试验模态分析中多分辨率频谱技术FFT比常规FFT有什么优势

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介绍

模态试验和分析是产品开发周期中的关键环节。有时由于低频段的频率分辨率不够高，测试结果会出现几个数量级的错误。晶钻仪器公司的专利多分辨率（MR）频谱技术克服了这个问题。本文介绍了使用常规FFT和多分辨率频谱技术FFT的模态试验，并对两种方法的定量分析结果如阻尼、FRF幅值、Auto-MAC图和模态形状等进行比较。

试验

模态分析是优化被测试件力学性能的重要过程。研究结构的固有频率、阻尼和振型有助于用户优化被测试件的结构。为了准确地获得模态参数，适当地配置测试参数和清楚地识别模态是很重要的。
在机械结构和声学应用中，许多问题在频谱分析中都需要非均匀的频率分辨率。在这些应用中，要求低频段比高频段有更高的频率分辨率。例如，一些机械结构可能在较低的频率范围内有密集模态，因此更高的频率分辨率有助于使模态分析结果更准确。然而，高分辨率测量和计算可能会花费更多的时间。
晶钻仪器公司提供独一无二的多分辨率频谱专利技术解决方案。多分辨率频谱技术是对单通FFT的一种改进。它的基本原理是对相同的输入时间流信号进行两通或多通的FFT变换，然后在频域中合成一个频谱。多分辨率频谱技术在低频段提供比高频段高8倍的频率分辨率，无需使用巨大的数据块大小和耗费很多计算资源。
本文的模态试验比较了多分辨率频谱技术和单分辨率频谱技术（常规FFT）的分析效果。在本案例中，通过MIMO FRF试验，用两个模态激振器和14个加速度传感器获得车牌的模态特征。激振器对结构作长时间的能量激励，确保有更多的数据集。高质量的测量也有助于简化模态参数的估计。

图1. 用Spider-80x做模态激振试验

用两台晶钻仪器多通道振动噪声信号采集仪Spider-80X前端和Spider-Hub组成高通道系统（14个响应通道和2个激励通道），搭配最新发布版本EDM Modal 9.0做MIMO FRF试验。
被测结构用弹簧绳垂直悬挂，模拟自由-自由边界条件。让模态激振器用白噪声激励来激励车牌。车牌的响应用单轴加速度传感器采集。在模态激振试验中经常采用巡回响应法，但这种方法往往会引入质量附加效应。为了避免质量附加效应，一次性在所有测点上粘贴小的单轴加速度传感器。测量z方向的激励和响应获得平面外的模态振型。模型的网格划分如下图所示：



图2. 车牌几何模型
我们主要关注低阶模态，因此将采样率设为5.1kHz，块大小设为2048，用Hann窗减少泄露。通过这些设置得到的频率分辨率是2.5 Hz. 对每个测量自由度上的16个块数据进行线性平均计算，获得较高的精度和更低的噪声。

用多分辨率频谱技术在低频段获得8倍于高频段的频率分辨率，即0.3125Hz。 不同分辨率的实现可以在不增加循环时间的情况下产生更好的结果。高频段和低频段的截止频率是250Hz。在低频段，多分辨率测试结果更好，因为具有更高的分辨率。在截止频率之后，多分辨率谱和单分辨率谱的结果相当，因为它们有相同的频率分辨率。多分辨率测试和单分辨率测试的所有其它配置均相同。

图 3.车牌单分辨率 MIMO FRF 测试

图 4. 车牌多分辨率MIMO FRF测试

测量选项卡屏幕截图显示，MR和非MR模态测试的块大小是相同的。上图显示两种方法的MIMO FRF测试的块大小都是0.4s。两种测试控制面板上的配置也相同。两种测试都具有很好的相干性（接近1），只在反共振频率处有个别谷值。这验证了输入和输出具有很好的相关性。这也说明试验是可重复的。

FRF显示在0-700Hz的频率范围内有4个峰值，在220Hz附近有两个密集模态。通过绘制所有FRF的虚部，可以到观察测量自由度之间的相位关系。在虚部图中，各条曲线的峰值位置有良好的一致性，说明不存在质量附加效应。

图 5. 模态数据选择选项卡显示非MR模态测试的FRF的虚部

图 6. 模态数据选择选项卡显示MR模态测试的FRF的虚部

上图表明，所有的峰值都可以通过MR和非MR模态试验识别出来。然而，由于在0-250Hz范围内使用了多分辨率技术，重根模态有更尖锐和清晰的峰，可以将密集模态很好地分离。

模态分析

用 Poly-X算法 (最小二乘复频域法)和30阶多项式拟合FRF，生成如下图所示的稳态图。 由于使用两个激振器作激励 (两参考点), 因此稳态图中有两个复模态指示函数。在分析频率范围内得到4阶模态。

图7. 非MR MIMO FRF测试的稳态图

图8. MR MIMO FRF测试的稳态图

稳态图显示，MR和非MR模态试验均能有效地识别出分析频率范围内的4阶模态。然而，峰值更尖锐有助于更好地计算阻尼和模态振型。

图9. 非MR MIMO FRF测试的模态结果

图10. MR MIMO FRF测试的模态结果

与非MR 模态测试相比，MR模态测试能够更好地识别前两阶模态的阻尼。在截止频率250Hz之后，由于测试设置相同，MR和非MR测试结果相似。

共振频率	MR阻尼评估	非MR阻尼评估	误差
222.808 Hz	0.287	0.616	大2.14倍
226.521 Hz	0.355	0.752	大2.11倍
403.491 Hz	0.515	0.456	11.4%
653.956 Hz	0.399	0.423	5.6%

因为MR测试在低频段的频率分辨率更高，所以测出的峰值更清晰，从而大大提高了FRF幅值估计的准确性。如下图所示，选择同一个自由度的FRF样本进行比较。在截止频率250Hz之后，MR和非MR测试的结果相似，因为它们具有相同的频率分辨率。

图11. MR 和非MR MIMO测试FRF比较

共振频率	MR方法 FRF幅值评估 (g/LBF)	非MR方法FRF 幅值评估(g/LBF)	误差
222.808 Hz	184.8007	38.6557	小4.78 倍
226.521 Hz	77.7309	44.2140	小1.75倍
403.491 Hz	52.3	65.7	20.3%
653.956 Hz	29.02	24.64	15%

Auto-MAC矩阵帮助用户验证模态试验的结果。下面的Auto-MAC图表示各阶模态是相互正交的（较低的非对角元素），并且是唯一标识的（较高的对角元素）。

图12.非MR MIMO FRF测试MAC 图

图13. MR MIMO FRF测试MAC 图

MAC图显示非MR和MR模态测试的结果都是良好的。然而对于非MR模态测试，一阶模态和二阶模态的相关性更高。对于MR模态测试，因为交叉元素更接近零，一阶模态和二阶模态更容易区分。
采用MR技术得到的模态振型相对较好，因为具有更高的FRF幅值和更好的相位精度。左边为非MR模态测试得到的振型，右侧为MR模态测试得到的振型。

左边为非MR模态测试得到的振型，右侧为MR模态测试得到的振型


结果说明了多分辨率频谱技术在实验模态分析中的独特优势。
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