有限元仿真分析误差来源之网格划分

Dominics

众所周知，有限元分析中网格划分是非常重要的，好的网格划分方式，可以提高计算的精度和计算效率。有问题的网格划分方式，往往会带来计算误差，甚至是错误。下面就探讨下有限元仿真中，网格划分的一些技巧，如有不当，欢迎大家批评指正。

一、一次单元or二次单元

一次单元就是线性插值的单元，二次单元就是二次插值的单元。大家可能觉得这个说了跟没说一样。那就看图吧。

图1是solid186的单元说明，它是一个二次单元，就是具有中间节点的单元。有了这个中间节点，单元的边就可以弯曲，看图1就可以看出来。图2就是solid185，是一次单元，没有中间节点，那么它的边就只能是直的。有的同学就会问，这样对计算会有影响吗？

同一个模型图3是一次单元，图4是二次单元，可以看出，二次单元能够很好的拟合圆角，而一次单元是用多段的直线拟合圆角，拟合较差。

一般情况二次单元的计算精度要高，但是二次单元也会遇到问题，在以后的文章会讨论到。

二、四面体or六面体

六面体网格和四面体网格是有限元计算中，最常用的两种网格形式。大家都认为六面体网格不仅精度高，而且计算效率高。看下下面的算例。

由于模型比较复杂，采用理论计算的方式进行分析，比较困难。采用workbench的convergence功能进行，对网格不断细化迭代，收敛过程如下所示。

计算结果如下所示：

可以看出在局部高应力区域，网格被细化。最大应力为1992.5Pa，此时节点数量为484714个。

采用六面体网格进行计算，结果如下。

计算最大应力为1940.5Pa，节点数为51435。

为了方便对比分析，采用和图相同的网格尺寸，并同样采用带中间节点的网格类型进行计算，结果如下。

可以看出在局部高应力区域，网格被细化。最大应力为1992.5Pa，此时节点数量为484714个。

采用六面体网格进行计算，结果如下。

计算最大应力为1940.5Pa，节点数为51435。

为了方便对比分析，采用和图相同的网格尺寸，并同样采用带中间节点的网格类型进行计算，结果如下。

最大应力为1974Pa，节点数为113718。

将计算结果进行对比分析如下。

可以看出，在具有当网格数量足够时，具有中间节点四面体网格计算精度甚至比六面体网格计算精度高，当然四面体网格划分会产生较多的节点，降低计算效率，但是现在计算机性能突飞猛进，采用四面体网格进行仿真计算似乎更有效率。

三、梁单元or实体单元

当模型的截面尺寸和长度比小于5时，一般采用梁单元。那么梁单元和实体单元相比，谁的计算精度更高些呢？

一个简单悬臂梁算例，如下所示。

理论计算变形，如下所示

采用梁单元计算，结果如下

最大位移1.29*10^6。

采用六面体实体单元，结果如下。

最大位移 。梁单元计算和实体单元计算结果基本相同。

如果进一步减小网格数量，采用一个梁单元进行划分，计算结果如下。

计算结果为 ，精度并没有下降。

如果将实体单元减少到一层，会发现直接报错，主要是产生了沙漏效应，导致模型的刚度为零。同样如果是模态分析，在局部有只有一层六面体单元，就会产生固有频率为零的情况。

四、结论

1、在具有相同单元尺寸的前提下，带中间节点的四面体单元和六面体单元相比，计算精度并不差，但是模型的节点数目会很多，在计算机硬件较高时，采用带中间节点的四面体单元直接划分网格，会节省较多的前处理工作，提高效率。

2、对于细长模型，梁单元计算效率更高，精度也不低，还能避免沙漏效应。