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[其他相关] 弹簧振子、圆盘转动、侧摆有阻尼固有频率的求解

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发表于 2020-7-24 14:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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有阻尼单自由系统的固有频率

弹簧振子
如图所示为质量-弹簧系统,质量块的质量M为1kg,刚度k=400N/m,阻尼系数c为20Ns/m,不考虑弹簧质量的影响,求解系统的阻尼固有频率
1.png
粘性阻尼力与相对速度称正比,即:
2.png
c:为粘性阻尼系数,或阻尼系数 单位: 3.png

建立平衡位置,并受力分析

动力学方程:
4.png
或写为:
5.png
6.png
7.png
三种情况:
8.png
振动解:
9.png
c1c2:初始条件决定

阻尼固有频率:
10.png
11.png

测摆
小球质量m=10kg,杆长l=0.1m,a=0.01m,b=0.05m,刚度刚度10000N/m阻尼系数c为200Ns/m,刚体杆的质量不记,求其阻尼固有频率。
12.png
力矩平衡:
13.png
无阻尼固有频率:
14.png
阻尼固有频率:
15.png
16.png

圆盘转动
如图所示为扭转圆盘,圆盘转动惯量 17.png 为轴的扭转刚度,在圆盘的静平衡位置上任意选一根半径作为角位移的起点位置,其中轴的直径为d为0.01m,长l的大小为0.1m,弹性模量E=200GPa,泊松比0.3。圆盘的密度 18.png 为7850kg/m3,直径为D为0.1m。扭转弹簧的刚度为1000Nm/rad,阻尼系数c为1Nms/rad
19.png
根据材料力学圆轴扭转有:
20.png
等效刚度
21.png
等效质量:
22.png
牛顿第二定律:
23.png
扭振固有频率:
24.png
频率为:
25.png
26.png

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