马尾为什么提不起豆腐来——谈谈材料的强度问题

weixin

歇后语：
                                         马尾拴豆腐——提不起来

我们知道，豆腐的强度是很低的，做好的豆腐都要用一块板托着，以防它散架。卖豆腐时，切一块，要用手轻轻托起再放在袋中或盒里。用马尾拴住豆腐，为什么提不起来呢？马尾很细，豆腐的强度又很低，豆腐的自重在马尾上形成的压力就足以把豆腐压垮，所以提马尾的时候，马尾就把豆腐“割”断了。

从物理和力学的角度看，一种比较通常的解释是，马尾接触豆腐的局部，单位面积上的压力过大，所以豆腐被压坏了。豆腐所能够承受的单位面积的压力大约是每平方厘米40克，即压强大约是3.92仟帕。这个压强大约相当于高度为40厘米的豆腐在底层所受的压强，也就是说，如果你做的豆腐，厚度超过了大约40厘米，那么由自重就能够把豆腐压垮。

现在我们假设你要用马尾拴的豆腐是一个每边10厘米的立方体。我们知道豆腐的比重大约比水的比重略大，我们不妨假设它的比重就是水的比重，那么这块豆腐的重量是1千克。我们还知道马尾的直径大约是0.25毫米＝0.025厘米。于是这根马尾与这一块豆腐在豆腐的底部接触面积为0.25*100mm2=0.25cm2。于是要提起这块豆腐，在它与马尾接触处的压强是1kg/0.25cm2=392千帕。它是豆腐破坏强度的100倍！所以马尾是当然提不起豆腐的。

不过，话也不能说绝对了。上面说的每边10厘米的豆腐，用马尾自然是提不起来。如果把豆腐块缩小，这时豆腐块的自重和边长的三次方成比例缩小，而豆腐块底部与马尾的接触面积与边长本身成比例地缩小，自重缩小得快，所以当豆腐块小到一定的尺寸，马尾就能够把豆腐提起来了。计算表明，当豆腐块每边只有1厘米长时，马尾是可以把它提起来。超过1厘米见方的豆腐块马尾就提不起来了。1立方厘米，这哪里能叫做豆腐块，只能称作豆腐“豆”。一般人瞧不上这种“豆腐豆”，所以人们就一般地说马尾提不起豆腐。

用在一个方向上所能承受的单位面积上的力来表征材料强度，是从意大利学者伽利略 (1564－1642年) 开始的。到现在仍在工程中使用，因为这种办法很简单，人们称为第一强度理论。例如从材料手册中我们可以查到，普通的碳素钢的强度是370·460兆帕。这个强度大约是豆腐强度的10万倍。混凝土的强度受拉伸和受压缩不同，拉伸是1.6兆帕，压缩是14兆帕。其实豆腐的强度受拉伸和受压缩也是很不相同的，上面所说的豆腐的强度是对受压而言的，对受拉情形强度还会减小若干倍。

不过事情还不是就像上面说的那么简单，还是以豆腐的强度为例。我们常吃的豆腐，有北豆腐和南豆腐两种。前面所说的豆腐的强度，是对北豆腐而言的，而南豆腐由于更嫩，强度更低，一般即使是用木板托着也不能保持形状。所以卖南豆腐一般把它装在盒里，或者像早先把它泡在水桶里。现在我们就来考虑南豆腐的强度，考虑被泡在50厘米深的水桶底部的那块豆腐。它所受的水的压强为每平方厘米50克，这已经超出了北豆腐所能承受的压强了，可是它为什么竟然不坏？这说明上面所说的强度只适用于一个方向上受力的情形。

材料泡在水中，所受的是三个方向的压强，上面的讨论也就不适用了。其实在做豆腐时，总是要把形成的豆腐脑包在布包中，收紧布包，给豆腐以三个方向的压强，这个压强相当大，压得时间短一点，水分失去得少，就是南豆腐，压得时间长一点，水分就失去得多，就是北豆腐，如果压得时间更长，压强也特别大，使水分失去得更多，就会得到豆腐干。这说明三面均匀受压不但不会把豆腐压垮，反而会使豆腐更密实、强度更高。

为了解决几个方向同时受力条件下的强度判据问题，最早是由法国学者库仑 (1736－1806年) 提出，由最大和最小的两个方向压强的差来判断是否破坏。这个强度的判别办法也称为第三强度理论。用这个强度理论去计算上面我们说的，泡在桶底的南豆腐，我们知道它的侧面所受的压强是那里的水的压强，而在下面所受的压强是水压强，外加豆腐比重超过水的部分所形成的压强。侧面与底面压强之差，仅是豆腐比重超过水的部分所形成的压强。由于豆腐的比重比水只大不到水的比重的十分之一，这个数是相当小的，所以在水中的豆腐块即使很大也不会被自重压垮。这也就是聪明的卖南豆腐的人想出的，把豆腐放在水中的道理。

关于材料在什么条件下破坏的问题，是一个十分重要但是又十分复杂的问题。除了上面说的两种判据以外，还有一些其他判据。在不同的条件下，对不同的材料，需要使用不同的判据。它至今仍然是科学家研究的重要课题。

本文最早刊登于《力学与实践》，2003 Vol.25 No.1 P.74-74，后来收入科普文集《拉家常说力学》中。

来源：武际可科学网博客，作者：武际可 北京大学力学系。