有限元网格计算精度及试验验证

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在单元选用合理、计算假设合理、网格划分合理的前提下，单元数量越多，结果越接近理论解。很多时候，提高单元数量对于计算精度的提高，远远比不过选用更好、更合理的单元类型。对于不同的求算对象，所需要的单元数量也不相同。

不同网格类型及数量有限元计算

1. 四面体网格

四面体刚度奇异，积分点也少。其实计算机计算四面体都是估算，单个单元误差就在百分之十以上，传递下去误差更大，虽然整体积分会有补偿，但是总的来说不是很准。

对某环状结构（该圆环内测半径为130mm，外侧半径为150mm，厚度为20mm）用四面体网格进行划分，划分结果如下图所示，共2132个四面体单元网格。

图1 2132个四面体单元网格

用该有限元模型进行自由状态的模态分析计算，第一阶模态频率为736.8Hz，模态振型如下图2所示。

图2 2132个四面体单元网格下第一阶模态振型

下面用较细的四面体单元网格对该环状结构进行网格划分，网格划分结果如下图3所示，共24121个四面体单元网格。

图3 24121个四面体单元网格

用该有限元模型进行自由状态的模态分析计算，第一阶模态频率为654.2Hz，模态振型如下图4所示。

图4 24121个四面体单元网格下第一阶模态振型

2. 壳网格

对该环状结构进行抽中面处理，对中面进行壳网格划分，划分结果如下图所示，并对该网格赋予厚度的属性。

图5 壳网格划分结果

用该有限元模型进行自由状态的模态分析计算，第一阶模态频率为611.8Hz，模态振型如下图6所示。

图6 壳网格下第一阶模态振型

试验验证

上面的几种网格划分的模态仿真误差较大，到底哪一种计算是正确的呢？下面用模态试验的方法进行验证。

对该环状结构模态建模如下图所示，共12测点，本试验采用模态力锤激励的方法进行模态测试。

图7 模态测试建模

模态测试的结果，发现与上文壳网格计算的结果相似，其它的计算方式与试验结果差距太大，基本可以认为其它网格计算的是错误的。壳网格模态仿真的结果和模态试验结果对比如下表所示。

表1 壳网格有限元模态计算和模态测试结果对比

对环状结构模态测试的振型如下图所示。

1阶

2阶

3阶

4阶

图8

来源：声振测试微信公众号，作者：于长帅。