA
[3]Bejan A (1984) Convection heat transfer. Wiley, USA
[4]Incropera FP, DeWitt DP (2007) Fundamentals of heat and mass transfer, 6th edn. Wiley,Hoboken
[5]Oosthuizen PH, Carscallen WE (1997) Compressible flfluid flflow. McGraw-Hill, Singapore
[6]Kreith F, Bohn MS (1993) Principles of heat transfer, 5th edn. West Publishing Company,USA
[7]Chanson H (2004) Hydraulics of open channel flflow: an introduction, 2nd edn. Butterworth–Heinemann, Oxford
[8]Frohn A, Roth N (2000) Dynamics of droplets. Springer, New York

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11. Richardson数