关于Abaqus的响应谱分析

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反应在特定的激励作用下的单自由度系统的最大响应（最大振幅、速度、加速度或者其它的量）随自然频率（或者自然周期）变化的曲线，称为响应谱 (response spectrum)。因为所绘的是最大响应对固有频率的关系曲线，所以响应谱提供了所有可能的单自由度系统的最大响应。

一旦得到了对应于某一特定激励的响应谱，只需要知道系统的固有频率就可以求出它的最大响应。

无阻尼单自由度系统的运动微分方程为：

其中，ω 是圆频率。该方程的解由通解xc(t ) 和特解xp(t ) 两部分组成，即：

将x(t ) 代入微分方程可得

其中，A 和B 为常数，ωn 是系统的固有频率：

将以下初始条件代入上式，

即可确定常数A和B

因此，x(t ) 可表达为

此即为单自由度系统无阻尼强迫振动的精确解。从此解答中求得最大值，即为在特定固有频率和载荷谱下的响应谱。

在ABAQUS中，响应谱分析是分为两步完成的，第一步需要设置一个频率提取分析步，提取结构的前几阶固有频率；在第二个分析步中设置响应谱分析。

值得注意的是，谱分析的激励是在step中加载的，不需要在load中进行设置。

来源：正脉科工 CAE微信公众号（ID：caejslm）