发现什么是梁的中性层

weixin

梁在发生弯曲变形时，一侧纤维受拉、另一侧纤维受压，从受拉一侧到受压一侧必然存在一层既不受拉，又不受压的中间纤维层，这一层上纤维保持与变形前相同、且应力为零，被称为梁的中性层。可以认为人们认识了中性层，才真正理解了梁的弯曲。

然而，力学概念很多都建立在高度的理性思维基础之上，它们不像工程概念，如梁、柱、轴、板、壳、支座等等，可以通过实物观察来认识，这正如力学概念的发现过程，其中包含了曲折的摸索、尝试而逐渐明晰。人们对于中性层的认识也经历这样漫长的探索。

在中性层的发展中，伽利略和马略特做出了奠基性的贡献，虽然他们没有提出中性层的概念，但他们对梁的分析方法以及对中性层的认识，在很长一段时间内都占据着很重要的地位。

起初，人们只关心梁的承载强度，伽利略和马略特也是这样，因此他们都忽略了梁在弯曲过程中的变形，他们完全忽略了梁上纤维层的伸长和缩短，认为它们是不发生变化的，这就难以得到中性层的概念，从他们的研究中，人们推测他们都默认了梁的不受力层位于梁的最下面一侧，暗含了中性层位于梁的最下方。

吉拉德，法国数学家、工程师。他在《固体抗力分析》中曾提到伽利略和马略特的梁理论都有广泛的使用，这说明到直到18世纪末，伽利略和马略特梁理论还在普遍使用。正确认识中性层仅从强度入手是不够，还必须讨论梁的变形。

胡克与伽利略、马略特相比，引入了材料的弹性变形，指出了梁在弯曲时一侧受拉、另一侧受压的事实。但他并没有对中性层进行深入的讨论，只是定性的给出了一侧受拉、另一侧受压的结论。

1705年，雅各布.伯努利第一次从变形角度研究梁，并给出梁弯曲的挠曲线方程和平面假设。不过雅各布以直线代替梁，实际上忽略了中性层的存在。

法国科学家帕朗是第一个认真讨论中性层的力学家。他指出当载荷加大时，中性轴（中性层与所研究截面的交线）会移动，在断裂时它将接近凹面边界处的切线。帕朗将自己分析得到的应力分布用于分析马略特的实验结果，得到了中性轴距离梁顶端的距离与梁高之比为9:1。这一结果，主要没能区分梁的弹性变形与塑性变形，将两者混在一起得出了错误的结论。这预示着对中性层的认识必须先能区分弹性和塑性变形。

法国科学家库伦1761年从皇家工程学院 (Royal Engineering School of Mézières) 毕业之后，成为法国军队中的一名中尉工程师，参与设计了各种类型的工事、掩体。期间对应用力学展开了深入的研究，这些研究成果使得库伦成为18世纪弹性体力学研究中的佼佼者。

18世纪末，由加斯拔德·孟治提议成立的巴黎综合理工学院为工程师的培养提供了新的模式，为力学的发展奠定了重要基础。

对于中性层的人，杜品、杜留和纳维都是巴黎综合理工学院的毕业学生。

杜品和杜留同为巴黎综合理工学院 (Ecole Polytechnique) 的毕业生，杜品在梁的弯曲实验中观察到了弹性变形和塑性变形，并进行了区分。杜留让中性轴满足拉力矩和压力矩相等，对于矩形梁和圆截面梁是正确的，但对于等边三角截面梁，其得到的刚度较理论值小，这一差异就在于中性轴的位置选取不对。六年后，同为法国工业学院的纳维完成了对中性层理解最后的工作。

法国力学家纳维很清晰的区分了梁的弹性变形和永久性变形，并指出只有在弹性范围内力和变形才满足虎克定律。这为他发现中性层奠定了基础。在中性轴的分析中纳维实现了多次自我转变，起初他沿用马略特和雅各布的结论，认为中性轴不重要，1819年修正为“拉应力对中性轴的力矩必与压应力对此轴的力矩相等”。1826年修正为：“当材料服从虎克定律时，中性轴通过截面的形心”。至此，关于梁的中性层、以及正确的应力分布问题才算尘埃落定。

物理学发现自然界存在的事物、以及它们所遵循的规律，是对世界本源的探索。工程学利用自然界已有的物质和结构，组合、制造出自然界不存在的结构实现某种功能、造福人类社会。力学则从自然现象中提炼出本不存在的理性概念，借助于这些理性概念为自然和社会构造出一套理性体系，成为社会和自然运行的基本法则。

参考文献：
[1] 武际可. 说梁——力学史札记之十九[J]. 力学与实践, 2008, 30(06).
[2] 武际可,黄克服.对力学教材的几点看法.力学与实践,2000,22(5):69～72
[3] 常振擑[译]铁木辛柯[著]《材料力学史》
[4] 百度、维基等百科知识

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟 太原科技大学。