静力学基本概念与公理

Claudia

1. 静力学基本要求

（1）能将简单的工程实际问题简化为力学计算模型；
（2）能正确选取研究对象，熟练画出受力图；
（3）掌握力和力偶的性质及作用效应，掌握力系简化的原理和过程；
（4）能正确运用平衡方程求解静力学问题。

2. 静力学的重点

（1）物体的受力分析与受力图；
（2）力的投影与力矩的计算；
（3）平面力系物体系统平衡问题的求解（含摩擦）。

3. 静力学的难点

（1）物体的受力分析与受力图；
（2）摩擦角与自锁的概念，摩擦角在平衡问题中的应用；
（3）空间力系物体系统平衡问题的求解。

4. 静力学平衡问题的做题步骤

（1）选择研究对象；
（2）对研究对象进行受力分析，画出受力图；
（3）选择合适的形式，列出平衡方程；
（4）解方程，分析结果。

5. 静力学注意的问题

（1）力的矢量和代数量表示：
      平衡方程中力为代数量；
      必须同时表示大小和方向时用矢量；
      受力图上一般用矢量，也可以用代数量；
      书写时力矢量必须写成加箭头的形式，如
（2）一般不能将力进行分解，要表示物体的原始受力状况。

6. 静力学基本概念

（1）平衡：物体相对惯性参考系保持静止或惯性运动的状态。对质点为相对惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动的状态。对刚体则为相对惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线平动或做匀速转动的状态。
    注：《理论力学》教材上“平衡”的概念叙述不严谨，严格的定义或概念存在一些争议。但个别教材干脆去掉“平衡”的定义或概念是不负责任的做法，因为“平衡”是理论力学最基础的概念之一。
（2）刚体：在力的作用下不变形的物体。或表述为在力的作用下其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。
（3）力：物体之间的相互作用。
      力的作用效应：运动（包括移动和转动）和变形。
      力的三要素：大小、方向和作用点。
      刚体上力的三要素：大小、方向和作用线。
      力的表示：必须用矢量完整地表述一个力（反映出三个要素）。和数学矢量一样印刷中通常用黑体表示，书写时加箭头。但只表示力大小不包括方向的时候不能用矢量！如在平衡方程中。
      力系：作用于研究对象的多个力的组合。
      平衡力系：满足平衡条件的力系。
（4）力系的简化：用简单的力系等效替换一个复杂的力系。
（5）合力与分力：若一个力系简化后可以等效为一个力，则这个等效后的力为合力，原力系中的力为分力。

7. 静力学基本公理

公理1-力的平行四边形规则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点在该点，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
公理2-二力平衡条件：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反、且在同一直线上（简述为等值、反向、共线）。
公理3-加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
    推理1-力的可传性：作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意其它点，并不改变该力对刚体的作用。
    推理2-三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，必在同一平面内，且汇交于同一点。逆定理不成立（即：在同一平面内且汇交于同一点的三个力不一定平衡）！
公理4-作用和反作用定律：物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线相同，分别作用在两个相互作用的物体上。同时出现，同时消失。
公理5-刚化原理：假设变形体在某—力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
注意：“平行四边形法则”和“作用与反作用定律”适用于任何物体，其它公理及其推论只适用于刚体。

参考文献
[1] 哈工大. 理论力学I（8版）.北京：高等教育出版社，2016
[2] 周又和. 理论力学.北京：高等教育出版社，2015
[3] 哈工大. 理论力学I（7版）. 北京：高等教育出版社，2009
[4] 苗同臣. 理论力学学习指导. 郑州：郑州大学出版社，2021