声学仿真分析中阻尼损失因子的获取方法

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在声学分析中，结构的质量、刚度和阻尼，是结构的声学性能的几个关键因素。当结构由振动辐射出的噪声为主要的噪声路径时，阻尼因素尤为重要。因此，工程师关注阻尼的测试技术，本文具体介绍结构的阻尼损失和其几种测试方法。

阻尼损失因子简介

系统的阻尼描述了结构的能量损耗，损耗的能量可以表示为：

其中，C 为阻尼系数，x 为振动速度，ζ 为阻尼比，η 为阻尼损失因子。从公式来看，阻尼损失因子是阻尼比的两倍关系。

结构振动的阻尼损失因子在每个频率上是不同的，因此在计算结构的声学特性时，一般采用1/3倍频带内的阻尼损失因子作为模型的输入。结构的振动响应在低频带内分离较好，在高频范围内随着频带内模态数增加，模态重叠度增大，这时在频段内的模态就不能很好的分离。中频区域由于全局模态向局部模态转换，同时具有介于低频和高频的特征，此时需要的损失因子是频带内平均模态损失因子的平均值。

一般模型中输入的阻尼损失因子的频率为50Hz~10000Hz，这个频率带涵盖了低、中、高频率，有如下三种测试方法可以用来测试部件的阻尼损失因子：

  · 半功率法，适用于模态密度分离较好的低频区域的阻尼损失因子测试；

  · 瞬态衰减法 (T60)，类似于测试混响时间通过能量衰减曲线斜率不同反应、不同频段内的阻尼损失因子；

  · 稳态能量流方法，适用于模态密度较大，每个频带内模态能量平均的情况。

对于统计能量分析，任何子系统都是一系列的模态集合，因此我们认为瞬态衰减法更为简单和适用。

阻尼损失因子测试方法和原理

1. 半功率法测系统阻尼的原理

对于一个有阻尼的测试系统，其在激励力作用下的振动方程可以写成：

其中，激励力是时间的函数 ，激励力可以表示为阻抗和速度的函数。

输入阻抗Z 表示为：

导纳Y 定义为阻抗Z 的倒数，表示为：

一个周期内时间平均的输入功率Pn 为：

当输入功率是最大功率Pn 的一半时有

求解上式，得到半功率点的频率

半功率点带宽

因此，计算得到

下图为使用BBM的PAK系统测试的频响曲线，针对模态峰值输出结构的阻尼损失因子。

2. 瞬态衰减法测系统阻尼的原理

对与一个有阻尼的自由振动系统来说，其自由振动方程可以表示为：

求解自由振动方程可以得到位移

从公式上可以看到，位移随时间以指数衰减，一个周期内的总能量是势能和动能之和，可以表示为：

因此，系统的能量随时间变化的函数可以写成：

类似的采用在声学中采用混响时间来描述结构系统的振动衰减特性，T60 代表能量衰减60dB 所需要的时间，即：

因此，测试得到总能量的衰减时间T60 即可求出系统的阻尼损失因子，一般前期的衰减更为关注。现在又可以通过测试T20 和T30 来得到系统阻尼。

3. 稳态能量流测试阻尼损失因子

稳态能量流是使用能量去激励系统，系统达到稳定时，输入系统的能量与损耗的能量相等，即：

测试的示意图为：

激振器产生稳定的输入能量，输入的能量可以通过测试激励点的力和阻抗来计算。

想要得到结构的输入能量还要测试结构的阻抗，下图为测试阻抗的示意图。

左侧图为振动测试位置，右侧为测试用的阻抗头。通过测试的振动速度和阻抗，可以算出输入能量：

其中，Z 为结构的阻抗，Re[Z] 代表阻抗的实部。

来源：BSWA声望技术微信公众号（ID：BSWA1998），作者：陈红伟，陈梓君。