理论力学中核心概念——“科氏加速度”是如何产生的？

weixin

在理论力学的学习过程中，在运动学部分，有一个诡异并且突兀的概念——科氏加速度 (Coriolis acceleration)。

我们在遇到这个概念之前，感觉运动是有规律可循的，而且还很容易理解，那就是：

绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动

无论是位移还是速度，都符合这个规律，甚至，当牵连运动是平移时，加速度也符合这个规律。

但是，当牵连运动是定轴转动时，奇怪的事情发生了，你看：

绝对加速度 = 牵连加速度 + 相对加速度 + 科氏加速度

突兀得不得了！

为什么打破了我们对科学公式的美感？而且它连个正经的“见字如面的名字”也没有，我盯着这个“科氏”完全不明白什么意思！另外看它的大小：

科氏加速度

式中，ωe 为牵连角速度，vr 为相对速度。它是2倍的牵连角速度与相对速度的外积。

从公式中看到一个线索：

科氏加速度是牵连运动与相对运动耦合而产生的。（因为公式里有个小小的e，也有一个小小的r 呀）。进一步地，教材上会对科氏加速度做这样的推导：

▲ 以上推到来自哈工大版理论力学

从这里可以看出，“2倍”原来是分两部分产生的。那么重点来了，怎么产生的？

这里，我们想象你在一个很大的正在旋转的大圆盘上行走，而且行走（相对运动）速度是匀速，圆盘的旋转（牵连运动）也是匀速，这是为了让两者本身并不产生加速度，即 ar=0，ae=0。

  · 相对速度引发的加速度：你尝试着沿着圆盘的半径方向，向外匀速行走，你以为自己就真的在匀速行走么，当然不是，由于你与圆心的距离越来越远，所以你在旋转方向上的切向速度也越来越大，这部分速度改变就是由于你的相对速度所引发的，大小为 wv。

  · 牵连速度引发的加速度：你相对圆盘的行走是直线，然而由于圆盘的旋转，使得你实际上走出了一个美妙的螺旋线，把你的速度方向强行改变了，这部分速度方向改变引发了另外一部分加速度，大小也是 wv。

有没有恍然大明白的感觉？科氏加速度还能给解释许多神奇现象，你知道北半球河流的右岸为什么比左岸被冲刷得严重吗？你知道浴缸里放水时，为什么在北半球总是逆时针而在南半球总是顺时针吗？了解了科氏加速度，这些就都有了解答。

来源：科技千里眼头条号