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[其他相关] 平面应变与平面应力的区别是什么?

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发表于 2021-3-4 13:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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工程结构分析中,当结构的形状和受力情况具有一定特点时,只要经过适当的简化和力学抽象化处理,就可归结为所谓的平面问题。这类问题的特点在于:一切现象可看作是在一个平面内发生的,因而在数学上属于二维问题。当一个三维问题可简化为二维平面问题时,将使我们的计算大大简化。
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平面问题分为两类:平面应变问题和平面应力问题。平面应变问题也称平面位移问题,下面分别从多个方面对比区分这两类问题。
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实例展示
下面通过两个实例来介绍平面问题在实际工程中的应用,并将二维计算结果与三维计算结果进行对比。

1. 平面应变问题

分析如图所示,重力坝在自重和蓄水压力作用下的结构响应。坝长为50m,坝体截面尺寸如下图所示,坝体材料弹性模量为30GPa,泊松比0.3,密度为2000Kg/m3,约束坝体底部和两侧端面,选取坝体中间截面与平面应变解对比。
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下图为计算得到的坝体截面位移解和Mises等效应力解,左侧为三维计算结果,右侧为平面应变计算结果。由云图可以看出,两种计算结果很接近。
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为进一步对比位移解、应力解和应变解的差异,现将计算得到的各位移分量、应力分量和应变分量汇总如下表所示。由相对误差值可以看出,平面应变解与三维解非常接近,最大误差均为超过1%,而由三维解得到的z方向相关解与面内其它解比较很小,可完全忽略。故平面应变解完全能够反映真实的三维解。
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2. 平面应力问题

分析如图所示,圆盘在边缘均布压力作用下的结构响应。圆盘半径为20mm,厚度为1mm,边缘施加10MPa的均布压强,圆盘材料弹性模量为210GPa,泊松比为0.3。
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下图为计算得到的盘面位移解和Mises等效应力解,左侧为三维计算结果,右侧为平面应力计算结果。由云图可以看出,两种计算结果很接近。
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为进一步对比位移解、应力解和应变解的差异,现将计算得到的各位移分量、应力分量和应变分量汇总如下表所示。由相对误差值可以看出,平面应力解与三维解几乎一致,而由三维解得到的z方向相关解与面内其它解比较很小,可完全忽略。故平面应力解也能完全反映真实的三维解。
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总结与说明
从几何、受力、应力、应变和位移等方面,对比了平面应变问题和平面应力问题的本质特征,并通过具体算例验证了用平面问题简化计算的可靠性。

来源:西安本根科技有限公司官网,作者:liannet。

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