汽车碰撞模拟中的非线性

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1、汽车碰撞过程非线性分析
非线性分析问题是指结构的刚度随其变形而改变的问题，所有的物理结构均是非线性的。线性分析只是一种方便的近似，但是这对研究分析来说通常是足够的，然而对于许多结构，包括加工成型过程的模拟（诸如锻造或者冲压）、碰撞分析以及橡胶部件的分析（诸如轮胎或者发动机支座）等线性分析时不够的。比如一个具有非线性刚度响应的弹簧如图 2.3

由于刚度依赖于位移，所以不能在用初始柔度乘以外加载荷的方法计算任意载荷时弹簧的位移了。在非线性隐式分析中，结构的刚度矩阵在整个分析过程中必须进行许多次的生成和求逆，这就使分析求解的成本比线性隐式分析高很多，而显示分析中非线性分析增加的成本主要是由于稳定时间增量减小而造成的。对于非线性系统来说，系统的响应不是所施加载荷的线性函数，因此不可能通过叠加来获得不同载荷情况的解答，每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解。

在结构力学模拟中有三种非线性的来源∶材料的非线性，边界的非线性（即接触非线性），几何非线性。

1）材料的非线性
应力-应变关系受应变率的影响，当应变率增加时，材料的弹性极限也随之增加。许多金属在小应变时，表现出近似的线弹性的性质，材料（杨氏模量）刚度是一个常数，然而在高应力（和应变）情况下，金属开始具有非线性、非弹性的行为，称为塑性。材料的塑性行为可以用它的屈服点和屈服后的硬化来描述。从弹性到塑形行为的转变发生在材料应力-应变曲线某个确定的点，即所谓的弹性极限或屈服点如下图2.4

汽车碰撞过程中前部主要变形部件吸收方式有多种多样，但是到目前为至吸能形式仍然是材料塑形变形，因此弹塑性材料的应力和应变关系及其计算方法的研究，对汽车正面碰撞仿真时十分重要的。对于大多数常用金属类的弹塑性材料其应力-应变关系∶在低应变值时都具有良好的应力-应变位置关系;但是在高应变是材料发生屈服，此时材料的响应为非线性和不可恢复的;材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关如应变率相关材料数据和失效都是材料的非线性形式，而车身结构的大多数部件为金属薄板部件，其材料的

在屈服点上的应力称为屈服应力。大多数材料的初始屈服应力为材料弹性模量的 0.05%-0.1%。金属在到达屈服点之前的变形，只产生弹性应变，在卸载后可以完全恢复。然而一旦在金属中的应力超过了屈服应力，开始产生塑性变形。与这种永久变形相关的应变称为塑性应变，在屈服后的区域上，有弹性和塑性应变累积形成了金属的变形。

一旦材料屈服，金属的刚度会显著的下降。已经屈服了的延性金属在卸载后将恢复它的初始刚度如上图2.4，材料的塑性变形通常会提高材料继续加载时的屈服应力∶这一特性称为工作硬化。

在拉伸载荷的作用下的金属塑性变形可能在材料失效时经历高度局部化的伸长与变细，称为颈缩。在金属中的工程应力称为名义应力，与之共轭的为名义应变。当正在发生颈缩时的，在金属中的名义应力远低于材料的极限强度。图示2.4是弹塑性材料在拉伸试验中的名义应力-名义应变行为，为试验出来的典型结果。尽管他们是材料特性的真实反映，然而在数值仿真中应用起来不方便。为此人们用相对简单的数学模型来近似描述真实的应力-应变关系。以便计算机模拟仿真过程中精确的模拟材料的行为，而确保结果的可靠性。

2）边界的非线性
如果边界条件在分析过程中发生变化，就会产生边界的非线性，比如汽车碰撞过程中，边界是极度的不连续的;当在模拟中发生接触时，结构中的响应会在瞬时发生很大的变化，所以汽车碰撞模拟中必须考虑这种边界的非线性，以真实的模拟车身结构的真实的响应。


3）几何非线性
非线性的第三种来源是与在分析中模型的几何形状改变相联系的，几何非线性发生在位移的大小影响到结构响应的情况，这可能是由于∶大挠度或者大转动、或者突然翻转、初始应力或者载荷刚性化。有几何非线性引起的物体刚度的改变、进而影响系统的结构响应。在汽车正面碰撞过程中，车身结构由大转动和大挠度引起的几何非线性会对结构的承载产生非常大的影响，因此在模拟中必须考虑几何非线性因素，以真实的结构的变形

本章小结

本章详细叙述了车辆碰撞过程的数值计算方法，以及显示求解中心差分算法，同时对汽车碰撞过程中的材料非线性，边界非线性，几何非线性做了详尽的描述。