我所理解的CAE分析本质

Stubborn

引言

随着计算机软硬件的迅猛发展，CAE仿真能力日益提升，由几十年前只能解算少数简单问题，发展到今天可以模拟工程中大量复杂的工程问题。时至今日，大部分工业品的开发过程中都会用到CAE技术，CAE分析已经从工程设计的辅助手段成长为主要手段。利用CAE分析，可以提前校核和改进设计方案，从而降低产品开发周期，提升设计质量。

CAE分析的本质是什么？不同的人有不同的理解。有人认为CAE分析的本质在于优化，所有的CAE分析工作，其最终目的地都是提出可行的优化方案，使产品的质量、性能或者成本得到改进。有人认为CAE分析的本质在于仿真，CAE分析就是在计算机上模拟产品的某些特性或者产品在特定工况下的表现，CAE模型应尽可能的细致，CAE分析的结果应尽可能地接近真实情况。

我本人则认为，CAE分析的本质是简化。CAE的理论基础、数值模型、边界条件和工况设定，都是对现实的简化，它们忽略掉了现实中的绝大部分细节，只保留了关键因素。

CAE分析是对现实的简化

CAE模型是对现实的简化。无论是结构分析常用的有限元模型、机构动力学分析常用的多体模型还是流体分析常用的有限体积模型，都是将现实中无限自由度的对象简化为有限自由度的系统，CAE分析就是求解这有限个自由度的过程。

在CAE模型上施加的边界条件是对现实的简化。例如在有限元分析中常用的集中力载荷，现实中载荷是分布在一定面积上，但在CAE分析中我们将其简化为作用在单个节点上的力。再比如位移约束，现实中的位移约束不会集中于一个点，也不会是绝对刚性约束，还可能有接触和摩擦存在，但在CAE分析中我们通常忽略掉这些因素，将其简化为作用在节点上的刚性约束。

CAE分析的工况是对现实的简化。现实中的工况非常复杂，涉及到各种各样的载荷、约束、环境和场景，CAE分析不可能考虑这么多复杂情况，只能进行简化描述，抽象出一些典型的、简洁的、易于数值实现的工况来分析。

CAE分析的基础理论也是对现实的简化。我们使用的基础理论，例如弹性理论、塑性理论、接触理论、材料的本构关系、动力学方程等等，都是将复杂的现实问题抽象为形式简单的数学公式，这些基础理论仅仅是对现实的一种简化和近似，并不完全符合现实。

什么样的简化才算合理

做CAE分析一定要进行合理的简化，但什么样的简化才算合理并无定论。其实只要是简化，就必然在某些方面是不合理的，完全合理的简化并不存在（完全不合理的简化倒是经常能看到）。

某种简化方式是否合理，跟我们的分析目的有关。例如对于焊点连接的板件，我们使用Nastran软件分析其模态或者刚度，此时焊点用ACM（实体单元加RBE3）或者Cweld单元来模拟都是合理的。但如果我们关注焊点周边的应力分布和疲劳寿命，那么这两种方案都不合理，合理的方案应该是梁单元加辐射状壳单元方案，如图1，中心是一个直径与点焊熔核直径相同的弹性梁单元，周边则是一圈或多圈辐射状的规则壳单元。

图1 辐射状点焊建模方案

我们进行CAE分析的目的，是为了得到正确的结论和可行的改进方案。某种简化如果不影响我们达到这个目的，那就可认为是合理的。基于这个原则，应该删繁就简，设计出简洁高效、易于掌握和传递、通用性好的分析方案。能用线性分析解决的就不用非线性分析，能用静力分析解决的就不用动态分析，尽量避免复杂设置和操作。

例如进行疲劳分析，理论上SN法适用于未出现屈服的部位，EN方法适合于出现屈服的部位。但在进行汽车悬架疲劳分析时，评价标准是任何部位的寿命都需要高于二十万次，SN法算出的屈服部位寿命结果虽然精度不高，但即使有几倍的误差，寿命结果仍然是远低于二十万次，仍能表明该处疲劳强度不合格。既然SN方法能够得到正确的结论，就没有必要考虑EN方法。

有限元网格尺寸与计算精度之间的关系

现在的计算机硬件性能强悍，个人电脑也可以计算大规模的有限元模型。而且大家普遍认为网格越细精度越高，所以很多人喜欢把网格画的很细，一个部件级的分析就有几百万个自由度。

