行李箱演变的力学原理

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出门旅行少不了随身携带的行李，最初的行李箱多以木材或其它重材料制成，图1所示的早期行李箱就有木制行李箱。随着航空旅行的普及，木制和重材料做成的行李箱就显得十分笨重，行李箱在选材上趋向更为轻便的硬塑胶或布质。

图1 早期的行李箱（图片来源于网络）

1970年，为了减少人们携带笨重行李箱时的不便，美国人Bernard D. Sadow申请了带轮子的皮箱，用一个软绳拖行，当时被称为Rolling Luggage，如图2所示。但这种箱子在拖行中稳定性很不好，转弯或是速度较快一些就很容易翻到。到80年代，美国人Samsonite将拉绳换成了硬杆，这样就在一定程度上改善了Rolling Luggage的不稳定性，Samsonite还凭借该设计获得了一项设计大奖，如图3所示。但Samsonite设计的箱子仍不是现代意义上的拉杆箱，此时的手柄还是安装在箱子的侧面，其运动仍然不够灵活。

图2 带拉绳的行李箱（图片来源于网络）

图3 Samsonite 发明的箱子（图片来源于网络）

现代意义上的拉杆箱是在上世纪90年代才被发明出来的，如图4所示，其发明者为美国飞行员Robert Plath。起初，Robert Plath只是为了自己用，后来其他空乘人员也觉得非常实用，就邀请Robert Plath也为他们制作行李箱，就这样Robert Plath在飞行之余就做起来拉杆箱。先是卖给空乘人员，后来是其他旅客，Robert Plath意识到拉杆箱的价值后，于1991年申请了拉杆箱的专利，并辞去飞行员的工作，专门制作拉杆箱。

图4 Robert Plath发明的拉杆箱（图片来源于网络）

2010年以后，行李箱商家又推出了4个小轮，可360°旋转的行李箱，在平地更可以不费力轻易推动，如图5所示，该行李箱不需要人施加向上的力，只需要推动就可以在平面内运动，如果轮子的摩擦力足够小，人就可以足够的省力。

图5 可360度旋转的行李箱（图片来源于网络）

如今随着时代的发展，拉杆箱的设计除了轻便以外，也越来越注重个性化，可以说拉杆箱已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分。本文将利用力学原理分析从行李箱到拉杆箱的发展过程中人们“使力”特点的变化，并以此揭示拉杆箱发展演变中内在的力学原理。

假设旅行需要携带40公斤的行李，拉杆质量忽略，如果是早期的行李箱，那么根据平衡原理，人只能向上施加40公斤的力才能将行李提起。与拉杆箱相比，搬运没有安装轮子的行李箱要费力的多。以下我们分析当人拉动拉杆箱时的“使力”特征，画出如图6所示的拉杆箱受力示意图，设箱子的自重为G，重心位于箱子的中心。人向上用力，大小为F。设箱子的倾斜角度为θ，其它尺寸如图中所示。利用杠杆原理，可写出平衡时的方程如下：

求出F，得

假设仍然是40公斤的行李箱，其重力G=400N（为计算方便，重力加速度g 近似取10m/s2），参考市面上普通行李箱的尺寸，给出本文所分析行李箱的尺寸如下：

图6 拉杆箱的尺寸和受力示意图

图中，L0=50cm；h=20cm；L=74cm。

将上述参数代入上式，画出力F 与θ 角之间的关系如图7所示。从中可以看出，人向上“使力”最大时是拉杆箱水平放置时，此时可以看作是一个杠杆，由于人的施力点到轮子支撑点的距离大于重心到支撑轮的距离，因此成为一个省力杠杆，省力的大小与重心位置有关。当倾斜角度逐渐增大时，人向上的“使力”逐渐在减小，从这个结果看，如果大人和小孩拉同样的箱子，由于小孩的身高矮，通常会比大人用力更多。

从图7还可以注意到，当倾斜角度大约67.7度时，人向上的“使力”为0，这是因为当拉杆箱倾斜角度逐渐增加时，会经过重力作用线恰好经过了轮子的时刻，此时拉杆箱全部重量均由轮子提供。但是这个状态很难控制，很容易向小于67.7度和大于67.7度两个方向翻到。在图7中，我们注意到当倾斜角度大于67.7度时，所施加的力小于0，这里只是说明人所施加的力使得箱子发生了相反方向的旋转，例如在图6所示位置，为保持平衡，人所施加的力会使得箱子发生逆时针旋转，当力F 小于0时，说明为保持平衡，人所施加的力会使得箱子发生顺时针旋转，即拉杆箱此时翻到了图中的左侧。

图7 对拉杆箱的力与倾斜角θ 之间的关系

在求解人对拉杆箱的“使力”与倾斜角度之间的关系时，我们注意到有一个“使力”为0的位置，很自然的想法就是如果能保持人的“使力”为0，那将是拉杆箱就是最理想的设计，然而上例中特定角度下的状态难以保持，因此带有4个轮子的拉杆箱就出现了，这样箱子的重力就完全由轮子支撑，并且4个轮子也保证了拉杆箱的稳定性，同时这4个轮子又是万向轮，可以任意方向旋转，因此，在推动这种拉杆箱时就变得非常省力，非常方便。

由上述分析，我们可以看出，从手提木制行李箱，到拉绳行李箱，再到拉杆箱、可360度旋转的拉杆箱，在行李箱的发展演变中，“省力”就是推动行李箱发展演变的内在推动力，而达到“省力”这一目标的就是物理中讲述的杠杆原理，人类巧妙的将杠杆、车轮、箱子集合在一起，就成了深受当代人喜爱的拉杆箱。

（原文注：本文是我指导学生的课外作品，发表于中学生数理化(学习研究), 原题目：拉杆箱发展演变的内在力学原理，本文略有扩展）

参考文献：
[1] 任秋凌.旅行箱的变迁[J]. 百科知识, 2009(10):52-53.
[2] Foxnews Travel. http://www.foxnews.com/travel/2014/05/30/history-luggage.html
[3] Wikipeadia.Baggage. https://en.wikipedia.org/wiki/Baggage
[4] 王力范.一道中考力臂作图题例析[J]. 物理教学, 2008(3):28-28.

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：王嘉宇。