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[材料力学] 工程应力应变、真实应力应变及修正应力应变!

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发表于 2020-6-30 15:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

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金属材料具有弹性变形性,若在超过其屈服强度之后 继续加载,材料发生塑性变形直至破坏。这一过程一般用应力应变曲线描述,其过程一般分为:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形四个阶段。

一、屈服点比较明显的材料(如金属)
1、A点称为比例极限,指材料在外力作用下应力和应变成正比的最大值,超过这个值,应力和应变不再是正比关系,但仍是弹性变形。
2、B点称为弹性极限,指弹性阶段的最大应力值;即撤去外力后还能恢复原长,当应力超过一定值时,其不再是弹性形变。
3、C点称为屈服点,指应力只要稍微增加一些应变就急速地增加的这个点。当应力超过σs后,试样发生明显而均匀的塑性变形,若使试样的应变增大,则必须增加应力值,这种随着塑性变形的增大,塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。
4、D点称为抗拉强度点,指应力达到最大。在σb值之后,试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈,应力下降,最后应力达到σf时试样断裂。
5、E点称为拉断点,指结构断裂。
对于机械结构一般建议不要超过屈服应力。
1.png

二、屈服点不明显的材料(如铜、铝及铸铁等)
  通常以产生0.2%的残余应变所对应的应力值作为屈服点,近似取应力与应变的比例关系点。
2.png

三、拉伸应力-应变曲线
1、工程(名义)应力-应变曲线:指通过试验测得的应力应变,如单向拉伸试验,其基准长度保持不变;通常情况下工程应力应变不能反映结构的真实形变情况。
工程应力应变:
3.png
注:L0和A0是试样初始的长度和截面积,L是拉伸变形后的长度,F是外力,此情况只适合于小变形状态;

2、真实应力-应变曲线:是指在拉伸过程中,试样的截面积和长度随拉伸力的增大不断变化。
4.png
注:真实应变通常小于工程应变,且变形量愈大,两者差距也愈大;真实应力通常大于工程应力;

3、修正应力应变曲线:指在考虑结构缩颈后出现的不均匀变形,且不再是单应力状态,一般会出现加工硬化现象,此时应力会升高,需修正真实应力-应变曲线。
5.png
注:式中d为颈缩处试件直径;p为颈缩处试件外形的曲率半径。
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四、CAE与理论计算结果对比
对于结构而言,其工程应力或名义应力计算公式如下:
7.png
工程应变或名义应变:
8.png
式中,P为外载荷;A为试样的初始横截面积;L0为试样的原始长度;L为试样变形后的长度。

案例:若某一试件,材料为钢,直径为20mm,长度为100mm,外力为1000N,如下所示。
9.png
1、通过理论计算可得其工程应力约为3.183MPa,由CAE计算可得其Mises应力为3.371MPa,差异为5.9%;
2、理论计算值小于CAE值,其主要原因是理论计算时,假定横截面积不定;
3、而CAE计算时,在外力作用下,横截面积会变小,即应力会变大;
4、通过理论计算可验证CAE仿真结果的合理性,也验证了力学基础理论的重要性。
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