机械振动笔记之——冲击

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冲击载荷是指外载荷随时间变化迅速的载荷。它是与时间相关的载荷，且在很短的时间内，载荷值就会急剧增大或急剧减小，比如现实生活中的紧急刹车、碰撞、打击等。当物体的局部位置受到冲击时，这种扰动就会逐渐传播到未扰动的区域，该现象称为应力波的传播。一石激起千层浪就是对冲击作用的一种形象描述，由此可见，冲击与振动相关。

理论力学中的例题

如图1-a所示的矿井提升设备，罐笼的质量m=8000kg，以匀速V0=5m/s下降，当钢丝绳上段突然被天轮B(小轮)卡住时，求因此产生的振动所引起的绳的最大拉力Fmax。钢丝绳的刚性系数k=2000kN/m；钢绳质量或略不计。

图1 提升机构原理简图

当绳的上端突然被卡住时，由于罐笼的惯性和绳的弹性使系统作自由振动，简化后的力学模型如图1-b所示。根据胡克定律，若能计算出绳产生振动后的最大变形量，便可求得绳的最大拉力。

设绳的静变形为δs 自由振动的振幅为A，则最大变形为：

其中

而

振动的初始条件为t=0 时，x0=0，v0=5m/s,代入后得到绳的最大变形为：

因此，钢绳的最大拉力为

由此可见，当钢绳被卡住或因紧急事故急刹车将卷筒卡住时，由于振动所引起的钢丝绳的最大拉力为正常情况下匀速升降时的8倍。为了降低绳由于振动所引起的最大拉力值，一般是在绳与罐笼联接处加一缓冲弹簧使振动系统的刚度系数减小，从而达到降低绳最大拉力值的目的。

在该算例的分析和求解过程中，求解的关键是将罐笼卡住瞬间的运动简化为自由振动，其简化的理由是钢绳具有弹性，可等效为一根弹簧，上端约束，下端自由。这样，求出钢绳的最大振幅，然后根据胡克定律计算出形变荷载FA。其中，FA 与物体的原始运动速度、质量（惯性）和钢绳的刚性系数正相关。在此题中钢绳被卡住时，物体运动速度降为了0，其改变量为v0；如果钢绳不是被卡死，只是短时间内的速度改变量很大，钢绳会产生振动吗？钢绳受力又如何变化呢？什么样的切换速度才是最优呢？

Fmax 可作为钢绳极限安全系数的校核载荷输入，而FA/F0 则是载荷的变化率，在此负荷的改变率

由此可见，载荷的改变率与钢绳的固有频率相关，也可看出结构的固有频率在结构动力学分析中重要性。对于确定的机械结构来讲，v0 的大小是重要的变量；或者说，结构的运动状态改变速率决定着结构零件内部的应力状态。现实的材料都不是理想的刚体，而是具有一定弹性和应力承载极限。因此，对于确定的结构，其能承受的负荷改变率是具有上限的；但在设计时，结构的K 值是调节系统承受负荷改变能力的重要参数和手段。

实际中，出现上述的情况时，罐笼下端是自由的，那它只能有上下方向的自由振动吗？通常钢绳相对较软，会不会出现前后左右的摆动呢？或者说是这两种振动的合成运动？或者说两种运动存在时序关系，但从钢绳的安全角度来讲，上下方向的振动冲击危害最大。若是实际问题则有必要进行深入思考和分析的。

冲击载荷对结构的作用

在solidworks simulation Premiun 教程中有这样一个算例：研究一根钢质弯管在受450N 瞬态载荷时的动态响应，案例运用线性动力模块进行分析求解。

1. 静态算例

图2 静态算例计算结果

在静态恒定加载条件下弯管前端的最大位置是1.84mm。

2. 缓慢加载
当载荷加载方式改为：0.5s 内作用力从0缓慢上升至450N，忽略阻尼效应。计算得到的位移值在1.9mm 左右振动，振幅较小，不足0.1mm。该求解结果与静态计算基本一致。

