单自由度系统-黏性阻尼自由振动

用完美的表情

1. 黏性阻尼自由振动响应
黏性阻尼即阻尼力与相对速度成正比的阻尼。也称线性阻尼或粘性阻尼。
（1）振动方程

或写为

其中c为黏性阻尼系数，阻尼比

定义临界阻尼系数（ 时的阻尼系数）

（2）小阻尼解（ ）

或写为

利用初始条件 可确定上面式中的各个系数。

（3）非小阻尼解（ ）
此时的运动不是振动形式，无需讨论。见下图。

2. 衰减振动特性
（1）振幅衰减
由前面的解可以看出，振幅以几何级数 快速衰减。

（2）等时性
系统仍以相同的周期通过平衡位置。此时系统振动的频率和周期为

可见，衰减振动的频率比无阻尼系统的固有频率小，振动周期变大。但当阻尼很小（ ）时，可以忽略其对振动频率和周期的影响。

（3）对数衰减率
振幅衰减的快慢程度可用相邻振幅的比值来表示，称为衰减率或减幅率或减缩率；也可以用衰减率的自然对数来表示，称为对数衰减率。

式中： 为系统前后相邻两次的振动响应； 为系统最初和经过次振动循环后的振幅。

3. 举例
自由振动响应求解做题步骤：
（1）建立振动方程（方法步骤要完整）；
（2）根据需要求出固有频率；
（3）根据需要确定初始条件，代公式求响应；
（4）根据需要计算黏性阻尼的振动特性。

例1 一个重为98 N的物体，由刚性系数为k=9.8 kN/m的弹簧支承着（简化为标准mkc振动系统），在速度为1 cm/s时其阻力为0.98 N。求10周振幅减小比为多少？

解：根据相关概念直接代公式计算

【注：此类题目没有难度，大部分都是代公式直接求解】