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[综合讨论] 球面声波的传播:球面波、脉动球、刚性球振荡及气泡声散射

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发表于 2021-4-8 16:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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球面波 (spherical waves)
1.png
球对称声场,物理量仅为径向坐标的函数。如:
2.png
由质量守恒关系得:
3.png
由动量守恒关系得:
4.png
由质量守恒关系方程和动量守恒关系方程及关系p'=c2ρ 得:
5.png
由球坐标下:
6.png
可得相同结果。
7.png
球对称声波方程
8.png
解为:
9.png
向外传播的频率为ω 的简谐波可表示为
10.png
由前面结果可得压力脉动和质点速度的关系为:
11.png
球面波的声阻抗 (p'/u) 比平面波的要小。压力和速度为非同相位变化。当r 很小时,压力的相位领先速度90°,且
12.png
随着r 增大时 (c/ω),压力和速度几乎同相,越来越接近平面波。

当计算对称球面波的声功率,可选择距球面距离较远的地方,而避免了不得不确定p' 和u 之间的相位差。
13.png

脉动球 (Pulsating Sphere)
14.png
假设在球表面a+ε(t) 上的径向脉动速度为ua(t),由于表面振动产生的向外传播的声波为:
15.png
确定函数f,通过表面的动量守恒
16.png
确定声波为角速度为ω 的简谐波,则物理量将正比于 17.png ,如
18.png
令,k=ω/c,由于表面振动产生的向外传播的声波方程可写为
19.png
对函数f,通过表面的动量守恒方程进行变换 ,得
20.png
由边界条件
21.png

22.png
因此,由球面脉动产生的声波为
23.png
无量纲表面声阻抗可定义为
24.png
  ·ka>>1时,Z/ρ0c→1

  · ka<<1时,Z/ρ0cika=i2πa/λ=i 圆周长/波长

亥姆霍兹数 (Helmholtz number)He=ka
25.png
ka>>1,(non-compact)
26.png
ka<<1,(compact)
27.png
与声速无关,在表面p‘ 和u’ 相差90°,有 28.png 。如果球的体积变化为
29.png

30.png
31.png

刚性球振荡 (rigid sphere oscillating )

声波方程的其它解
32.png
可见 33.png 也是方程的解。
34.png
刚性球其中心沿x1 轴作小幅简谐振动。球的速度为 35.png 之实部。

在任意角度θ 处的径向速度为 36.png 。由简谐振动产生的声场可以表示为
37.png
由径向动量守恒关系得:
38.png
由边界条件,在r=a 有
39.png
ka>>1
40.png
其中
41.png
当ka<<1,(poor radiator)
42.png

散射(scatter)
43.png
在气泡表面压力平衡
44.png
气泡表面的散射为
45.png

共振散射 (resonant scatter)
46.png
气泡散射引起的声场,由前面结果
47.png
总的表面压力为
48.png
气泡表面张力T 的贡献2T/a。有气泡表面的受力平衡得
49.png
假设气泡内气体为理想绝热
50.png
51.png
52.png
以及
53.png

54.png

来源:节选自《工程学前沿》讲座课件

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