图3 缓慢加载载荷设置

图4 缓慢加载计算结果

3. 急速加载
当在载荷加载方式改为：0.05s内作用力从0缓慢上升至450N，或略阻尼效应。计算得到的位移值也大致在1.9mm左右振动，但振幅约为0.4mm。

图5 急速加载载荷设置

图6 急速加载计算结果

从线性动力的计算结果来看，在缓慢加载条件下结构的变形与静态计算结果一致，然而加载速度变快后结构的变形与静态计算存在较大的差异，并呈现出明显的振动特征，构件内部的应力状态也会呈现出对应的变化。产生振动的原因是结构或者组成结构的材料具有弹性，但当冲击载荷的变化足够快、足够大，那么结果可能就直接导致结构的破坏，形成不可恢复的形变，比如子弹击穿钢板。如果把板、壳以及梁之类的结构响应除外，只考虑材料的响应问题，大致可以分为流体力学的，塑性的以及弹性的三个范围。若外载荷很强，产生的应力超过材料强度几个数量级，材料呈现流体状态，可以忽略强度响应，把介质作为非粘性可压缩流体处理，可以把三个状态变量联系起来用一个状态方程来描述本构关系。这种把高压下的固体当作可压缩流体来处理的方法称为流体力学方法。

当外载荷产生的应力低于材料的屈服点，材料表现弹性行为，线性胡克定律适用。在这个范围内对于不同的加载条件已经得到了许多精确的数学解，这也是常规产品设计中经常面对和需要控制的区间。

当施加的载荷强度增加时，材料进入塑性范围，包括大变形，产生热以及不同机理的断裂等，问题相当复杂。

表1 材料响应的三个范围

如果在介质的某个部位突然发生一种状态的扰动，例如杆端受到了冲击，使得该处的应力突然升高，和周围介质之间产生了压力差，这种压力差将导致周围介质质点投入运动，处于运动的质点微团的前进又进一步把动量传递给后继的质点微团并使后者变形。像这样，一点的扰动就由近及远地传播出去不断扩大其影响，这种扰动的传播线性就是应力波。通常的声波、超声波、地震波、爆炸产生的冲击波等，都是应力波。

固体中的应力波通常分为纵波和横波两大类，纵波包括压缩波和拉伸波。压缩波的传播有一个特点，即扰动引起的介质质点的运动方向和波的传播方向一致，而拉伸波后介质质点的运动方向和波的传播方向相反。此外，也还有介质质点的纵向运动和横向运动结合起来的应力波，例如弹性介质中的表面波。载荷作用时间短，即载荷变化快，且受力物体的加载方向的尺寸足够大时，应力波的传播就显得特别重要。在这种情况下，材料对外载荷的动态响应必须通过应力波来研究。结构的动态响应主要表现在结构的变形并随时间的发展，最终引起结构的断裂、贯穿或破坏。这类问题称为结构动态响应。一般说来、材料准静态试验的应变率为10-5~10-1s-1量级，而冲击试验的应变率范围是102~1044s0-4，甚至达到1006s-1。材料力学的力学性能往往与应变率有关，随着应变率提高，材料的屈服极限、强度极限提高，延伸率降低、屈服滞后和断裂滞后等等。因此，材料在冲击载荷作用下的力学响应与静载不同，另一个原因是材料本构关系和应变率的相关性。

流体中的冲击

冲击的现象不仅在固体领域存在，流体领域也有类似的现象。水锤（又称水击）是一种形象的说法，它是指管道内的流体在开关泵、阀门或其他部件时，所产生的一种流量和压力的急剧升高和降低交替变化的波动现象。压力波动和流量波动沿着管道传播，就像是由水形成的锤子一样在敲打壁面，因此叫做水锤。这个水力过程又称为过渡过程，或者称为压力瞬变流。它是由于水流的动量急剧变化而引起的，会对泵的部件和管道产生很大的冲击力。

