流体力学就在身边，看看你家水龙头

用完美的表情

流体的流动有两种状态：层流和湍流。有规律的、可预测的运动的流体流称为层流。另一方面，具有不规则、不可预测运动的流体称为湍流。

考虑从水龙头流出的水来说明这两种状态。当水龙头只开小量时，水以非常乖巧、可预测的流向直下，如下图的（a）所示。流速越大，水流变得越湍急，产生了波浪，如（b）所示。

1883年，一位名叫奥斯本-雷诺(1842-1912)的英国科学家从一系列被称为雷诺实验的实验中，将流动分为层流或湍流。在实验中，将一股墨汁倒入水流的管道中，将流动可视化。结果表明，当水速较低时，墨水以连续的直线向下游移动，如下图的（a）所示。在这种情况下，流动是层流。然而，当水速较高时，墨水最初呈直线，但很快开始振荡，并迅速分散到整个管道中，这种流动是湍流。

在实验中，雷诺发现了一个无量纲数，可以用来将流动分为层流或湍流。这个数叫做雷诺数。雷诺数由以下公式定义：雷诺数Re=流体密度*流体速度*特征长度/流体粘度系数，写成公式就是

雷诺数这样定义起来看起来很莫名奇妙。但是我们只要把这个式子稍微做一个变换，就会发现其中的奥妙。

式子中，分子表示流体流动的惯性力，分母表示流体流动式受到的粘性力，而雷诺数其实是流体的惯性力和流体的粘性力的比值。

其中，惯性力就是代表了流体运动过程中所具有的那种左冲右撞的趋势，而粘性力则表示流体自身由于粘性而死死约束住自己、乖乖流动的那股趋势。

所以雷诺数本身就是衡量流体流动时“横冲直撞”的趋势和“乖乖流动”的趋势之间的关系，前者占了上风，雷诺数就越大，流体就流动得越肆无忌惮，后者占了上风，雷诺数越小，流体流动自然就是温顺乖巧。

当两个流体的几何形状相似且具有相同的雷诺数时，这意味着它们的惯性力和粘性力之比将是相同的。因此，两个流动的行为将基本相同。这个规律被称为雷诺相似性定律。

考虑另一个例子。假设你想在风洞中用一个半尺寸的模型模拟以50 km/h速度行驶的汽车周围的气流，那么雷诺数的方程告诉我们，要保持恒定的雷诺数，而由于特征长度已被减半，所以空气速度应该调整为100 km/h，即如下图所示：

仔细观察雷诺数，可以发现：当流体粘度较大或流体速度较低时，粘性力成为主导。当出现这种情况时，雷诺数就会变小，流动是层流。另一方面，当流体粘度较小或速度较高时，惯性力成为主导。因此，流体的雷诺数将很大，流动是湍流。

在管道中，由层流向湍流过渡的雷诺数范围一般为2000～4000。这些数值只是近似值，实际数值会根据流动的状态或条件而变化。

那么，我们不禁要问，在日常生活中，例如，一个骑自行车的人周围的空气流是层流还是湍流呢？下图显示了以4.0m/s速度行驶的自行车骑行者周围的空气流：

雷诺数的计算值为400,000，远大于上述表示流速从层流过渡到湍流的条件的近似值2,000-4,000。我们发现，在日常生活中观察到的大部分流动都是湍流。下表给出了生活中常见的物体的雷诺数：

或许你可能会疑惑：这里的特征长度该怎么取呢？实际上，工程上为了方便，一般选取某一宏观尺寸作为特征长度，实际上要描述流体微团的运动规律，显然选取当地的特征长度更为合理。例如在湍流中，用耗散涡的尺寸计算的雷诺数就接近于1，也就是说在这个尺度上粘性力和惯性力相当。

你还可能会问：既然特征长度都不一样，那绕不同物体的流动雷诺数相同还代表着什么吗？答案是，当两个物体几何相似的时候（取的特征长度也得是同一处），它们的流场可能相似。如果两个物体几何上不相似，就算雷诺数相同，流场的情况也是完全不一样的！因此，若要问某雷诺数下的流动状态，则必须指明特定的几何条件，若不谈几何条件，光谈雷诺数，则该问题是没有意义的。上面的图表为什么把各种不同的几何形状的物品混在一起了呢？因为它只具备参考意义，其具体对应的雷诺数是很粗略的，只能看个大概，一定不可当作“某一雷诺数下的流动都是层流”或“某一雷诺数下的流动都是湍流”来理解。

湍流既有优点，也有缺点。我们来做一个简要分析：湍流的特点是流体的漩涡区域（称为涡）在整个流动过程中无序地快速波动，如下图(b)所示：

这些波动为动量和能量的传递提供了额外的机制。在层流中，流体颗粒沿着路径线有序流动，动量和能量通过分子扩散在流线上传递，较为缓慢。由于路线平稳，层流相对而言不会产生太大的阻力，也不会有太大的噪声。而在湍流中，漩涡将质量、动量和能量传递到其他流动区域的速度比分子扩散快得多，大大增强了质量、动量和热传递。因此，湍流可以导致更高的摩擦系数、传热系数和传质系数。同时，与层流的情况相对应，湍流会大大增加阻力，也会产生更大的噪音。

因此，理解湍流、合理处理和控制湍流对成功的产品设计是至关重要的。

现在人类对湍流的研究还知之甚少。细心的读者会发现：以上讲述的层流和湍流的定义都还仅仅是停留在直观层面——我们并没有给这两者下一个精确的定义，而是用“看起来平缓”和“看起来紊乱”之类的词汇来形容它们。实际上，迄今为止，湍流还没有一个公认的精确的数学定义。

希望本文能够让到更多的读者了解到湍流，更多的人去尝试征服它！

参考文献：
https://www.cradle-cfd.com/media/column/a72
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B7%E8%AF%BA%E6%95%B0
王洪伟：《我所理解的流体力学》
YUNUS A., JOHN M. CIMBALA: FLUID MECHANICS: FUNDAMENTALS AND APPLICATIONS, FOURTH EDITION