网格细化，理论上的确能够提升应力和变形的计算精度。但我们进行CAE分析的目的并不是为了得到一个特别精确的数值，而是为了得到正确的结论。因此，我们可以做一下网格尺寸收敛性测试，根据测试结果将网格尺寸控制到一定程度即可，没必要继续细化。过分细化的网格所提升的精度不会改变我们的结论，只会白白消耗计算量，特别是对于包含多个零部件的复杂系统，过细的网格将浪费大量资源。

通过网格细化提升精度其实是比较笨拙的办法。对于大多数工程问题，选择合适的单元类型比细化网格更为有效。根据分析对象的几何特征和受载情况，恰当使用壳、板、膜、梁、杆等单元，比使用细化的三维实体单元要好的多。巧妙应用刚性单元、弹簧单元、质量单元，适当选择单元阶次和积分点数，都能有效提升分析精度。

有一点需要格外注意，工程中很多有关强度的评价标准是基于某种网格尺寸的。例如汽车白车身强度分析，要求典型工况下应力低于屈服极限，使用这个评价标准的前提是白车身网格平均尺寸控制在5-8mm。如果我们将车身网格细化到2mm，那么应力评价标准需要适当调整，应允许局部点的应力略超屈服。

CAE模拟的是试验工况而不是用户工况

CAE分析也叫仿真分析，但它仿的并不是实际中的各种工况，而是试验工况。现实工况非常复杂，通常无法直接数值模拟。所以需要从现实工况中提炼出一些有代表性的工况，形成标准试验工况，用标准试验来代替现实工况，然后再用CAE手段来模拟标准试验。以整车碰撞CAE分析为例，汽车碰撞测试机构研究了实际发生的五花八门的碰撞事故后，只使用少数几种标准试验（正碰、侧碰、柱碰、小偏置碰等）就能对车辆的安全性做出较客观的评估，我们的CAE分析也只需要模拟这几种标准试验。

因此，CAE分析要想发挥出更大的作用，不仅需要更合理的数值模型和更先进的算法，还需要更恰当的试验工况定义。试验工况要尽可能的覆盖更多的现实工况，同时还要避免过于严苛导致过设计。

例如我们经常提到的整车路谱疲劳CAE分析，它模拟的是整车试验场耐久路试。我们充分调研用户使用环境条件，测量用户载荷和试验场载荷并建立二者之间的关联，才能设计出合理的试验场耐久路试规范，如图2。

图2 试验场路试规范的制订过程

路试规范所规定的验证强度应当能够覆盖大多数用户，同时要避免强度过剩，还要考虑到我国路面状况日趋改善的现实。只有路试规范满足了以上条件，更精确的有限元模型和更先进的疲劳仿真方案才有实际工程价值，我们的CAE分析才能保证车体耐久性能合格且避免过度设计导致的成本增加。如果路试规范本身就不合理，CAE分析精度再高也没有意义。

应谨慎解读CAE分析结果

CAE分析的本质是简化，即便这种简化是公认合理的，它仍然会忽略掉很多现实因素，致使分析结果中仍存在某些不合理之处。所以，不加辨别地接受计算机给出的结果是非常危险的，很可能导致错误的结论。

某些CAE分析结果与实际情况并不接近，而是存在一个大致的比例关系。例如车门下掉分析，因为有限元位移解偏于刚硬，而且未考虑铰链轴周边的间隙，所以CAE分析得出的车门下掉量大致是试验值的80%。只有考虑了这个比例关系才能根据CAE结果得到正确的结论。

某些CAE分析结果不能直接应用，需要再做适当修正。例如我们做线性强度分析，某些高应力点的应力值超过屈服极限数倍。其实这是材料线弹性简化夸大了屈服区域的应力值，实际应力可能只是略超屈服极限。要得到这些位置的正确应力值，应重新进行弹塑性分析，或者使用Neuber方法做粗略修正。

模型和边界条件的简化，可能导致CAE分析结果中的某些部分不合理。我们要根据所实施的简化来提前确定可能不合理的部分，在解读CAE结果时将其忽略掉。下面用一个股骨假体强度分析的例子来说明。

美国FDA规定了金属股骨假体的强度试验，股骨柄插在圆柱形固定物质中，在股骨头上加垂直向下的载荷，考察股骨应力，如图3。FDA还规定了有限元建模方案，允许采用简化方式建模，将股骨在固定物质上表面处截断，只保留截断面以上部分，在股骨截断面建立位移约束，如图4。

图3 插在石膏中的股骨假体

图4 股骨假体强度分析简化建模方案

因为简化方案是用截断面约束代替股骨柄与石膏的粘接关系，约束位置附近会出现虚假高应力，与实际不符。因此FDA进一步规定，考察股骨应力结果时，应忽略掉截断面向上10mm范围内的部分。