转子不平衡响应与哪些因素有关？

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01、Jeffcott转子过临界转速时动挠度启示

在推文《从Jeffcott转子谈转子动力学与结构动力学的区别》中，我们知道Jeffcott转子在临界转速状态下，动挠度最大值为：

其中，相对阻尼系数为ξ：

其中，c 为Jeffcott转子中轮盘上所受到外阻尼的粘性阻尼系数，一般由试验测定；k 为对称的两端简支梁在跨中的刚度；m 为Jeffcott转子中的轮盘质量。

因此，此时转子动挠度可理解为Jeffcott转子过临界转速时的不平衡响应！

而偏心e（矢量，下同）与动挠度r（矢量，下同）之间的相位差为：

Jeffcott转子动挠度的结果给我们提供了一个思路，如何控制动挠度：

  · 首先，要控制偏心e。也就是转子的剩余不平衡量要尽可能小，满足平衡等级要求---根据GB/T 9239.1-2006机械振动 恒态 （刚性）转子平衡品质要求，选定适合转子的平衡等级，并计算许用剩余不平衡量。通过动平衡，将转子的不平衡量控制在合适的范围内。由于不平衡量=质量m×偏心e，在转子质量基本不变的情况下，控制好剩余不平衡量也就认为控制好了偏心e。

  · 其次，要控制相对阻尼系数ξ。也就是控制外阻尼的粘性阻尼系数c，使得作用在转子-轴承系统的外阻尼尽可能大些，抑制振动峰值---这需要良好的轴承或阻尼器设计。

DyRoBeS软件中不同阻尼系数下的转子不平衡响应的相频图和幅频图

当转子转速到达一阶临界转速时，动挠度r 滞后于偏心e 的相位角为90°，也即振动高点滞后于重点的相位角Φ 为90°，那么问题来了，到底是什么是高点，什么是重点？

02、什么是高点、重点、转子自动定心

高点是指传感器测量振动时，振动波形上产生正峰值的那一点，此时转子距离测振探头最近，转子表面的某位置正好处于测振探头之下，这个位置就是高点。高点可能随转子的动力特性的变化而移动，高点在转子低于临界转速、临界转速及高于临界转速时的位置不同。

重点是指不平衡向量的角度位置。由于转子质量分布的不均匀性，在转子上某一点具有不平衡质量，这一点称为重点。分布在转子上的所有不平衡矢量的和，可以认为是集中在“重点”上的矢量。如果不发生碰摩和热态不平衡等故障，重点位置一般不发生变化。通过动平衡，将重点处的不平衡降低到允许的范围内，转子即达到平衡。

仍以Jeffcott转子为例，分析不同转速时转子高点与重点的关系，如下图所示。其中OA 为动挠度r，AC 为偏心e，C 为质心；重点和高点如图示红、蓝圈所示，Ωc 为一阶临界转速。

不同转速时，转子上的重点和高点位置变化情况

（因未找到本图作者及来源，在此表示感谢！侵删！）

可以看出，当转速远低于一阶临界转速时，动挠度r 与偏心e 角向位置相同，也即高点与重点角向位置一致；随着转速的继续升高，重点开始超前于高点，也即图中最左侧Jeffcott转子运转形态。

当转速约等于一阶临界转速时，也即Ω≈Ωc 时，可以看出重点超前高点90°，也即高点滞后于重点90°。这也就是问题1中相位角Φ 为90°的由来。

当转速远高于一阶临界转速，重点超前高点180°，如上图最右下侧图示。当转速高于一阶临界转速，随着转子转速的升高，转子不平衡响应（振动振幅）逐渐减小，大小趋于偏心距e，即转子振动幅值约等于偏心距，转子重点逐渐拉向轴承连接线的中心O，于是质心C与点O重合，这种现象称为自动定心。自动定心的转子，有助于降低不平衡响应，使得转子运转更加平稳。

来源：DyRoBeS微信公众号（ID：dyrobes），作者：石磊。