数学-物理学家与流体力学界的原则立场冲突 (湍流)

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在湍流研究上，哲学理念上的冲突是显著的。

湍流的基本问题是：给定运动方程，如N-S方程，给定初始速度场（位置的函数），介质的物性参数，以及适当的边界条件，求用时间和位置坐标表达的速度场解和压力场解。

这是一个确定性的方程，也是确定性的初边值条件，但是求它的湍流解（确定性与不确定性的耦合）。

流体力学家的努力是（文献普遍假设）：不可压缩介质，取系统的散度为零。研究纯粹的剪切流速度场，由于没有解析解，采用数值计算来求解（数值模拟）。把计算当作“实验”，坚信“实验”的结果总是会逐步的接近于解决问题。这就是道路！海量的文献。

数学-物理学家的批评性意见：
  · 就数值计算而言，R G Deissler 对于数值求解的批评是，【R G Deissler. Turbulent solutions of the equations of fluid motion. Reviews of Modern Physics, 56(2): 223-254. 1984.】，数值解法引入了初始的湍流假设（至少存在某个尺度的湍流模式），能解释湍流的发育，但是无法解决湍流机制。在引入统计量的闭合方程时，各类假设的正确性是有疑问的。

  · 从物理上看，J P Eckmann强调，无论把系统的速度场分解为多少个模式的叠加，系统的总散度必须小于零。【J P Eckmann. Roads  to turbulence in dissipative dynamical systems. Reviews of Modern Physics, 53(4): 643-654. 1981.】总散度必须小于零的动力学系统直接的导致湍流。湍流的产生不应由外加的噪声条件来引出，而必须是确定性运动方程本身的解。

  · 就使用动力学系统的稳定性理论而言，Siegfried Grossmann 的批评性意见是：即便是简单的Couette 或 Poiseuille 流，湍流也不能用层流的线性不稳定性来解释（系统特征值复数越过虚数轴）。从而，湍流的产生不能用微分方程稳定性理论解释。初始条件和雷诺数是判决湍流的两个准则，目前的单一判据（雷诺参数）不能解决湍流的产生问题。【Siegfried Grossmann. The onset of shear flow turbulence. Reviews of Modern Physics, 72(2): 603-618. 2000.】

  · 就运动方程本身的物理客观真实性而言，P. J. Morrison 则认为，基本运动方程在物理本质上含有至少1个自由度（由哈密顿方程推论，含有隐含的一个状态函数，没有出现在N-S方程中）。从而，N-S方程是有内在缺陷的。【P. J. Morrison. Hamiltonian description of the ideal fluid. Reviews of Modern Physics, 70(2): 467-521. 1998. 】

我们注意到的是，流体力学界基本上排斥数学-物理学家的批评性意见。所以，两个群体是走在不同的道路上。

来源：肖建华科学网博客，作者：肖建华