水锤发生的物理原因主要是液体具有惯性和压缩性。液体惯性使得液体维持原有的运动状态，流速突然改变将导致液体压缩或膨胀而使压强急剧变化；反之，液体两侧受力变化也可导致流速改变。一般来说，输水管道系统中过渡过程的起因大体有：启泵和停泵、机组转速发生变化或运行不稳定，动力故障，空气进入泵或管道系统，泵内发生回流，阀门启闭，线路分流，集流等。例如，在阀门关闭的瞬间，后续水流在惯性的作用下，水力迅速达到最大，并产生破坏作用，这就是正水锤。水锤现象广泛地存在于长管线输水、城市供水、供热网络、生物医学、水电站水轮机甩负荷，火电站和核电站的冷却和循环系统中。

图7 忽略管道摩擦和阻尼的水锤[5]

图8 阀门快速关闭时阀门上实际压强变化的曲线[5]

有感冲击

记忆里，冲击这个力学概念最早应该出现动量定理的学习中。动量定理常用在碰撞过程。在这一过程中，相互作用力往往很大且随时间改变，这种力通常叫做冲力，并有Fdt=dP。根据该定理，物体撞击过程中，动量改变越大，作用时间越短，冲力F 就越大，给相互碰撞物体造成的运动状态或形态改变量也就会越大。在结构动力学中的冲击所关注的重点是，被冲击物体或系统的形变或动力学响应问题。

在“控制理论”中，一个质量-弹簧-阻尼组成的一般机械系统的输入、输出关系为二阶微分方程，其方程正是“机械振动理论”中的一般机械系统振动方程。该方程的结构形式还同LRC 电路的输入、输出关系的二阶微分方程一致。相似的数学模型必然有相似的求解过程和相似特性的解，这样就可以将外载荷——冲击力看作是一个系统的输入信号，系统接收信号后会产生相应的响应，即作用结果。对于确定的结构或系统，通过对外载荷或输入信号的控制，就能控制结构或系统的响应形态，或者根据特定载荷在结构或系统的响应特性研究结构的特征，比如固有频率。由此，在对控制理论、电路、机械系统学习和实践中有些方法是可以借鉴，并实现“他山之石可攻玉”的效果。

结构或系统突然遭受冲击时会产生一定程度的振荡，形成一个阶跃响应，就像我们生活中某天突然遇到不顺心的事情情绪和行为会波动一样。同时，实际的结构或系统总会有个承受的极限，即强度极限，因此，如何避免其遭受冲击或控制其遭受冲击的程度，确保结构的功能正常和结构完整就是产品中的一项重要任务。

至此，个人能够看懂并理解的这方面内容还是很肤浅的，仅此一窥，该系统的学习内容之多、难度之大、涉及面之广……已给自己造成了不小的冲击。学习之路任重而道远，吾将竭力求索，更是欢迎指教。

参考文献：
[1] 杨维纮 编著力学与理论力学，上册[M]，北京：科学出版社，2008
[2] 龙驭球 等编著结构力学I (第3版)[M]，北京：高等教育出版社，2012.8
[3] 郝桐生 编著理论力学(第3版)[M]，北京：高等教育出版社，2003.9(2008重印)
[4] 陈超祥，胡其登主编 solidworks simulation Premiun 教程(2015版)[M]，北京：机械工业出版社，2015.7
[5] E.约翰芬纳尔(美) 等编著 流体力学及其工程应用(第10版)[M]，钱翼稷，周玉文 等译，北京：机械工业出版社，2005.11
[6] 马晓青 编著冲击动力学[M]，北京：北京理工大学出版社，1992.7
[7] 唐寅. 水锤的研究与防护[D]. 武汉科技大学, 2008.

来源：产品设计研习社微信公众号（ID：gh_ecd074a00e00），作者：探路者51。