力学所在湍流/非湍流界面识别中取得进展

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在自然界和工业界的流动中，存在大量湍流与非湍流共存的流动状态，找到湍流和非湍流的界面对发展计算模型至关重要，传统的湍流/非湍流界面识别通常基于湍流的某一特征（例如非定常性、具有不同尺度的涡等）选择对应的物理量（例如脉动能量、涡量幅值等）并指定相应阈值进行识别，这种方法的局限性在于特征量以及阈值的选择具有主观性，无法客观全面的反应湍流的特性。

力学所非线性力学国家重点实验室杨子轩研究员等人提出使用极端梯度提升法 (XGBoost) 算法对圆柱尾流（图1上）中的湍流/非湍流界面进行识别。XGBoost方法可以同时处理多个输入变量，为了得到与坐标系无关的识别模型，我们选择流动变量中的不变量作为模型输入，经过一系列湍流输运方程的推导，我们选择了平均运动的应变率张量`S 和涡张量`Ω、脉动应变率张量S'、脉动涡张量Ω'、以及这些张量的二次张量的所有非平凡不变量，再加上脉动速度能量k共计16个物理量作为输入变量进行模型训练。XGBoost 方法属于机器学习中的监督学习方法，除了给出训练样本的输入变量外，还需要给出对应的流动状态，因此我们从流动状态已知的区域进行采样（图1下），训练完成后将模型用于全场，得到每一个离散点上的流动状态，从而得到湍流/非湍流界面（图2中的实线）。

图1 使用机器学习进行圆柱尾流中湍流和非湍流界面识别所使用的数据和识别结果。上：数值模拟计算区域；下：监督学习使用的训练数据采样区域。

图2 使用机器学习得到的湍流与非湍流界面（实线）以及通过机器学习找到的区分湍流和非湍流的物理量，从上至下依次为脉动速度能量k，张量S'·Ω'+Ω'·S' 的第二不变量，张量S'·S'+S'·S' 的第三不变量，以及张量 ·S'+S'·的第二不变量。

和传统的湍流识别方法相比，机器学习方法体现出了以下两点优势：

  · 同时使用多个变量进行识别；

  · 不需要人工指定阈值，因此机器学习方法得到的湍流/非湍流界面更具有客观性。

XGBoost 方法除了能够给出界面位置，还可以给出所有输入变量的重要性，如果一个变量重要性高，说明该变量在湍流和非湍流中的值区别显著。图2给出了重要性最大的4个变量的云图，从上至下依次为脉动速度能量k，张量S'·Ω'+Ω'·S' 的第二不变量，张量S'·S'+S'·S' 的第三不变量，以及张量`Ω·S'+S'·`Ω 的第二不变量，其中k反应了湍流的非定常特性，S'·Ω'+Ω'·S' 的第二不变量和`Ω·S'+S'·`Ω 的第二不变量反应了湍流中具有涡拉伸这一现象，而S'·S'+S'·S' 的第三不变量反应了湍流的三维特性，从图中还可以看出如果单一使用其中某一个变量都可能造成误判，例如S'·Ω'+Ω'·S' 的第二不变量反应了涡拉伸效应，但是在非湍流分离区也存在涡拉伸，因此单独使用S'·Ω'+Ω'·S'的第二不变量会造成该区域被误判为湍流区域。

相关研究成果发表于：Journal of Fluid Mechanics, 905: A10, 2020.

来源：中国科学院力学研究所官网，作者：杨子轩。