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[其他相关] 加减平衡力系公理的应用

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发表于 2020-9-29 09:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

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加减平衡力系公理:在任一原有力系上加上或减去任意的平衡力系,与原力系对刚体的作用效果等效。

所谓公理,就是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结,又经过实践反复检验,被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。注意:加减平衡力系公理有两个关键点:一是加上或减去的是平衡力系,二是针对的刚体。根据这条公理,我们进行力系的等效替换,可以得到一些有趣的结论。

1.力的可传性
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图1 力的可传性示图
如图1所示,在A点受力F的刚体,根据加减平衡力系公理,我们在B点加上一对平衡力并不改变刚体的受力效应。如果这对平衡力的大小和F等大,方向沿着F的作用线,则从另外一个角度来看,A点的力F和B点左下方的力F构成一对平衡力,那么减去这对平衡力,也不会对刚体的受力效应有影响。最终结果则是力F由A点等效移动到了B点。

即:作用于刚体上某点的力,可以沿着它的作用线移动到刚体上任意一点,并不改变该力对刚体的作用。作用于刚体上力的三要素变为大小、方向和作用线,力是滑动矢量。

2.平面平行力系的合成
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图2 同向平行力的合成示图
如图2所示,刚体在A点和B点受两个同向平行力F1和F2作用,根据加减平衡力系公理,在AB连线上加上一对平衡力F,并不改变刚体的受力效应。在A点的力F和F1合成为合力F3,在B点的力F和F2合成为合力F4,F3和F4汇交于D点。实际上,根据力的可传性,D点的力F3与A点F3一样,由力F和F1构成,D点的力F4和B点F4一样,由力F和F2构成。显然,在D点左右两个水平力F是一对平衡力,可以去掉,最终的合力为R=F1+F2,方向与F1和F2平行。

合力的位置可以根据相似三角形来确定:A点的力三角形和三角形ACD相似,F1/CD=F/AC;B点的力三角形和三角形BCD相似,F2/CD=F/BC;结合两式,约去CD,则F1/BC=F2/AC。
即:两同向平行力的合成结果是一个力,这个力的大小等于原两力大小之和,作用线与两力平行,并内分原两力的作用点为两段,使这两段的长度与原两力的大小成反比,合力的指向与原两力相同。

类似的处理方式,对于大小不同的两反向平行力也有类似结论,这里不再展示,结论为:

大小不同的两反向平行力的合成结果是一个力,这个合力的大小等于原两力大小之差,作用线与原两力平行,且在原两力较大一个的外侧,并外分原两力的作用点为两段,使这两段的长度与原两力的大小成反比,合力的指向与较大的外力相同。

3.力偶的可转移性
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图3 力偶中力和力偶臂的可变性示图
如图3所示,作用于刚体上的力偶M,其力的大小为F,力偶臂为d。根据两同向平行力的合成法则,A点的力F可以分解为两个同向平行力,这两个平行力满足F1+F2=F。假定F1作用于B点,F2作用于C点,则F1/AC=F2/d。另外,B点的力F和F1合成为F-F1=F2,那么B点的力F2和C点的力F2形成一个新力偶,且力偶矩为M=F2(AC+d)=Fd,力偶矩保持不变。

即:只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短,对刚体的作用效果不变。
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图4 力偶的可转移性示图
如图4所示,作用于刚体上的力偶M,其力的大小为F,力偶臂为d。根据加减平衡力系公理,在AB连线上加上一对平衡力T,对刚体的受力效应不变。A点的力F和T合成为F1,B点的力F和T也合成为F1,且F1=F/sinθ。可以通过改变施加平衡力T的大小来改变合力的方向角θ,从而改变合力F1的大小。显然,A点的力F1和B点的力F1同样构成一个力偶,其力偶臂为d•sinθ,力偶矩为M=F1•d•sinθ=Fd,力偶矩不变。此外,根据力的可传性,力偶还可以在其力作用线上任意滑动。因此,只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意转移。

即:只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意转移,且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短,对刚体的作用效果不变。

4.力的平移定理
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图5 力的平移示图
如图5所示刚体,在A点受力F的作用,根据加减平衡力系公理,在B点加上一对平衡力并不改变刚体的受力效应。如果这对平衡力的大小也是F,作用线与力F平行,则从另外一个角度,A点的力F和B点朝下的力F构成一个力偶。这样就把作用于点A的力F任意平移到点B,但要保持等效,还需要附加一个力偶。
即:可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B,但必须同时附加一个力偶,这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。

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